高一数学测试题-向量的加减法
高一数学测试题—向量的加减法(4)
一、选择题:
1、下列说法正确的有 ( )个.
①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量 共线,④零向
量只能与零向量共线. A.1
B.2
C.3
D.以上都不对
2、下列物理量中,不能称为向量的有( )个.
①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程 A.0
B.1
= a
,
C.2 = b
,
D.3
( )
3、已知正方形ABCD的边长为
1,
A.0
= c,则| a+b+c|等于
D.2
B.3
= a
,
C.2 = b ,
= c,
2
4、在平行四边形ABCD中,设
A.a+b=c
= d,则下列不等式中不正确的是
( )
B.a-b=d C.b-a=d
-
C.
等于
D.c-d=b-d
( )
D.
5、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则
A
.
B.
6、如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB-MC为( )
7、在正六边形ABCDEF中,不与向量
A
.
+
B.
-
相等的是
C.
+
D.
+
A.0 C.
4
B.
4
D.4
( ) ( )
B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件
8、a=-b是|a| = |b|的
A.充分非必要条件 C.充要条件
二、填空题:
9
、化简:
+
+
+ +
= ______.
10、若a=“向东走8公里”,b=“向北走8公里”,则| a+ b|=___,a+b的方向是____. 11、已知D、E、F分别是△ABC中BC、CA、AB上的点,
且
=
1
3
, =
13
,
=
13
,设
= a,
= b ,则
= __________.
12、向量a,b满足:|a|=2,|a+b|=3,|a-b|=3,则|b|=_____. 三、解答题:
13、如图在正六边形ABCDEF中,已知:
14、如图:若G点是△ABC
的重心,求证:
15、求证:|a+b| 2 +|a-b| 2 =2 (|a| 2+|b| 2).
16、如图 ABCD是一个梯形,AB∥CD且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若
= b,试用a,b表示
和
.
= a ,
+
+
= 0 .
= a
,
= b,试用a、b表示向量
,
,
,
.
E
一、BCDBD DCA 二、(9)0 (10)8
21
2千米、东偏北45° (11)ab (12)
33
三、(13)分析:连接AD、BE、FC,由正六边形性质知它们交于点O,再由正六边形性质知ABOF,AOCB,BODC是全等的平行四边形.
E D
F
A B
ab,b22(ab)
注:向量的加法依赖于图形,所以做加法时要尽量画出图形,以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则
和
平
行
四
边
形
的
运
用
.
即
“
首
尾
相
接
”
如
ABBCCDDEAE.和
(14)证明:延长GF到H,使GF=FH.连结HA、HB,则四边形AGBH平行四边形,于是
GAGBGH2GF,G为ABC的重心,CG2GF,GAGBGCCGGC0
(15)分a、b是否共线两种情况讨论.若a、b共线,则等式显然成立.若a、b不共线,则由向量的加、减法的几何意义可证.注:这是一个很有用的结论,请同学们记住.
(16)分析:解:连结CN,将梯形ABCD为平行四边形ANCD和△BCN,再进行向量运算.连结CN,N是AB的中点,
ANDC且AN//DC,四边形ABCD是平行四边形,b,又
11
NBBC0,BCNBCNba,MNCNCMCNANab.
24
注:只要向量a、b不共线,任何向量都可用a、b表示出来.在后面我们将证明这个定理