第8周第1课时[比的意义与求比值]王艳

比的意义与求比值

教学内容：青岛版小学数学六年级上册40--41页信息窗1第1课时。

教学目标：

1．经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。能正确读写比，认识比的各部分名称，会求比值，理解比与除法、分数之间的关系。

2．经历比的意义、比与除法分数关系的探索过程，感悟数学知识之间的内在联系。

3．培养学生比较、概括能力，提高比较、类推的能力，体验化归的思想。

4. 初步体会比的综合性和应用的方便性，在学习过程中体验成功的喜悦，感受数学与生活的紧密联系。

教学重点：理解比的意义，会求比值。

教学难点：理解比的意义，掌握比与除法、分数的关系。

教具、学具：课本情境图、多媒体课件。

教学过程：

一、创设情景，提出问题

1、课前让同学们测量了自己身体各部分的长度，谁来说一说。

学生自主汇报。

师：老师调查了赵凡同学的一些资料，你有兴趣了解吗。

教师课本出示情境图。

2、你能根据上图中的信息提出问题吗？

给学生思考的时间，然后让学生发表自己的见解。

3、引导：教师有意的把学生提出的问题分类板书。

把求几倍或几分之几的问题单独板书。

师：像求赵凡腿长与臂长几倍或几分之几关系的问题，我们还可以用“比”来表示，这就是今天要研究的问题。

教师板书课题“比”

二、自主学习，小组探究

1、师：求赵凡的腿长是臂长的几倍，表示为 96÷72，

还可以说成赵凡腿长与臂长的比是96比72，

记作 96：72 或 96/72

像求赵凡的臂长是腿长的几分之几，表示为 72÷96

还可以说成赵凡的臂长与腿长的比是 72比96

记作 72:96 或 72/96

2、根据刚才的理解，你觉得哪些问题还可以用比来表示。

学生先独立思考，然后小组内交流自己的想法。

师引导学生汇报交流。

汇报时，教师根据学生的回答板书。

如：头部长度与身高的比是 22.5:180

身高与臂长的比是 180:72

腿长与身高的比是 96:180

„„

师：我们在用“比”表示两个量关系的时候，一定要说清楚谁和谁的比。

【设计意图：在这个环节引导学生根据图中的信息列出更多的比，主要是让学生在自己列出更多比的过程中进一步体会比的意义，让学生加深对比的认识和理解，初步体会比与除法的关系。】

3、出示自学提纲，学生小组自学。（课件展示）

自学提纲：

（1）、比的各部分的名称分别叫什么？

（2）、怎样求一个比的比值？

（3）、比值可以怎样表示 ？

【学生自学，教师做好指导。】

三、汇报交流，评价质疑

1、比的各部分名称

师：像上面72：96这样的式子，我们把它叫比。

读作 ：72比96,72叫做比的前项，96叫做比的后项，：叫做比号。

师：根据赵凡腿长与臂长的关系可以看出：

72:96 = 72÷96 = 3/4

通常把两个数相除又叫做两个数的比。

3/4是比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

比值通常用分数来表示，也可以用小数或整数来表示。

即

2、你能求出刚才所列出的几个比的比值吗？

学生独立完成，师巡视指导。

找几名同学板演，然后集体订正。

重点让学生明白求比值，只要用比的前项除以后项就行了。

3、赵凡同学3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度呢？

学生独立思考，小组内讨论交流，师巡视指导。

然后集体汇报交流。

预设：330÷3 = 110（米）

330:3 = 330÷3 = 110（米）

师引导学生认识到：赵凡行走的路程与时间的比为330:3

得出的比值110则表示速度是110米。

师：可以看出有些不同的量之比，产生的比值可以表示一个新的量，就像上

面的路程与时间的比值表示速度。

在生活中有很多这样的量，同学们请看。（教师出示）

①小明买6本练习本，共花了1.8元。

②一个长2/3米的长方形的面积是2/7平方米。

师要求：根据题目中的信息列出比，并求出比值，说说这个比值表示什么意思。

学生独立完成，然后小组内交流，教师巡视查看。

全班汇报交流。

【设计意图：这一环节主要是探究不同量之间的比，先由路程、时间引出，然后又设计了两个，重点是与上面形成对比，让学生体会到同类两之间的比实际上几倍或几分之几的关系，而不同类量的比必须是相关联的量之间的比，这两个相关联的量之比必然会产生一个新的量，也就是说，这样的比，比值必然是有意义的。】

四、抽象概括，总结提升

1、比与除法、分数的联系

（1）启发：大家仔细看看黑板上这些比，想一想比与什么有关系？

给学生时间，让学生独立思考后小组交流，引导学生发现比与除法、分数的联系。

（2）根据学生汇报内容，教师同时出示表格，对比、除法、分数的联系进行梳理：

小结：其实他们之间也是有区别的：比表示两个数之间的关系；除法是一种运算；而分数是一个数。

即使是把比写成分数的形式还是一个比而不是分数。

而像3/4这样，要确定是一个比还是一个分数，要根据实际意义来确定。

2、启发：关于比，同学们还有问题吗？

预设问题：比的后项能否为“0”？如果学生想不到，教师提出此问题。

交流辨析：比的后项不能为“0”。

引导学生练习除法和分数去理解，比的后项相当于除法的除数，除法算式中除数不能为“0”，比的后项也不能为“0”。

3、质疑：在乒乓球比赛时，我经常能够看到4:0，这里怎么是“0”了？它和我们数学上的比是一回事吗？谈谈你们的想法？

学生交流想法，明确：4:0它记录了两队各自

得分，表示的是两队得分相差多少的关系。我们数

学中的比表示两个数相除的关系。

小结：大家发现了问题的本质所在，通过大

家的交流我们对比有了更加深刻的认识。

五、巩固应用，拓展提高

1、说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。

让学生独立练习，汇报交流求比值的方法。

指出前项、后项及比值的取值范围。

2、一架客机3小时飞行2400千米。写出这架客机飞行路程与时间的比，并求出比值，并说说比值的实际意义。

学生独立练习。

汇报时让学生重点说说比值的实际意义。

3、 出示信息图，让学生发现信息，自主解决问题。

学生独立思考后回答。

4. 总结：你能说说在这一节课中你有什么收获吗?

学生谈自己的收获。

板书设计：

比的意义和求比值

腿长与臂长的比是96比72，记作 96：72 或 96/72

臂长与腿长的比是 72比96，记作 72:96 或 72/96

头部长度与身高的比是 22.5:180

身高与臂长的比是 180:72

腿长与身高的比是 96:180

使用说明：

1．教学反思：

（1）打破教材的安排顺序，在教学的过程中并没有按照课本的顺序去教学，稍微作了调整，先通过同类量之间的关系引出比，认识比的意义，试着求比值，接着又引导学生认识比的各部分名称，然后通过认识不同类量之间的比进一步加深对比的理解，并再次熟练求比值的方法，学生的学习效果较好。

（2）求比值很显然是本节课的一个重点，但没有刻意安排求比值这个教学环节，而是将求比值与除法有机的结合，深入到对比的意义理解的环节中去，先后

体现在同类量之间的比和不同类量之间的比这两个教学环节中。

（3）通过对比、类推的方法加深学生对新知识的认识和巩固。几个教学环节的设计都有一些不同之处和相同点，在每个教学环节的设计上都是循序渐进的，目的是让学生形成一定的思维方式，而不是简单地机械记忆。

2．使用建议：重点应该突出在比的意义的理解上，让学生体会到比表示的是两个量之间的关系。练习题的设计应该有针对性，没有必要把课本上的练习题逐一的处理。

3．需破解的问题: 本教案的设计参考了滕州市实验小学肖捷文老师在2013年入选成册的优秀教案设计。其中肖老师留下了“对于两个不同量的比的处理是放在比的意义揭示之前还是之后？”这一问题。我对这一问题进行了认真的反思和实践，而是将不同类的比放在了后面，既作为一块新知识，又作为对列比、求比值的巩固，效果还是比较明显的。请教专家这样是否妥当。

王艳 东方国际学校