大学物理(电场)
大 学 物 理(电 学)
一、选择题(共24分)
1(本题3分)如图所示,两个同心均匀带电球面,内球面半径为R 1、带有电荷Q 1,外球面
半径为R 2、带有电荷Q 2,则在外球面外面、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为:
Q 1+Q 2
. 24πε0r Q 1Q 2(B). +22
4πε0r -R 14πε0r -R 2Q 1+Q 2(C) . 2
4πε0R 2-R 1Q 2
(D) . [ ] 2
4πε0r
(A)
2(本题3分)A 和B 为两个均匀带电球体,A 带电荷+q ,B 带电荷-q ,作一与A 同心的球面S 为高斯面,如图所示.则
(A) 通过S 面的电场强度通量为零,S 面上
各点的场强为零.
(B) 通过S 面的电场强度通量为q / ε0,S 面上场强的大小为E =
q
4πε0r 2
q
(C) 通过S 面的电场强度通量为(- q ) / ε0,S 面上场强的大小为E =. 2
4πε0r
(D) 通过S 面的电场强度通量为q / ε0,但S 面上各点的场强不能直接由高斯
定理求出. [ ]
3(本题3分)半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为:[ ]
(A
(C
.
(B (D
4(本题3分)静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷q 0置于该点时具有的电势能. (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能.
(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能.
(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功. [ ]
5(本题3分)图示一均匀带电球体,总电荷为+Q ,其外部同心地罩
一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳.设无穷远处为电势零点,则
在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为:
Q Q (A) E =,. U =2
4πε0r 4πε0r
Q (B) E =0,U =.
4πε0r 1Q
(C) E =0,U =.
4πε0r Q
(D) E =0,U =. [ ]
4πε0r 2
6(本题3分) 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则
(A) 空心球电容值大. (B) 实心球电容值大.
(C) 两球电容值相等. (D) 大小关系无法确定. [ ] 7(本题3分)一空气平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质,则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较,增大(↑) 或减小(↓) 的情形为
(A) E ↑,C ↑,U ↑,W ↑. (B) E ↓,C ↑,U ↓,W ↓. (C) E ↓,C ↑,U ↑,W ↓.
(D) E ↑,C ↓,U ↓,W ↑. [ ]
8(本题3分)真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面,如果它们的半径和所带的电荷都相等.则它们的静电能之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能. (B) 球体的静电能大于球面的静电能. (C) 球体的静电能小于球面的静电能.
(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能,球体外的静电能小于球面外的静电能. [ ] 二、填空题(共28分)
9(本题5分)两块“无限大”的均匀带电平行平板,其电荷面密度σ-2σ
分别为σ( σ>0) 及-2 σ,如图所示.试写出各区域的电场强度E .
Ⅰ区E 的大小__________________,方向____________.
Ⅱ区E 的大小__________________,方向____________.
Ⅲ区E 的大小__________________,方向_____________.
ⅠⅡ
Ⅲ
10(本题3分)由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框,使它均匀带电,其电荷线 密度为λ,则在正方形中心处的电场强度的大小E =_____________.
y 11(本题5分)电荷均为+q 的两个点电荷分别位于x 轴上的+a
和-a 位置,如图所示.则y 轴上各点电场强度的表示式为
E =______________________,场强最大值的位置在y =
__________________________.
+q -O
+q +
12(本题3分)如图所示,在电荷为q 的点电荷的静电场中,将一电荷为q 0的试验电荷从a 点经任
意路径移动到b 点,外力所作的功A =______________.
13(本题3分) 图示为某静电场的等势面
在图中画出该电场的电场线.
14(本题3分)知立方导体中心O 处的电势为U 0____________.
15(本题3分)一孤立带电导体球,其表面处场强的方向____________表面;当把另一带电体放在这个导体球附近时,该导体球表面处场强的方向_________________表面.
16(本题3分)两个空气电容器1和2,并联后接在电压恒定的直流
电源上,如图所示.今有一块各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器
1中,则电容器组的总电荷将__________,电容器组储存的电能将
__________.(填增大,减小或不变)
三、计算题(共38分) 17(本题10分)真空中有一高h =20 cm、底面半径R =10 cm
的圆锥体.在其顶点与底面中心连线的中点上置q =10 –6 C的点
电荷,如图所示. 求通过该圆锥体侧面的电场强度通量.(真空
---介电常量ε 0=8.85×1012 C2·N 1·m 2 )
18(本题5分)若电荷以相同的面密度σ 均匀分布在半径分别为r 1=10 cm 和r 2=20 cm 的两个同心球面上,设无穷远处电势为零,已知球心电势为300 V,试求两球面的电荷面密
-度σ 的值. (ε0=8.85×1012C 2 / N·m 2 )
19(本题5分)一环形薄片由细绳悬吊着,环的外半径为R ,内半
径为R /2,并有电荷Q 均匀分布在环面上.细绳长3R ,也有电荷Q 均
匀分布在绳上,如图所示, 试求圆环中心O 处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上) .
20(本题10分)如图所示,一电荷面密度为σ的“无限大”平面,在距离平面a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的 一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的.试求该圆半径的大小.
21(本题8分)两金属球的半径之比为1∶4,带等量的同号电荷.当两者的距离远大于两球半径时,有一定的电势能.若将两球接触一下再移回原处,则电势能变为原来的多少倍?
四、错误改正题(共5分)
22(本题5分)有若干个电容器,将它们串联或并联时,如果其中有一个电容器的电容值增大,则: (1) 串联时,总电容随之减小. (2) 并联时,总电容随之增大. 上述说法是否正确, 如有错误请改正.
五、回答问题(共5分)
23(本题5分)为什么在无电荷的空间里电场线不能相交?
大学物理试卷(电学)答案
一、选择题(共24分) A D B C D C B B
二、填空题(共28分) 9(本题5分)
σ
向右 2分 2ε03σ 向右 2分 2ε0σ 向左 1分 2ε0
10(本题3分)
0 3分
11(本题5分)
2qy 4πε0a 2+y 23/2
, (j 为y 方向单位矢量) 3分 j
±a /2 2分
12(本题3分)
q 0q 4πε0
⎛11⎫ r -r ⎪⎪ 3分
a ⎭⎝b
13(本题3分)
答案见图. 3分
14(本题3分)
U 0. 3分
15(本题3分)
垂直于 1分 仍垂直于 2分
16(本题3分)
增大 1分 增大 2分 三、计算题(共38分)
17(本题10分)解:以顶点与底面中心连线的中点为球心,2r =R 2+h /2为半径作一球面.可以看出,通过圆锥侧面的电通
量(电场强度通量) 等于通过整个球面的电通量减去通过以圆锥底面为
底的球冠面的电通量.
通过整个球面的电通量 Φ0 = q
/ε0 2分
通过球冠面的电通量 Φ1 = Φ0 S /S 0
q 2πr (r -h /2)q ⎛h /2 1- =⋅=
22ε04πr 22ε0 R +h /2⎝⎫⎪ ⎪⎭
式中S 为球冠面积S =2πr (r -h /2),S 0为整球面积. 4分 通过圆锥侧面的电通量为Φ2, Φ2=Φ0-Φ1
q qh q
Φ2=-+=
ε02ε04ε0R 2+h /222ε0
q
= 9.6×104 N ·m 2/C 4分
18(本题5分)解:球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加,即
⎛h /2 1+
2 2
R +h /2⎝⎫
⎪ ⎪⎭
1
U =
4πε0
⎛q 1q 2⎫1⎛4πr 12σ4πr 22σ⎫σ r +r ⎪⎪=4πε r +r ⎪⎪=ε(r 1+r 2) 3分
02⎭0⎝12⎝1⎭
εU
故得 σ=0=8. 85⨯10-9 C/m2 2分
r 1+r 2
19(本题5分)解:先计算细绳上的电荷在O 点产生的场强.选细绳顶端作坐标原点O ,x 轴向下为正.在x 处取一电荷元
x
d q = λd x = Q d x /(3R )
x 3d q
它在环心处的场强为 d E 1= 2
4πε04R -x Q d x
= 1分 2
12πε0R 4R -x E 1=
R
整个细绳上的电荷在环心处的场强
3R Q dx Q
2分 =22⎰012πε0R 4R -x 16πε0R
圆环上的电荷分布对环心对称,它在环心处的场强
E 2=0 1分
由此,合场强 E =E 1i =
Q
1分 i 2
16πε0R
20(本题10分)解:电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为
E =σ / (2ε0) 2分
以图中O 点为圆心,取半径为r →r +d r 的环形面积,其电量为
d q = σ2πr d r 2分
它在距离平面为a 的一点处产生的场强 d E =
σa r d r
2ε0a +r
2
23/2
2分
则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为:
E =
σa 2ε0
⎰a
R
r d r
2
+r 2
3/2
=
σ2ε0
⎛a 1-
a 2+R 2⎝⎫
⎪ 2分 ⎪⎭
由题意, 令E =σ / (4ε0) ,得到R =a 2分
21(本题8分)解:因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷Q ,若选无穷远处为电势零点,则两带电球之间的电势能为 W 0=Q 2/(4πε0d )
式中d 为两球心间距离. 2分
当两球接触时,电荷将在两球间重新分配.因两球半径之比为1∶4.故两球电荷之比Q 1∶Q 2 = 1∶4.
Q 2 = 4 Q1 2分
但 Q 1+Q 2=Q 1+4Q 1=5Q 1=2Q
∴Q 1=2Q /5,Q 2=4⨯2Q /5=8Q /5 2分 当返回原处时, 电势能为 W =
Q 1Q 216
=W 0 2分
4πε0d 25
四、错误改正题(共5分) 22(本题5分)
答:(1) 串联时,总电容随之增大. 3分
(2) 正确. 2分 五、回答问题(共5分) 23(本题5分)
答:由实验和理论知道,静电场中任一给定点上,场强是唯一确定的,即其大小和方向都是确定的.用电场线形象描述静电场的空间分布时,电场线上任一点的切线方向表示该点的场强方向.如果在无电荷的空间里某一点上有几条电场线相交的话,则过此交点对应于每一条电场线都可作出一条切线,这意味着交点处的场强有好几个方向,这与静电场中任一给定点场强具有唯一确定方向相矛盾。
故:无电荷的空间里电场线不能相交. 5分