八年级上数学培优试题

八年级上册数学培优试题之一

一、选择题：

1． 分式 有意义则x 的范围是（ ）

A ．x ≠ 2 B ．x ≠ – 2 C ．x ≠ 0且x ≠ – 2 D ．

2． 以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ）

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3． 内角和与外角和相等的多边形是（ ）

A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形

4． 下列命题中的真命题是（ ）

A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B ．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形

C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5． 若点M (a，b) 在第四象限，则点N (– a ，–b + 2)在（ ）

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限.

6． 如图，已知E 、F 、G 分别是△ABC 各边的中点，△EBF 的面积为2，则△AB C 的面积为（ ）A ．2 B．4 C．6 D．8

（6题图） （7题图）

7． 如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD 的周长为30cm ，则AB 的长为（ ）A ．5 cm； B ．10 cm； C ．15 cm； D ．7.5 cm

8. 下列各式中, 正确的是（ ）

A ． =±4 B ．± =4 C ． = -3 D ． = - 4

9. 如图，E 为矩形ABCD 的边CD 上的一点， AB ＝AE ＝4，BC ＝2，则∠BEC 是（ ）

A ．15° B ．30° C ．60° D ．75°

（9题图） （10题图） （14题图）

10. 如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后， 点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE= （ ）

A ．23 B ．332 C ． 3 D ．6

11．已知一次函数y=kx+b（k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（ ）

A ．y= x+2； B ．y= ﹣x+2； C ．y= x+2或y=﹣x+2； D ． y= - x+2或y = x-2

12．在同一坐标系中，对于以下几个函数 ①y=－x －1 ②y=x+1 ③y=－x+1 ④y=－2(x+1)的图象有四种说法 ⑴ 过点(－1，0) 的是①和③、 ⑵ ②和④的交点在y 轴上、⑶ 互相平行的是①和③、⑷ 关于x 轴对称的是②和③。那么正确说法的个数是( )

A ．4个 B ．3个 C ．2个 D 。1个

13．把正比例函数y=2x图象向上平移3个单位，得到图象解析式是( )

A ．y=2x-3 B.y=2x+3 C.y=3x-2 D.y=3x+2

14. 如图，给出下列四组条件： ① ；② ；③ ；④ ．其中，能使 的条件共有( )

A ．1组； B ．2组； C ．3组； D ．4组

15. 已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为

A ．1或－2 B ．2或－1 C ．3 D ．4 （ ）

二、填空题：

1. 用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形其中一定能够拼成的图形是___________（只填序号）．

2. 已知直线 与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___________．

3. 如图，梯形ABCD 中，DC//AB，∠D = 90 ，AD = 4 cm ，AC = 5 cm ， ，那么AB = ___________．

（3题图） （4题图） （5题图）

4. 如图，已知函数y = x + b和y = ax + 3的图像交点为P ，•则不等式x + b > ax + 3的解集为___________．

5. 如图，将边长为1的正方形ABCD 绕A 点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB ′C ′D ′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是___________．

6. 如图，梯 形ABCD 中，△ABP 的面积为20平方厘米，△CDQ 的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于___________平方厘米．

（6题图） （7题图）

7. 下图表示甲、乙 两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千 米）随时间x （分）变化的图象．下面几个结论： ①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10

千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇． 正确的结论为 ___________ ．

三、解答题：

1. 化简：（1）．（a/（a-b ）-a²/（a²-2ab+b²）÷（a/（a+b）-a²/（a²-b²））

（2）． 32/98

2. 已知直线 与直线 交于y 轴上同一点，且过直线 上的点（m ，6），求其解析式．

3．如图，平行四边形ABCD 中，EF 垂直平分AC ，与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．试说明四边形AECF 是菱形．

4. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，BG 平分∠ABC ，GF ⊥BC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，交BG 于点E ，连结EF 。（1）、求证：①、AE=AG；②四边形AEFG 为菱形。（2）、若AD=8，BD=6，求AE 的长。

5. 如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 上一点，以AE 为边作正方形AEFG 。

（1）、连结GD ，求证：△ADC ≌△ABE ；（2）、连结FC ，求证：∠FCN=45°；

（3）、请问在AB 边上是否存在一点Q ，使得四边形DQEF 是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由。

6. 正方形ABCD 中，E 为AB 上一点，F 为CB 延长线上一点 ，且∠EFB = 45 ．

（1）求证：AF = CE；（2）你认为AF 与CE 有怎样的位置关系？说明理由．

7. 如图，已知AB ∥DC ，AE ⊥DC ，AE = 12，BD = 15，AC = 20，求梯形ABCD 的面积．

8. 我市某乡A ，B 两村盛产苹果，A •村有苹果200 t，B 村有苹果300 t．现将这些苹果运到C ，D 两个 冷藏仓库，•已知C 仓库可储存240 t ，D 仓库可储存260 t ；从A 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 仓库的苹果重量为x t，A ，B •两村运往两仓库的苹果运输费用分别为yA 元和yB 元．

（1）求出yB ，yA 与x 之间的函数关系式；

yA = ________________________，yB = ________________________．

（2）试讨论A ，B 两村中，哪个村的运费较少；

（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的苹果运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．