图形的相似与位似
图形的相似与位似
一、选择题
1. (2014•山东潍坊,第8题3分)如图,已知矩形ABCD 的长AB 为5,宽BC 为4.E 是BC 边上的一个动点,AE ⊥上EF , EF 交CD 于点F .设BE =x , FC =y ,则点 E 从点B 运动到点C 时,能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是( )
考点:动点问题的函数图象.
分析:易证△ABE ∽△ECF ,根据相似比得出函数表达式,在判断图像.
解答:因为△ABE ∽△ECF ,则BE :CF =AB :EC ,即x :y =5:(4-x )y ,
整理,得y =- 14(x -2)2+, 55
4)的抛物线.对应A 选项. 5很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是(2,
故选:A .
点评:此题考查了动点问题的函数图象,关键列出动点的函数关系,再判断选项.
2. (2014•年山东东营, 第7题3分) 下列关于位似图形的表述:
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;
②位似图形一定有位似中心;
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确命题的序号是( )
A . ②③ B . ①② C . ③④ D . ②③④
考点: 位似变换;命题与定理.
分析: 利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可.
解答: 解:①相似图形不一定是位似图形,位似图形一定是相似图形,故此选项错误; ②位似图形一定有位似中心,此选项正确;
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形,此选项正确;
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比,此选项错误.
正确的选项为②③.
故选:A .
点评: 此题主要考查了位似图形的性质与定义,熟练掌握位似图形的性质是解题关键.
3. (2014•四川凉山州,第7题,4分)如果两个相似多边形面积的比为1:5,则它们的相似
4.(2014•四川泸州,第11题,3分)如图,在直角梯形ABCD 中,DC ∥AB ,∠DAB =90°,AC ⊥BC ,AC =BC ,∠ABC 的平分线分别交AD 、AC 于点E ,
F ,则的值是( )
斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ,则AD 为( )
6. (2014•甘肃白银、临夏, 第10题3分)如图,边长为1的正方形ABCD 中,点E 在CB 延长线上,连接ED 交AB 于点F ,
AF =x (0.2≤x ≤0.8),EC =y .则在下面函数图象中,大致能反映y 与x 之闻函数关系的是( )
4.
5.
6.
7.
8.
二、填空题
1. (2014•湖南怀化,第11题,3分)如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中点,则S △ADE :S △ABC =.
2. .(2014•湖南张家界,第10题,3分)如图,△ABC 中,D 、E 分别为AB 、AC 的中点,则△ADE 与△ABC 的面积比为 1:4 .
3. (2014•遵义17.(4分))“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形ABCD ,东边城墙AB 长9里,南边城墙AD 长7里,东门点E 、南门点F 分别是AB ,AD
的中点,EG ⊥AB ,FE ⊥AD ,EG=15里,HG 经过A 点,则FH=
4. (2014•娄底17.(3分))如图,小明用长为3m 的竹竿CD 做测量工具,测量学校旗杆AB 的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB 的高为 9 m .
5. (2014年湖北咸宁16.(3分)) 如图,在△ABC 中,AB=AC=10,点D 是边BC 上一动点(不与B ,C 重合),∠ADE=∠B=α,DE 交AC 于点E ,且cos α=.下列结论:
①△ADE ∽△ACD ;
②当BD=6时,△ABD 与△DCE 全等;
③△DCE 为直角三角形时,BD 为8或;
④0<CE ≤6.4.
其中正确的结论是 ①②③④ .(把你认为正确结论的序号都填上)
考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
分析: ①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明.
②由BD=6,则DC=10,然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等,即可证得. ③分两种情况讨论,通过三角形相似即可求得.
④依据相似三角形对应边成比例即可求得.
解答: 解:①∵AB=AC,
∴∠B=∠C ,
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C ,
∴△ADE ∽△ACD ;
故①结论正确,
②AB=AC=10,∠ADE=∠B=α,cos α=,
∴BC=16,
∵BD=6,
∴DC=10,
∴AB=DC,
在△ABD 与△DCE 中,
∴△ABD ≌△DCE (ASA ).
故②正确,
③当∠AED=90°时,由①可知:△ADE ∽△ACD ,
∴∠ADC=∠AED ,
∵∠AED=90°,
∴∠ADC=90°,
即AD ⊥BC ,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∴∠ADE=∠B=α且cos α=.AB=10,
BD=8.
当∠CDE=90°时,易△CDE ∽△BAD ,
∵∠CDE=90°,
∴∠BADF=90°,
∵∠B=α且cos α=.AB=10,
∴cos ∠B=
∴BD==, .
故③正确.
④易证得△CDE ∽△BAD ,由②可知BC=16,
设BD=y,CE=x, ∴
=
∴, =,
2整理得:y ﹣16y+64=64﹣10x ,
2即(y ﹣8)=64﹣10x ,
∴0<y <8,0<x <6.4.
故④正确.
点评: 本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等.
6.(2014•四川遂宁,第15题,4分)已知:如图,在△ABC 中,点A 1,B 1,C 1分别是BC 、AC 、AB 的中点,A 2,B 2,C 2分别是B 1C 1,A 1C 1,A 1B 1的中点,依此类推….若△ABC 的周长为1,则△A n B n C n 的周长为
.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
三、解答题
1. (2014•上海,第23题12分)已知:如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=DC,对角线AC 、BD 相交于点F ,点E 是边BC 延长线上一点,且∠CDE=∠ABD .
(1)求证:四边形ACED 是平行四边形;
(2)联结AE ,交BD 于点G ,求证:=.
2. (2014•四川巴中,第24题7分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 三个顶点坐标分别为A (﹣2,4),B (﹣2,1),C (﹣5,2).
(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1.
(2)将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2,得到对应的点A 2,B 2,C 2,请画出△A 2B 2C 2.
(3)求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比,即答过程,直接写出结果).
:
= 1:4 (不写解
考点:平面直角坐标系,相似三角形的面积比. 分析:
(1)根据关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)根据将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2,得出各点坐标,进而得出答案;
(3)利用位似图形的性质得出位似比,进而得出答案. 解答:(1)如图所示:△A 1B 1C 1即为所求; (2)如图所示:△A 2B 2C 2即为所求;
(3)∵将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2,得到对应的点A 2,B 2,C 2,
∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为:1:2, ∴点评:
:
=1:4.故答案为:1:4.
此题主要考查了位似变换以及轴对对称变换,得出对应点位置是解题关键.
3. (2014•四川巴中,第29题10分)如图,已知在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,过D 作MN ⊥AC 于点M ,交AB 的延长线于点N ,过点B 作BG ⊥MN 于G .
(1)求证:△BGD ∽△DMA ; (2)求证:直线MN 是⊙O 的切线.
考点:相似三角形的判定,切线的性质.
分析:(1)根据垂直定义得出∠BGD =∠DMA =90°,由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出∠DBG =∠ADM ,再根据两角对应相等的两三角形相似即可证明△BGD ∽△DMA ;
(2)连结OD .由三角形中位线的性质得出OD ∥AC ,根据垂直于同一直线的两直线平行得出AC ∥BG ,由平行公理推论得到OD ∥BG ,再由BG ⊥MN ,可得OD ⊥MN ,然后根据切线的判定定理即可证明直线MN 是⊙O 的切线. 解答:证明:(1)∵MN ⊥AC 于点M ,BG ⊥MN 于G , ∴∠BGD =∠DMA =90°.
∵以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,∴AD ⊥BC ,∠ADC =90°, ∴∠ADM +∠CDM =90°,
∵∠DBG +∠BDG =90°,∠CDM =∠BDG , ∴∠DBG =∠ADM . 在△BGD 与△DMA 中,
(2)连结OD .∵BO =OA ,BD =DC ,
∴OD 是△ABC 的中位线,∴OD ∥AC .∵MN ⊥AC ,BG ⊥MN , ∴AC ∥BG ,∴OD ∥BG ,∵BG ⊥MN ,∴OD ⊥MN , ∴直线MN 是⊙O 的切线.
点评:本题主要考查了切线的判定,相似三角形的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
,∴△BGD ∽△DMA ;
4. (2014•山东潍坊,第22题12分)如图1,在正方形ABCD 中,E 、F 分别为BC 、CD 的中点,连接AE 、BF ,交点为G . (1)求证:AE ⊥BF ;
(2)将△BCF 沿BF 对折,得到△BPF (如图2),延长FP 交BA 的延长线于点Q ,求sin ∠BQP 的值;
(3)将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转,使边AB 正好落在AE 上,得到△AHM (如图3),若AM 和BF 相交于点N ,当正方形ABCD 的面积为4时,求四边形GHMN 的面积.
考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质;解直角三角形. 分析:(1)由四边形ABCD 是正方形,可得∠ABE =∠BCF =90°,AB =BC ,又由BE =CF ,即可证得△ABE ≌△BCF , 可得∠BAE =∠CBF ,由∠ABF +∠CBF =900可得∠ABF +∠BAE =900,即AE ⊥BF ;
(2)由△BCF ≌△BPF , 可得CF =PF , BC =BP , ∠BFE =∠BFP ,由CD ∥AB 得∠BFC =∠ABF , 从而QB =QF ,设PF 为x , 则BP 为2x , 在Rt △QBF 中可求 QB 为(3)由
5
x ,即可求得答案; 2
∆AGN AN 2
=() 可求出△AGN 的面积,进一步可求出四边形GHMN 的面积.
∆AHM AM
解答:(1)证明:∵E 、F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点,∴CF =BE ,
∴Rt △ABE ≌Rt △BCF ∴∠BAE =∠CBF 又∵∠BAE +∠BEA =900,∴∠CBF +∠BEA =900, ∴∠BGE =900, ∴AE ⊥BF (2)根据题意得:FP =FC ,∠PFB =∠BFC ,∠FPB =900, ∵CD ∥AB , ∴∠CFB =∠ABF ,∴∠ABF =∠PFB .∴QF =QB 令PF =k (k >O ),则PB =2k , 在Rt △BPQ 中,设QB =x , ∴x 2=(x -k ) 2+4k 2, ∴x =
5BP 2k 4
k ,∴sin ∠BQP === 2QP 5k 5
2
(3)由题意得:∠BAE =∠EAM , 又AE ⊥BF , ∴AN =AB =2, ∵ ∠AHM =900, ∴GN //HM , ∴
ΛAGN 24∆AGN AN 2
=() ∴=() 2=
∆AHM AM 155
44
= 55
∴ 四边形GHMN =SΔAHM - SΔAGN=1一答:四边形GHMN 的面积是4.
5
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识.此题综合性较强,难度较大,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.
5. (2014•山东烟台,第24题8分)如图,AB 是⊙O 的直径,延长AB 至P ,使BP =OB ,BD 垂直于弦BC ,垂足为点B ,点D 在PC 上.设∠PCB =α,∠POC =β.求证:tanα•tan
=.
考点:圆的基本性质,相似三角形的判定,锐角三角函数. 分析:连接AC 先求出△PBD ∽△P AC ,再求出解答:证明:连接AC ,则∠A =∠POC =
,
,BD ∥AC ,
==.
,
=,最后得到tanα•tan
=.
∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°,∴tanα=
∴∠BPD =∠A ,∵∠P =∠P ,∴△PBD ∽△P AC ,∴∵PB =0B =OA ,∴
=,∴tana •tan
=
•
=
点评:本题主要考查了相似三角形的判定与性质及圆周角的知识,本题解题的关键是求出△PBD ∽△P AC ,再求出tanα•tan
=.
6. (( 2014年河南) 20.9分)如图,在直角梯形OABC 中,BC //AO ,∠AOC =900,点A 、B 的坐标分别为(5,0)、(2,6),点D 为AB 上一点,且BD =2AD . 双曲线y =交BC 于点E .
(1)求双曲线的解析式; (2)求四边形ODBE 的面积。
解:(1)过点B 、D 作x 轴的的垂线,垂足分别为点M 、N . ∵A (5.0)、B (2,6),∴OM =BC =2,BM =OC =6,AM =3
∵DN ∥BM , ∴△AND ∽△ABM . ∴
k
(x >0)经过点D , x
DN AN AD 1
=== BM AM AB 3
∴DN =2,AN =1, ∴ON =4
∴点D 的坐标为(4,2).…………………………3分 又∵ 双曲线y = ∴k =2×4=8
k
(x >0) 经过点D , x
∴双曲线的解析式为y =
8
.………………………5分 x
(2)∵点E 在BC 上,∴点E 的纵坐标为6. 又∵点E 在双曲线y =
∴点E 的坐标为(
8
上, x
44
,6), ∴CE =………………………7分 33
∴S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △AOD
111×(BC +OA )×OC -×OC ×CE -×OA ×DN 2221141
=×(2+5)×6-×6×-×5×2
2232
= =12
∴四边形ODBE 的面积为12. ………………………………9分
7. (2014•江苏盐城, 第25题10分)菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,过点O
作一条直线分别交DA 、BC 的延长线于点E 、F ,连接BE 、DF . (1)求证:四边形BFDE 是平行四边形;
(2)若EF ⊥AB ,垂足为M ,tan ∠MBO=,求EM :MF 的值.
8. (2014•年山东东营, 第24题11分
) 【探究发现】如图1,△ABC 是等边三角形,∠AEF=60°,EF 交等边三角形外角平分线CF 所在的直线于点F ,当点E 是BC 的中点时,有AE=EF成立; 【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE 、EF 的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,通过验证得出如下结论:
当点E 是直线BC 上(B ,C 除外)任意一点时(其它条件不变),结论AE=EF仍然成立. 假如你是该兴趣小组中的一员,请你从“点E 是线段BC 上的任意一点”;“点E 时线段BC 延长线上的任意一点”;“点E 时线段BC 反向延长线上的任意一点”三种情况中,任选一种情况,在图2中画出图形,并证明AE=EF.
【拓展应用】当点E 在线段BC 的延长线上时,若CE=BC,在图3中画出图形,并运用上述结论求出S △ABC :S △AEF 的值.
考点: 相似形综合题.
分析: 根据等边三角形的性质,可得AB=BC,∠B=∠ACB=60°,根据三角形外角的性质,可得∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE ,根据ASA ,可得△AGE ≌△ECF (,根据全等三角形的性质,可得结论;
根据等边三角形的判定,可得△AEF 是等边三角形,根据根据等边三角形像似,可得△ABC 与△AEF 的关系,根据等腰三角形的性质,可得AC 与AH 的关系,AC 与AE 的关系,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,可得答案.
解答: 证明:如图一,在B 上截取AG ,使AG=EC,连接EG ,
∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°. ∵AG=EC, ∴BG=BE, ∴△BEG 是等边三角形,∠BGE=60°, ∴∠AGE=120°. ∵FC 是外角的平分线, ∠ECF=120°=∠AGE . ∵∠AEC 是△ABE 的外角, ∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE . ∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC , ∴∠GAE=∠FEC . 在△AGE 和△ECF 中
∴△AGE ≌△ECF (ASA ), ∴AE=EF; 拓展应用:
如图二:作CH ⊥AE 于H 点,
,
∴∠AHC=90°.
由数学思考得AE=EF, 又∵∠AEF=60°, ∴△AEF 是等边三角形, ∴△ABC ∽△AEF . ∵CE=BC=AC,△ABC 是等边三角形, ∴∠CAH=30°,AH=EH. ∴CH=AC,AH=∴
.
AC ,AE=
AC ,
∴
==.
点评: 本题考查了相似形综合题,利用了全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,构造全等三角形是解题关键,题目稍有难度.
9. (2014•山东淄博, 第23题9分)如图,四边形ABCD 中,AC ⊥BD 交BD 于点E ,点F ,M 分别是AB ,BC 的中点,BN 平分∠ABE 交AM 于点N ,AB=AC=BD.连接MF ,NF . (1)判断△BMN 的形状,并证明你的结论; (2)判断△MFN 与△BDC 之间的关系,并说明理由.
考点: 相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形;三角形中位线定理.
分析: (1)根据等腰三角形的性质,可得AM 是高线、顶角的角平分线,根据直角三角形的性质,可得∠EAB+∠EBA=90°,根据三角形外角的性质,可得答案;
(2)根据三角形中位线的性质,可得MF 与AC 的关系,根据等量代换,可得MF 与BD 的关系,根据等腰直角三角形,可得BM 与NM 的关系,根据等量代换,可得NM 与BC 的关系,根据同角的余角相等,可得∠CBD 与∠NMF 的关系,根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,可得答案. 解答: (1)答:△BMN 是等腰直角三角形. 证明:∵AB=AC,点M 是BC 的中点, ∴AM ⊥BC ,AM 平分∠BAC . ∵BN 平分∠ABE ,AC ⊥BD , ∴∠AEB=90°, ∴∠EAB+∠EBA=90°, ∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=(∠BAE+∠ABE )=45°. ∴△BMN 是等腰直角三角形;
(2)答:△MFN ∽△BDC . 证明:∵点F ,M 分别是AB ,BC 的中点, ∴FM ∥AC ,FM=AC. ∵AC=BD, ∴FM=BD,即
.
∵△BMN 是等腰直角三角形,
∴NM=BM=BC,即∴
.
,
∵AM ⊥BC , ∴∠NMF+∠FMB=90°. ∵FM ∥AC , ∴∠ACB=∠FMB . ∵∠CEB=90°, ∴∠ACB+∠CBD=90°. ∴∠CBD+∠FMB=90°, ∴∠NMF=∠CBD . ∴△MFN ∽△BDC .
点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质,利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 10.(2014•四川凉山州,第27题,8分)已知:如图,P 是⊙O 外一点,过点P 引圆的切线PC (C 为切点)和割线PAB ,分别交⊙O 于A 、B ,连接AC ,BC . (1)求证:∠PCA =∠PBC ;
(2)利用(1)的结论,已知PA =3,PB =5,求PC 的长.
11.(2014•四川内江,第26题,12分)如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的点(不与点B 、C 重合),连结
AD . 问题引入:
(1)如图①,当点D 是BC 边上的中点时,S △ABD :S △ABC =;当点D 是BC 边上任意一点时,S △ABD :S △ABC =
. 探索研究:
(2)如图②,在△ABC 中,O 点是线段AD 上一点(不与点A 、D 重合),连结BO 、CO ,试猜想S △BOC 与S △ABC 之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由. 拓展应用:
(3)如图③,O 是线段AD 上一点(不与点A 、D 重合),连结BO 并延长交AC 于点F ,连结CO 并延长交AB 于点E ,试猜想
+
+
的值,并说明理由.
12.(2014•四川南充,第25题,10分)如图,抛物线y =x 2+bx +c 与直线y =x ﹣1交于A 、B 两点.点A 的横坐标为﹣3,点B 在y 轴上,点P 是y 轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m ,过点P 作PC ⊥x 轴于C ,交直线AB 于D .
(1)求抛物线的解析式;
(2)当m 为何值时,S 四边形OBDC =2S △BPD ;
(3)是否存在点P ,使△P AD 是直角三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.
分析(1)由x =0时带入y =x ﹣1求出y 的值求出B 的坐标,当x =﹣3时,代入y =x ﹣1求出y 的值就可以求出A 的坐标,由待定系数法就可以求出抛物线的解析式;
(2)连结OP ,由P 点的横坐标为m 可以表示出P 、D 的坐标,可以表示出S 四边形OBDC 和2S △BPD 建立方程求出其解即可.
(3)如图2,当∠APD =90°时,设出P 点的坐标,就可以表示出D 的坐标,由△APD ∽△FCD 就可与求出结论,如图3,当∠P AD =90°时,作AE ⊥x 轴于E ,就有
再由△P AD ∽△FEA 由相似三角形的性质就可以求出结论.
解:(1)∵y =x ﹣1,∴x =0时,y =﹣1,∴B (0,﹣1).
当x =﹣3时,y =﹣4,∴A (﹣3,﹣4).
∵y =x 2+bx +c 与直线y =x ﹣1交于A 、B 两点,∴∴抛物线的解析式为:y =x 2+4x ﹣1;
(2)∵P 点横坐标是m (m <0),∴P (m ,m 2+4m ﹣1),D (m ,m ﹣1)
如图1①,作BE ⊥PC 于E ,
∴BE =﹣m .
CD =1﹣m ,OB =1,OC =﹣m ,CP =1﹣4m ﹣m 2, ,∴, ,可以表示出AD ,
∴PD =1﹣4m ﹣m 2﹣1+m =﹣3m ﹣m 2, ∴
解得:m 1=0(舍去),m 2=﹣2,m 3=﹣;
如图1②,作BE ⊥PC 于E ,
∴BE =﹣m .
PD =1﹣4m ﹣m 2+1﹣m =2﹣4m ﹣m 2, ∴
解得:m =0(舍去)或m =﹣3,
∴m =﹣,﹣2或﹣3时S 四边形OBDC =2S △BPD ;
(3))如图2,当∠APD =90°时,设P (a ,a 2+4a ﹣1),则D (a ,a ﹣1),
∴AP =m +4,CD =1﹣m ,OC =﹣m ,CP =1﹣4m ﹣m 2,
∴DP =1﹣4m ﹣m 2﹣1+m =﹣3m ﹣m 2.
在y =x ﹣1中,当y =0时,x =1,∴(1,0),∴OF =1,
∴CF =1﹣m .AF =4.∵PC ⊥x 轴,∴∠PCF =90°,
, , , ∴∠PCF =∠APD ,∴CF ∥AP ,∴△APD ∽△FCD ,
∴,
解得:m =1舍去或m =﹣2,
∴P (﹣2,﹣5)
如图3,当∠P AD =90°时,作AE ⊥x 轴于E ,
∴∠AEF =90°.CE =﹣3﹣m ,EF =4,AF =4,PD =1﹣m ﹣(1﹣4m ﹣m 2)=3m +m 2.
, ∵PC ⊥x 轴,∴∠DCF =90°,∴∠DCF =∠AEF ,∴AE ∥CD .∴
∴AD =(﹣3﹣m ).∵△P AD ∽△FEA ,∴,∴, ∴m =﹣2或m =﹣3
∴P (﹣2,﹣5)或(﹣3,﹣4)与点A 重合,舍去,
∴P (﹣2,﹣5).
点评: 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用,四边形的面积公式的运用,三角形的面积公式的运用,相似三角形的判定及性质的运用,解答时函数的解析式是关键,用相似三角形的性质求解是难点.