8.2椭圆的第二定义练习
§8.2椭圆的第二定义
a2
例:点Mx,y与定点Fc,0的距离和它到定直线l:x的距离的c
比是常数cac0,求点M的轨迹。 a
解:如图所示:
设d是点M到直线l的距离, MF2c 根据题意得da
所以得 ' xc2y2
a2
xcc a两边同时平方,并化简,得acxayaac22222222,令
x2y2
acb,得椭圆的方程为221ab0 ab222
椭圆的第二定义:当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数ec 0e1时,点M的轨迹是椭圆。 a
例:如图所示:以原点为圆心,分别以a,bab0为半径做两个圆。点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作ANOx,垂足为N,过点B作BMAN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时,点M的轨迹的参数方程。
分析:求点的轨迹方程问题,应先设点的坐标;找出点M与其他条件的关系。
解:
练习题:
x2y2
1的焦点和顶点,离心率 1. 写出椭圆43
2.给出一个矩形木板,长为25,宽为16,如何能在这个矩形里得到一个最大的椭圆,简单的做法
做法为:
3、求适合下列条件的椭圆的标准方程。
(1)a4,e1 ,焦点在x轴上;方程为 2
1(2)b4,e ,焦点在y轴上;方程为 2
3(3)c3,e ,焦点在y轴上;方程为 5
4.求出下列哪一个椭圆更接近圆,为什么?
x2y2x2y2
1 和 1 (1) 1692516
x2y2
1 (2) x9y36 和 6922
5.求椭圆的焦点坐标和准线方程:
x2y2y2
21 1 (2) 2x (1) 4104
习题8.2
1.讨论下列椭圆的范围,并描点画出图形:
4x2y216 5x29y2100 2x21y2
2.选择题:在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是( )
A、x24y B、x22xyy0
C、x24y25x D、9x2y24
3.求下列各椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标、定点坐标,并画出草图。
(1)x4y16
(2) 9xy81 2222