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大型稀疏矩阵数值方法实验报告

02-13

大型稀疏矩阵数值方法实验报告

学院 应用数学 班级 姓名 学号 协作队员 实验日期 16 年 11 月 3 日 星期 四 成绩评定 教师签名 批改日期 题目：BICG 方法求解方程组

一、 问题提出

用BICG 方法求解线性方程组Ax =b ，其中

⎛S -I

O A =

O O ⎝-I S -I O O O S O O O O O S -I O ⎫⎪O ⎪O ⎪m 2⨯m 2∈R ⎪ ⎪-I ⎪⎪S ⎪⎭ -I

S =tridiag (-1,4, -1) ∈R m ⨯m ，I ∈R m ⨯m 为单位阵，b =A *ones (m 2,1) 。 初始向量取为零向量， 。 时停止迭代。

二、 模型建立

用BICG 方法求解：

三、 求解方法

Matlab 代码

>> A=genA(100);

>> b=A*ones(10000,1);

>> x=zeros(10000,1);

>> e=10^(-8);

>> r=b-A*x;

>> R=r;

>> s=r;

>> S=R;

>> j=0;

>> B=[];

>> while 1

B(j+1)=norm(r);

a=dot(r,R)/dot(A*s,S);

x=x+a*s;

m=r-a*A*s;

M=R-a*A'*s;

if (norm(m)

fprintf('j=%d\n',j);

break;

end

p=dot(m,M)/dot(r,R);

r=m;

R=M;

s=r+p*s;

S=R+p*S;

j=j+1;

end

>> plot(B,'.')

四、 输出结果

迭代次数 j=200

残差图：

五、 结果分析

由残差图可知，BICG 方法迭代前期迭代速度快，后期迭代慢，当达到200次时残差值趋于零，即达到迭代要求精度。


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