复数运算的基本法则
复数运算的基本法则
1．复数的相等：
a +bi =c +di ⇔a =c , b =d . （a , b , c , d ∈R ）
2．复数z =a +bi 的模（或绝对值）：
|z |=|a +
bi |3．复数的四则运算法则：
⑴(a +bi ) +(c +di ) =(a +c ) +(b +d ) i ;
⑵(a +bi ) -(c +di ) =(a -c ) +(b -d ) i ;
⑶(a +bi )(c +di ) =(ac -bd ) +(bc +ad ) i ; ⑷(a +bi ) ÷(c +di ) =ac +bd bc -ad +2i (c +di ≠0) . 222c +d c +d
4．复数的乘法的运算律：
对于任何z 1, z 2, z 3∈C ，有
交换律:z 1⋅z 2=z 2⋅z 1.
结合律:(z 1⋅z 2) ⋅z 3=z 1⋅(z 2⋅z 3) .
分配律:z 1⋅(z 2+z 3) =z 1⋅z 2+z 1⋅z 3 .
5．复平面上的两点间的距离公式：
d =|z 1-z 2|=（z 1=x 1+y 1i ，z 2=x 2+y 2i ）.
6．向量的垂直：
非零复数z 1=a +bi ，z 2=c +di 对应的向量分别是OZ 1，OZ 2，则
z OZ 1⊥OZ 2⇔z 1⋅z 2的实部为零⇔2为纯虚数⇔|z 1+z 2|2=|z 1|2+|z 2|2 z 1
⇔|z 1-z 2|2=|z 1|2+|z 2|2⇔|z 1+z 2|=|z 1-z 2|⇔ac +bd =0⇔z 1=λiz 2 (λ为非零实数).
7．实系数一元二次方程的解：
实系数一元二次方程ax +bx +c =0， 2
①若∆=b -4ac >0,
则x 1,2=2
2②若∆=b -4ac =0, 则x 1=x 2=-
2b ; 2a ③若∆=b -4ac
2复数根x =b -4ac