初三数学反比例函数二次函数复习
初三数学反比例函数二次函数复习
1.反比例函数:一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y = 或(k 为常数,k ≠0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数. 2. 反比例函数的图象和性质
3.k 的几何含义:反比例函数y =意义,即过双曲线y =
k
(k≠0) 中比例系数k 的几何 x
k
(k≠0) 上任意一点P 作x 轴、y 轴 x
垂线,设垂足分别为A 、B ,则所得矩形OAPB 的面积为.
3
1.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m )
的反比例函数,其图象如图1所示.当气球内的气压大于120 kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( )
53 53
A .不小于m B.小于m
444343
C.不小于m D.小于m
55
k
(k ≠0) x
的图象上,AM ⊥x 轴于点M ,△AMO 的面积为3, 则k =.
3) ,则此函数图象也经过点( ) 3.某反比例函数的图象经过点(-2,
-3) B.(-3,-3) C.(2,3) D.(-4,6) A .(2,
2
4.对于反比例函数y =,下列说法不正确的是( ) ...x
2.如图2,若点A 在反比例函数y =
-1) 在它的图象上 A .点(-2,
B.它的图象在第一、三象限
C .当x >0时,y 随x 的增大而增大 D.当x
m
1) ,B (1,n ) 两点. 的图象交于A (-2,
x
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△AOB 的面积.
5. 如图,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =
3. (11·安徽)已知函数
的图象如图,则的图象可能是( )
A . B. C.
,-2) 和点B (-2,0) , 4. (09·烟台)如图,直线y =kx +b 经过点
A (-1
直线y =2x 过点A ,则不等式2x
B .-2
5. 如图所示的折线ABC 为某地出租汽车收费y(元) 与乘坐路程x(千米) 之间的 函数关系式图象,当x ≥3千米时,该函数的解析式为, 乘坐2千米时,车费为元,乘坐8千米时,车费为元.
6. (11·綦江)如图1,在直角梯形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿BC ,
CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y ,如果y 关
于x 的函数图象如图2所示,则△BCD 的面积是
图1
图2
k
7 (10·兰州市) (本题满分9分)如图,P 1是反比例函数y =(k >0) 在第一象
x
限图像上的一点,点A 1 的坐标为(2,0) .
(1)当点P 1的横坐标逐渐增大时,△P 1O A1的面积 将如何变化?
(2)若△P 1O A1与△P 2 A1 A2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及A 2点的坐标.
1. 一般式:y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0);
2. 顶点式:y =a (x -h ) 2+k (a ,h ,k 为常数,a ≠0);
3. 两根式:y =a (x -x 1)(x -x 2) (a ≠0,x 1,x 2是抛物线与x 轴两交点的横坐标).
注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,
只有抛物线与x 轴有交点,即b 2-4ac ≥0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化. 例1、已知二次函数的图象经过点A (2, -) 、B (7, 6) 、C (-5, 30) ,求这个二次函数的解析式。
例2、已知二次函数图象的顶点为(2,5),且与y 轴的交点的纵坐标为13,求这个二次函数的解析式。
例3、已知二次函数的图象过点(-1,2),对称轴为x =1且最小值为-2,求这个函数的解析式。
例题4、二次函数经过x 轴上两点(-4,0)(6,0)及一点(8,10)求解析式;
3
2
左加右减”
2
1. (2011山东滨州,7,3分)抛物线y =(x +2)-3可以由抛物线y =x 平移得到, 则下列平移过程
2
的形式,然后按照“上加下减,
正确的是( )
A. 先向左平移2个单位, 再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位, 再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位, 再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位, 再向上平移3个单位 2. (2011甘肃兰州,5,4分)抛物线y =x -2x +1的顶点坐标是
A .(1,0)
B .(-1,0)
C .(-2,1)
22
D .(2,-1)
3. (2011广东肇庆,10,3分)二次函数y =x +2x -5有
A . 最大值-5
2
B . 最小值-5 C . 最大值-6 D . 最小值-6
4、函数y=3(x-2)的对称轴是,顶点坐标是,图像开口向,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x 时,函数y 有最值,是. 对于y =ax +bx +c 的图象特征与a 、b 、c 的关系为: ①抛物线开口由a 定,上正下负;
②对称轴位置a 、b 定,左同右异,b 为0时是y 轴; ③与y 轴的交点由c 定,上正下负,c 为0时过原点。
2
2
y =ax +bx +c 的图象中,刘星同 1、如图所示的二次函数
2
b 学观察得出了下面四条信息:(1)-4ac >0;(2)c>1;(3)
(4)a+b+c
A .2个 B .3个 C .4个
D .1个
2、(2010湖北孝感,12,3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c⎛1⎫
,1⎪
轴相交,其顶点坐标为⎝2⎭,下列结论:①ac <0;②a+b=0;③4ac -b2=4a;
④a+b+c<0. 其中正确的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. (2011山东日照,17,4分)如图,是二次函数 y =ax +bx +c (a ≠0)的图象的一部分, 给出下列命题 :①a+b+c=0;②b >2a ;③ax +bx +c =0的两根分别为-3和1;④a -2b +c >0.其中正确的命题是 .(只要求填写正确命题的序号)
2
y=kx+b与y=ax+bx+c 则联立两式后kx+b=ax+bx+c ,
(1)若有两个不同的交点,∆ 0 (2)若有一个交点,∆ 0, (3)若没有交点,∆ 0
2
4. 一次函数y =-2x 的图象与二次函数y =-x +3x 图象的对称轴交于点B . 写出点B 的坐标写出一次大于二次函数X 的 范围
5. 抛物线y =ax +bx +c 上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如下表:
2
2
2
从上表可知,下列说法中正确的是 .①抛物线与x 轴的一个交点为(3,0); ②函数
y =ax 2+bx +c 的最大值为6;③抛物线的对称轴是x =1. (07四川) 如图1所示的抛物线是二次函数
1
④在对称轴左侧,y 随x 增大而增大. 2
y =ax 2-3x +a 2-1的图象,那么a 的值是.
2. (08贵阳)二次函数y =(x -1) +2的最小值是( )
A. -2 B.2 C.-1 D.1
2
3. (2011四川凉山州)二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图所示,反比列函数y =
a
与正比列函数x
y =bx 在同一坐标系内的大致图像是( )
A
B
C
D
4. (2011安徽芜湖)二次函数y =
ax 2+bx +c
的图象如图所示,则反比例函数y =
a
与一次函数x
y =bx +c 在同一坐标系中的大致图象是( ).
5、二次函数y=x﹣2x ﹣3的图象如图所示.当y <0时,自变量x 的取值范围是( ) A 、﹣1<x <3 B 、x <﹣1 C、x >3 D 、x <﹣3或x >3 6. 二次函数y =2(x -1) 2+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1,3) B.(-1,3) C.(1, -3) D.(-1, -3) 7. (2011广东肇庆)二次函数y =x +2x -5有( )
A . 最大值-5
B . 最小值-5
C . 最大值-6
D . 最小值-6
2
2
8. (2011台湾全区)图4为坐标平面上二次函数y =ax 2+bx +c 的图形,且此图形通(-1 , 1),
(2 ,-1)两点.下列关于此二次函数的叙述,何者正确? A .y 的最大值小于0 B.当x =0时,y 的值大于1 C .当x =1时,y 的值大于1D .当x =3时,y 的值小于0
9、如图所示,二次函数y =-x +2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A (3,0),另一个交点为B ,且与y 轴交于点C .
2
(1)求m 的值;(3分) (2)求点B 的坐标;(3分) (3)该二次函数图象上有一点D (x ,y )
(其中x >0,y >0),使S △ABD =S △ABC ,求点D 的坐标.(4分)
10(2011湖南湘潭市)如图,直线y =3x +3交x 轴于A 点,交y 轴于B 点,过A 、B 两点的抛物线交
x 轴于另一点C (3,0).
⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使△ABQ 是等腰三角形? 若存在,求出符合条件的Q 点坐标;若不存在,请说明
11某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1
元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为y 元.
(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售
价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
12. 如图,抛物线y =且A (一1,0).
⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标; ⑵判断△ABC 的形状,证明你的结论;
⑶点M (m ,0) 是x 轴上的一个动点,当CM +
DM 的值最小时,求m 的值.
第2题图
12
x +bx -2与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点, 2