一道运动学高考题的几种解法
陕西省宝鸡市陈仓区教研局教研室 邢彦君
一题多解是培养学生准确理解和灵活运用物理规律及方法的有效途径，也是培养学生发散思维能力的方式之一。现以2008年高考理综全国卷I第23题为例，说明匀变速直线类问题的多种解法。
原题：已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为L1，BC间的距离为L2。一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与BC段所用时间相等。求O与A的距离。
解法一：设物体的加速度为a，经过点A时的速度为vo，通过AB段和BC段的时间为t，对物体在AB段和AC段的运动分别运用匀变速直线运动的位移公式有：
…………（1）
……（2），对物体在OA段的运动，运用位移速度关系式有：
……（3）解以上三式得，O与A间的距离为：
点评：此解法分别以物体在OA、AB、AC段的运动为研究对象，选用位移公式和位移速度关系式列式，将物理问题转化为数学模型──四元（a、vo、t、s）方程组，但方程只有三个，这就需要有较高的消元技巧（由前两式消去vot得
，消去at2得
，再由这两式和第三式消去a、vo、t，求得s），此解法为试题参考答案提供的解法。
解法二：设OA间距为s，物体运动的加速度为a，物体在AB间、BC间的运动时间分别为t1．t2，对物体在OA间、OB间、OC间的运动分别运用位移公式有：
……（1），
……（2）
依题意应有：t1=t2………（3），解以上三式，得OA间距为：
点评：此解法紧紧抓住物体在AB段与BC段所用时间相等这一已知条件，分别以物体在OA间、OB间、OC间的运动为研究对象，运用位移公式
列式，将物理问题转化为数学模型：
，进行求解，不需要较强数学技巧。
解法三：设物体的加速度为a，经过点A 时的速度为vo，通过AB段和BC段的时间为t，对物体在AC间的运动运用平均速度公式
有：
………(1)
由“匀变速直线运动物体一段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间里的平均速度”得：
……，（2）由“匀变速直线运动物体相邻相等时间里的位移差相等”，即
得：
………，（3）对物体在OA段的运动，运用位移速度关系式有：
………（4），解以上四式，得OA间距为：
。
解法四：设物体的加速度为a，经过点A时的速度为vo，通过AB段和BC段的时间为t，由“匀变速直线运动物体相邻相等时间里的位移差相等”，即
得：
……（1），对物体在AB间的运动运用位移公式有：
……（2），对物体在OA间的运动运用位移速度关系式有：
………（3），解以上三式，得OA间距为：
。
点评：这两种解法运用了匀变速直线运动的一些推论，使求解过程比解法一简单些。
解法五：设物体经过A点时的时刻为to，建立物体运动的v-t图像如图1所示，则三角形Otoa的面积为OA间的距离s，三角形O (to+t)b的面积为OB间的距离s+L1，三角形O (to+2t)c的面积为OC间的距离s+L1+L2，由于上述三角形相似，由面积比等于相似比的平方得：
………（1）
………（2）
解以上两式，得OA间距为：
解法六：设物体运动的加速度为a，在OA间运动的时间为to，OA间距是s，物体在AB和BC间的运动时间各是t。对物体在OA、OB、OC间的运动分别运用匀变速直线运动位移公式
有：
……（1）
……（2）
……（3），
解以上三式，得OA间距为：
点评：解法五求解s时可消去t/to，解法六可将各式相比，得到解法五中的式子进行求解。
匀变速运动类问题求解时，选用不同的公式、不同运动阶段，再加上一些重要推论、图像、数学技巧的运用，可使问题的求解有多种方法。