1初二数学上册习题大全

5．如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是 _ ． 6．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角__AOB-DOC。BAC-CDB__． 7．如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．

B

D D

C

B C

图6 图4 C

图5

8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：_对___．

9．如图6，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则△AC E 的面积为__． 二、选择题（每小题3分，共24分） 1．如图7，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ）A ．PE =PF B ．AE =AF C ．△APE ≌△APF D ．AP =PE +PF 2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③

3．如图8， AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE =DF ，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A ．形状相同 B ．周长相等 C ．面积相等 D ．全等

5．如图9，AD =AE ，BD =C E ，∠ AD B =∠AEC =100︒，∠ BAE =70︒，下列结论错误的是（ ）A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠DAE =40° D ．∠C =30°

A

A ′ E ′ C

D 图9

C

F

A

B

E D

D 图7

F D 图8

C

C 图11

D

图10

6．已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ） A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对

7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，B C ，B D 为折痕，则∠C B D 的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）

A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝6

三、解答题 （本大题共69分） 1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ ＝60°，在它的边OP 上截取OA ＝50mm ，OQ 上截取OB ＝70mm ，连结AB ，画∠AOB 的平分线与AB 交于点C ，并量出AC 和O C 的长 ．(结果精确到1mm ，不要求写画法) ．

2．(本题10分) 已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE =BF ． 求证：（1）A F =C E ；（2）AB ∥C D ．

C

3．(本题11分) 如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这

样操作的：①分别在BA 和CA 上取B E =C G ；②在BC 上取B D =C F ；③量出DE 的长

a 米，FG 的长b 米．如果a =b ，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？

4．(本题12分) 填空，完成下列证明过程．

如图14，△ABC 中，∠B ＝∠

C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，A C 上，且B D =C E ，∠DEF =∠B

求证：ED =EF ．

证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ），又∵∠DEF ＝∠B （已知）， ∴∠______＝∠______（等式性质）．

在△EBD 与△FCE 中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知），∴△EBD ≌△FC E ( ) ． ∴ED ＝EF ( ) ．

E

图14

C

D F 图13

C

F

5．(本题13分) 如图15，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．

6．(本题15分) 如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设∠AED 的度数为x ，∠AD E 的度数为y ，那么∠1，∠2

的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）

（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

图16

图15

A ′

D

轴对称

一．选择题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ） A ．

H B 。 E C 。 L D 。 O

2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( C )

3、 下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ C ）

雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田

A.4个； B.5个； C. 6个 ； D.7个。 4、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ C ）

A. 加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B. 加拿大、瑞典、澳大利亚

C. 加拿大、瑞典、瑞士

D. 乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士 5、和点P （－3，2）关于y 轴对称的点是（ ）

A. （3， 2） B. （－3，2） C. （3，－2） D. （－3，－2）

6、．一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）

则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ 7、如图３把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）

8、小朋友文文把一张长方形的对折了两次，如图所示：使A 、B 都落在DA /上， 折痕分别是DE 、DF ，则∠EDF 的度数为（ ）

A.60° B. 75° C. 90° D.120°

B

D

二、填空题（本题共8题，每题4分，共32分）

A

1、成轴对称的两个图形的对应角 ，对应边（线段） E

2、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 .线段的对称轴是

3、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。 4、数的计算中有一些有趣的对称形式， 如：12³231=132³21；仿照上面 的形式填空，并判断等式是否成立：(1) 12³462=____³____ ( ) , (2) 18³891=____³____ ( ) 。

5、右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上 没有棋子. 我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内

沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步. 己知点A 为己方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方

区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 步

6、在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感. 我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字有 （请举出两个例子，笔画的粗细和书写的字体可忽略不计）. ．．

7、已知点A （a ，-2）和B （3，b ），当满足条件 时，点A 和点B 关于y 轴对称。 8、如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB

于

N

，

P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 。

P2

三、解答题（本题共5小题，共36分）

1（1）如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图4

2、

如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A 、B

到它的距离

之和最短？

居民区A ²

居民区B ²

3、用两个圆、两个正三角形、两条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。

4. 如图，EFGH 为矩形台球桌面，现有一白球A 和一彩球B . 应怎样击打白球A , 才能使白球A 碰撞台边EF , 反弹后能击中彩球B?

F

5、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个

角称为这个图形的一个旋转角。特别的，当旋转角为180度时，就称这个图形为中心对称图形。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°和180°后都能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，也是中心对称图形。 （1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。 ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（ ）

② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ）

（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：

①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。

（3）写出满足下列条件的旋转对称图形

①是轴对称图形，但不是中心对称图形：

②既是轴对称图形，又是中心对称图形：

《实数》检测题一

一．选择题：（48分）

1. 9的平方根是 （ ）

A ．3 B.－3 C. 3 D. 81 2. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）

A 7 B 0.5 C 2π D 0.151151115„(两个5之间依次多1个1）

3. 下列说法正确的是（ ）

A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 4. 下列说法错误的是（ ）

A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. –3是(-3) 2的平方根 5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ）

A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 6. 和数轴上的点一一对应的是（ ）

A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 7. 下列说法正确的是（ ）

A. -0. 064的立方根是0.4 B.-9的平方根是±3 C.16的立方根是3 D.0.01的立方根是0.000001 8. 若a 和-a 都有意义，则a 的值是（ ）

A. a ≥0 B.a ≤0 C.a =0 D.a ≠0 9. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）

A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数 10． -8=（ ） A．2 B．－2

π

3

是分数

C ．±2 D．不存在

11

．若=-a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）

A ．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧 12. 下列说法中正确的是（ ） A. 实数-a 2是负数 B. a

2

=a C. -a 一定是正数 D. 实数-a 的绝对值是a

二. 填空题：（32分）

13. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是 . 14. –1的立方根是 ,

127

的立方根是 , 9的立方根是 .

15. 2的相反数是 , 倒数是 , -6的绝对值是16. 比较大小

; 填“>”或“

2

3

2

= ；

3

(-6) = ； () = . 2-

318. -7的相反数是 19．若

2b +

5的立方根，则a ，b 2

20. a 的两个平方根是方程3x +2y =2的一组解，则a = , a 的立方根是 三. 解答题：（20分）

21. 求下列各数的平方根和算术平方根：

① 1; ②0.0004

③ 256 ④

22. 求下列各数的立方根： ①

27216

2581

; ②-10

-6

.

23. 求下列各式的值:

①. 44; ②-

0. 027; ③-6

; ④

964

;

⑤. 44-. 21; ⑥145

附加题：（20分） 24. 若x -1+(y -2) 2+

2

-24

2

⑦2(2+3)

z -3=0，求x +y +z 的值。

25. 比较下列实数的大小（在 填上 > 、

-

2； ②

5-12

12

；

26. 估计60的大小约等于 或 （误差小于1）。

27. 一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。 28、求x 值：

①x 2-24=25 ②4x 2=25 ③(x -0. 7) 3=0. 027

29、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求（3a b ）-

30、请在同一个数轴上用尺规作出 -

ab +c +d +1的值。

2 和 5 的对应的点。

实数练习题二

一、 选择题：

1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）

A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数 2. 在下列各数中是无理数的有( )

-0.333„, 4, 5, -π, 3π, 3.1415, 2.010101„(相邻两个1之间有1个0), 76.0123456„(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列说法正确的是( )

π

A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 是分数

3

4. 下列说法错误的是( )

A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是-1 C.

2

2是2的平方根 D. –3是(-3) 的平方根

5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为( )

A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 6. 下列平方根中, 已经简化的是( ) A.

13

B. 20 C. 22 D.

7． 81的平方根是( )

A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3 8． 下列说法正确的是( )

A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数

C. 开方开不尽的数是无理数 D. π是无理数, 故无理数也可能是有限小数 9． 方根等于本身的数是( )

A. –1 B. 0 C. ±1 D. ±1或0 10． 3. 14-π-π的值是( )

A. 3.14-2π B. 3.14 C. –3.14 D. 无法确定 11． a 为大于1的正数, 则有( )

A. a =a B. a >a C. a

A. 两个无理数的和还是无理数 B. 有限小数和无限小数统称为实数 C. 两个无理数的积还是无理数 D. 数轴上的点表示实数 13.下列说法中不正确的是（ ）

2

2 C.3的算术平方根是 A.42的算术平方根是4 B. 4的算术平方根是

14. 121的平方根是±11的数学表达式是（ ）

3 D. 81的算术平方根是9

A. =11 B.=±11 C. ±=11 D.±=±11 15.如果

x

2

=16, 则x=( ) A.16 B. C.±16 D.±

16. 364的平方根是（ ） A.±8 B.±2 C.2 D.±4 17. 下列说法中正确的是（ ） A.±64的立方根是2 B.

127

的立方根是

±13

C.两个互为相反数的立方根互为相反数 D.(-1)2的立方根是-1

18、--8的平方根是（ ）A. ±√2 B.-√2 C.±2 D.2

19、估计76的大小应在（ ）A.7～8之间 B. 8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D.9.0～9.5之间 20、在实数范围内，下列说法中正确的是（ ）

A . 若a =b , 则a =b C . 若

. B . 若a D . 若a

2

=b , 则a =b >b , 则a >b

32-

2

2

a =

b , 则a =b

2

四、 化简:

①. 44-. 21; ②8+

2

;

③

13

+27⋅

9; ④

2+

3

3

+(1-3)

.

⑤(1+2)(1-3) . ⑥(2-5) 2;

⑦(22+33) 2. ⑧(2+)(2-3)

五、解答题

1. 在数轴上作出3对应的点.

2．估算下列各式的值 (1) 30. 9(误差小于0. 1）(2) (误差小于1)

3．解方程 （1） 16-49x 2=0 （2）(3x -1) 2-64=0

4．已知（1-2a) 2+b -2=0, 求（ab) b 的值.

5. ．已知2a-1的平方根是±3， 3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根

6. 自由下落的物体的高度h (米) 与下落时间t (秒) 的关系为h =4.9t 2. 有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)

7．小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.

8． 小东在学习了

-20=

-20=

-5⨯4a b

=

4

a b

后, 认为

a b

=

a b

也成立, 因此他认为一个化简过程:

=

-5⋅=4=2是正确的. 你认为他的化简对吗? 如果不对请写出正确解题过程。

-5

-5

-5

-5

一、判断题

（1）带根号的数一定是无理数（ ）； （2）无理数都是无限小数（ ）； （3）无理数包含正无理数、0、负无理数（ ）；（4）4的平方根是2（ ）；

（5）无理数一定不能化成分数（ ）； （6）5是5的平方根（ ）； （7）一个正数一定有两个平方根（ ）； （8）±25的平方根是±5（ ） （9）互为相反数的两数的立方根也互为相反数（ ）； （10）负数的平方根、立方根都是负数（ ）； （11）①无理数是无限小数（ ）；②无限小数是无理数（ ）；③开方开不尽的数是无理数（ ；④两个无理数的和是无理数（ ）；⑤无理数的平方一定是有理数（ ）； 二、填空题

（12）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

①0. 25 ②-π ③- ④-9 ⑤0 ⑥0. 1010010001

⑦3 ⑧-3

12

有理数集合：｛ „｝无理数集合：｛ „｝ 正实数集合：｛ „｝负实数集合：｛ „｝ （13）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

①3.14 ②-

π

2

③-

9

17

④3 ⑤0 ⑥1. 212212221 ⑦3 ⑧0.15

有理数集合：｛ „｝正数集合｛ „｝ 无理数集合：｛ „｝负数集合｛ „｝

（14）36的算术平方根是 ，1.44的平方根是 ，11的平方根是 ，

±

324

2

，(-4. 3) 的算术平方根是 10是的平方。

（15） -

12

的相反数是、绝对值是

（16） 满足-2

（17） 一个正数的平方等于144, 则这个正数是 , 一个负数的立方等于27,

则这个负数是 , 一个数的平方等于5, 则这个数是 . （18）. 若误差小于10, 则估算200的大小为 . （19） 比较大小:

6-12

2+12

. (填“>”或“

(20). 化简:

25

= , --8

811

5

= .

(21) .93的平方根是(22). –1的立方根是 , 1

27

的立方根是 , 9的立方根是 .

）

(23) .2的相反数是 , 倒数是 , -6的绝对值是 . (24). 比较大小

(25).

(-4)

2

3

填“>”或“

= .

(-6)

2

= () .

(26)．一个数的平方根与立方根相等，这个数是______;立方根等于本身的数是_________. 平方根等于本身的数是________；算术平方根等于本身的数是_____________. 大于0小于π的整数是_________；满足-(27).若(a -2) 2=2-a , 则a 的取值范围是

(28) 已知(29) 若(30) 已知

a -2+

2

3＜x ＜8的整数x 是__________.

_______.

.

=________

.

b +3=0, 则（a -b)

2

=________a

2002

(a -1) 与b +1互为相反数，则m -1+(n -2) =0, 则

2

2

+b .

2

2003

m n

=________

(31) 已知（a +1) +a +b +b -a +c =0, 则a +b c =_________

(x -3)

2

3

.

(32) 若1

=_________.

π

2

-8π+16=________

如图所示，化简

b -

(b -a )

2

(34) 已知实数a , b 在数轴上对应点的位置=____

(35)2x 在实数范围内有意义， (36)使-x +（37）已知

19

则x _____.

x 的值是________

x -1在实数范围内有意义的

-x +x -

19

有意义，则

1x

=_______.

因式分解习题一

一、填空(每题3分，共30分)

1． am =4,an =3，a m+n=____ __. 2．(2x－1)(－3x+2)=___ _____. 3．(-

23

m +n )(-

2

23

n -n ) =

23

___________. 4．(-

2

23

3

x -

32

y )

2

=______________,

5．若A ÷5ab =-7ab c , 则A=_________,若4x yz ÷B=-8x,则B=_________.

6. 若(ax +b )(x +2) =x 2-4，则a b =_________________.

7．1纳米＝0.000000001米，则3.5纳米＝___________米. （用科学计数法表示）

8．若a -2+b 2-2b +1=0，则a =9．已知a +

1a

=3，则a +

2

，b ＝ 。

1a

2

的值是。

10．如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。

二、选择题(每题3分，共30分) 11、下列计算错误的个数是（ ）

442222235

错误！未找到引用源。(x-y ) ÷（x -y ）=x-y ; 错误！未找到引用源。 (-2a) =-8a ; 错误！未找到引用源。

2m m 2

(ax+by)÷(a+b)=x+y; ④ 6x÷2x=3x A. 4 B3 C. 2 D. 1

32

12．已知被除式是x +2x－1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ）

2222

A、x +3x－1 B、x +2x C、x －1 D、x －3x+1 13．若3x =a，3y =b，则3x －y 等于（ ）

1a

A 、 B、ab C、2ab D、a+

b b 14. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）

A. –3 B. 3 C. 0 D. 1

15. 一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了32cm ，则这个正方形的边长为（ ） A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm

16．一个多项式分解因式的结果是(b +2)(2-b ) ，那么这个多项式是（ ） A 、b -4 B 、4-b 17．下列各式是完全平方式的是（

2

A 、x -x +

2

33

66

C 、b +4 ）

6

D 、-b -4 D 、x +2x -1 ） ）

2

2

2

6

14

2

B 、1+x

2

C 、x +xy +1

2

18．把多项式m (a -2) +m (2-a ) 分解因式等于（

2

2

A 、(a -2)(m +m ) B、(a -2)(m -m ) C 、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1) 19．下列多项式中，含有因式(y +1) 的多项式是（ A 、y -2xy -3x

2

2

2

B 、(y +1) -(y -1) C、(y +1) -(y -1) D 、(y +1) +2(y +1) +1

22

20、已知多项式2x +bx +c 分解因式为2(x -3)(x +1) ，则b , c 的值为（ ） A 、b =3, c =-1 B 、b =-6, c =2 C 、b =-6, c =-4 D 、b =-4, c =-6 三、解答题：(共60分) 1. 计算题

112-10

(1)（－1）+（－ ）－5÷（3.14－π）(4分) (2) x 2-(x +2)(x -2) －（x +) 2(4分)

2x

(3) [（x+y）2－（x －y ）2]÷(2xy) (4分)

(4)简便方法计算错误！未找到引用源。98³102－992 (4分) 错误！未找到引用源。992+198+1(4分)

2. 因式分解：

2

（1）3x -12x 3(4分) （2）2x +2x +

12

(4分)

3. 已知a +b =2，ab =2，求a 3b +a 2b 2+

21

12

ab 的值。(7

3

分)

4. 先化简，再求值. (7分)

2(x -3)(x +2) -(3+a )(3-a ) 其中a =-2. 5．（本题8分）对于任意的正整数n ，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由。

6．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，且满足a 2+2b 2+c 2-2b (a +c ) =0，试判断此三角形的形状。（本题10分）

因式分解第二套

1. 下列因式分解正确的是（ ）

A

4-x +3x =(2-x )(2+x ) +3x ．

1-4x +x

2

2

； B

-x +3x +4=-(x +4)(x -1) ；

．

3

2

2

2

C ．

=(1-2x )

2

；

D ．

x y -xy +x y =x (xy -y +x y )

2

2

2

2

2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A ．x -xy

B ．x +xy

2

2

C ．x -y D ．x +y

2

2

3. 把x +3x +c 分解因式得：x +3x +c =(x +1)(x +2) ，则c 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．-2 D ．-3

4. 下列分解因式正确的是（ ）

A ． 2x -xy -x =2x (x -y -1) B ． -xy

2

2

2

22

+2xy -3y =-y (xy -2x -3)

C ． x (x -y ) -y (x -y ) =(x -y ) D ． x -x -3=x (x -1) -3 5. 把代数式ax -4ax +4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．a (x -2) 6. 因式分解(x -1)

2

2

B ．a (x +2)

-9

2

C ．a (x -4)

2

D ．a (x +2)(x -2)

的结果是（ ）

A. (x +8)(x +1) B.(x +2)(x -4) C.(x -2)(x +4) D.(x -10)(x +8) 7. 分解因式：3ax -3ay = 8. 因式分解：xy 2–2xy+x = . 9. 分解因式ax y +axy -2ax y = ．

132

x +x -x

10. 将4分解因式的结果是________． 11. 分解因式：3x y -6xy +3y = ．

12. 如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x -y 的值是 13. 分解因式：3x

2

2

2

2

23

3

2

2

2

2

-27 14. 分解因式(x +2)(x +4) +x -4

1

2215. 给出三个多项式：2

请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

16. 任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =s ⨯t （s ，t 是正整数，且s ≤t ），如果p ⨯q 在n 的所有这种分解中

x +x -1,

2

1

x +3x +1,

2

1

x -x ,

2

两因数之差的绝对值最小，我们就称p ⨯q 是n 的最佳分解，并规定：

F (18)=

36=1

F (n ) =

p q

3⨯6．例如18可以分解成1⨯18，2⨯9，

F (24)=

3

8；（3）F (27)=3；（4）

这三种，这时就有A ．1 应用探究：

2．给出下列关于F (n ) 的说法：（1）

F (2)=

12；（2）

若n 是一个完全平方数，则F (n ) =1．其中正确说法的个数是（ ）

B ．2

C ．3

D ．4

2

17. 分解因式：(2a -b ) +8ab =____________．

18. 对于任意的正整数n ，所有形如n +3n +2n 的数的最大公约数是什么？

1

32

19. 现有三个多项式：2

a +a -4

2

1

，2

a +5a +4

2

1

，2

a

2

-a

，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

20. 阅读理解：若p 、q 、m 为整数，且三次方程x +px

c +pc

3

2

32

+qx +m =0有整数解c ，则将c 代入方程得：

2

2

+qc +m =0, 移项得：m =-c -pc

3

2

32

-qc ，即有：m =c ⨯(-c -pc -q )，由于-c -pc -q 与c 及m 都

是整数，所以c 是m 的因数． 上述过程说明：整数系数方程x +px

3

2

+qx +m =0的整数解只可能是m 的因数．

3

2

例如：方程x +4x +3x -2=0中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x +4x +3x -2=0验证得：x =－2

是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．

解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x +x +5x +7=0的整数解只可能是哪几个整数？ （2）方程x -2x -4x +3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.

3

2

3

2

因式分解习题三

一、选择题

1．下列计算中，运算正确的有几个（ ）

(1) a5+a5=a10 (2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b 2 (4) (a-b)3= -(b-a)3 A 、0个 B、1个 C、2个 D、3个

2．计算（-2a ）÷(-2a) 的结果是（ ） A 、—2 B、2 C、4 D、—4

3．若

，则

的值为 （ ）A ．——5 B．5 C

．

D．2

3

5

5

3

4．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。A 、2 B、-2 C、±2 D、±4

5．如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图

形（阴影部分）的面积，验证了一个等式， 则这个等式是（ ）

A ．a 2-b 2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)=a-2ab+b D．(a+2b)(a-b)=a+ab-2b 6． 已知(a +b )=7, (a -b )=3, 则

2

2

2

2

2

2

2

与的值分别是 （ ）

33

A. 4,1 B. 2, C.5,1 D. 10, 22 二、填空题

1．若a +b =-3, ab =2，则a +b =，(a -b )=2

2

2

11

2．已知a －，则a 2＋2 的值等于 ²

a a

3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________； 4．若⎨

⎧a +b =1⎩a -b =-3

m

，则a 2－b 2＝ ；

5．已知2＝x ，4＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________； 6、如果一个单项式与

3

的积为-2bc, 则这个单项式为________________；

4

3m

7、（－2a 2b 3）3 （3ab+2a2）=________________； 8、(2+1)(2+1)(2+1) (2

2

4

2n

+1=________________；

)

9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，

其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要

____________

（单位：mm ）。（用含x 、y 、z 的代数式表示） 10、因式分解：3a x y －27a =__________ 三、解答题 1．因式分解:

① (a＋3)(a－7) ＋25 ② 81a ＋16b －7a b

2222

4422

2．计算：① (3x＋1) 2(3x－1) 2 ②(x＋1)(x2＋1)(x－1)

③ (x－2y ＋z)(－x ＋2y ＋z) ④（a+2b－3c ）（a －2b+3c）

21

3．化简与求值：（a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a(2a＋b) ，其中a=，b ＝－１。

32

4．已知x(x－1) －(x－y) ＝－2．求

5．观察下列各式：

„„

2

x +y 2

22

-xy 的值．

观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并把这规律用等式写出来： .

8．某市电信局推出上网包月制三种类型，见下表．若不包月或包月后超出的时间，则按每小时4元收费．小

第六章一次函数复习题（1）

1、在函数y=2x中，函数y 随自变量x 的增大__________。 2、已知一次函数y=kx+5过点P （－1，2），则k=_____。

3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m ，8），则m ＝________。 4、若一次函数y=x+b的图象过点A （1，-1），则b=__________。

5、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y=_________。 6、请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式.

7、在函数y =-2x +3中，当自变量x 满足.

8、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y （元）与通话时间t （t ≥3分，t 为正整数）的函数关系是 ； 9、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：

甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限； 丙：函数的图象经过第四象限．

请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：

10、一个函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个） 11、如果点A （—2，a ）在函数y=-

12

x+3的图象上，那么a 的值等于

A 、—7 B 、3 C 、—1 D 、4

12、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快

A 、1米 B 、1.5米 C 、2米 D 、2.5米

13、2004年6月3日中央新闻报道, 为鼓励居民节约用水, 北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米, 则按每立方米2元计算; ②若每月每户居民用水超过4立方米, 则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算). 现假设该市某户居民某月用水x 立方米, 水费为y 元, 则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是

（ ）

14、 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）

A 小于3吨 B 大于3吨 C 小于4吨 D 大于4吨

15、如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为

803

千米/时；

④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少. 其中正确的说法共有（ ）

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

11、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x 张.

（1）写出零星租碟方式应付金额y 1(元) 与租碟数量x （张）之间的函数关系式 （2）写出会员卡租碟方式应付金额y 2(元 ) 与租碟数量x (张) 之间的函数关系式（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？

12、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数. 求出日销售量y （件）与销售价x (元) 的函数关系式:

13、图9是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min) 的函数关系图. 观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是 （2）汽车在中途停了多长时间？ （3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式.

第六章一次函数复习题（2）

1、一弹簧，不挂重物时，长6cm ，挂上重物后，重物每增加1kg ，弹簧就伸长0.25cm ，但所挂重物不能超过10kg ，则弹簧总长y （cm ）与重物质量x （kg ）之间的函数关系式为____ _______。 2、物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑t （秒）的关系如图所示，则

（1）下滑2秒时物体的速度为__________________.（2）V （米/秒）与t （秒）之间的函数关系式为________________. （3）下滑3秒时物体的速度为

________________.

3、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：

（1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0.（2）k=__________，b=____________.

（3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________. 4、已知y －3与x 成正比例，有x=2时，y ＝7。

（1）写出y 与x 之间的函数关系式。（2）计算x ＝4时，y 的值。（3）计算y ＝4时，x 的值。

5、一次函数y=k1x —4与正比例函数y=k2x 的图象经过点（2，-1）， 1）分别求出这两个函数的表达式；

2）求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积。

6、已知直线y=kx+b经过(, 0), 且与坐标轴所围成的三角形的面积为

25

254

，求该直线的表达式。

7. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件。已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。 (1) 要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案? 请你设计出来； (2) 生产A 、B 两种产品获总利润是y(元) ，其中一种的生产件数是x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大? 最大利润是多少?

8 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。求：

(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台? (2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?

第六章一次函数复习题（3）

m-3

1、已知Y=（m-2）x ，当m 取什么值时，Y 是X 的正比例函数？

2、拖拉机开始工作时, 油箱中有油36升, 如果每小时耗油3升, 那么油箱中余油量Y(升) 与工作时间t(小时) 之间的关系式是什么? 工作9小时后油箱中余油量是多少?

3、 某工厂有煤m 吨，每天烧煤n 吨，现已知烧煤3天后，余煤102吨，烧煤8天后，余煤72吨，问烧煤15天后还余煤多少吨？

2

5已知Y 与x 成正比例，且x=2时，Y=16，试求Y=64时x 的值。

6、已知一次函数y=kx+b的图像与y ＝2x+1的交点的横坐标为 2，与直线 y ＝－x-8的交点的纵坐标为-7, 求直线的表达式。

7、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如下图所示。 （1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系式。

（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x

8、某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(

指每日卖出商品所

收到的总金额) 为60万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。

表1 表2

商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元) 、y(万元) 、z(万元)(x,y,z都

是整数) 。 (1) 请用含x 的代数式分别表示y 和z ； (2) 若商场预计每日的总利润为C(万元) ，

9、 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费) 优惠。”若全票价为240元。 (1)设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式) ； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样； (3)就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠。

10、有两条直线l 1:y =ax +b 和l 2:y =cx +5，学生甲解出它们的交点为（3，-2）；学生乙因把c 抄错而解出它们的交点为(, ) 试写出这两条直线的表达式。

4431

且C 满足19≤C ≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部? 各部应分别安排多少名售货员?

11某电信公司手机的收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴频道占用月租费60元，另外，每通话1分钟收费0.3元。

（1） 写出每月应缴费用Y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式。 （2） 某手机用户这个月的通话时间为172分钟, 他应缴费多少元?

（3） 如果该手机用户本月预缴了150元的话费, 那么该用户可通话多少时间?

第六章一次函数复习题4

1、写出满足下表的一个函数关系式 。

2、根据如图所示的条件，求直线的表达式。

3、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3） （1）求此一次函数表达式；

（2）求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标；

（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

4．有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?

5．解方程组： （2） （1）

6．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套，已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元。设生产L 型号的童装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元) 。 (1)写出y(元) 关于x(套) 的函数解析式；并求出自变量x 的取值范围；

(2)该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大? 最大利润为多少?

7．A 城有化肥200吨，B 城有化肥300吨，现要把化肥运往C 、D 两农村，如果从A 城运往C 、D 两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B 城运往C 、D 两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C 地需要220吨，D 地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小?

8．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜) (1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A

问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆? (2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36

吨到B 地销售(每种蔬菜不少于一车) ，如何安排装运，可使公司获得最大利润? 最大利润是多少?

9．有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?

10函数Y=2x3n －2, 当n=____ 时,Y 是x 的正比例函数。2、函数Y=2mx+3-ｍ是 正比例函数, 则m=____ 。 11试验表明小树原高为1.5米, 在成长期间, 每月增长20厘米, 试写出小树高度Y(米) 与月份x 之间的函数关系式。问半年后小树的高度是多少？

12某电信局收取网费如下：１６３网费为每小时３元，１６９网费为每小时２元，但要收取１５元月租费。设网费为Ｙ元，上网时间为ｘ小时，1）分别写出Ｙ与ｘ的函数关系式。2）某网民每月上网１９小时，他应选择哪种上网方式。

13、已知蜡烛燃掉的长度与点燃的时间成正比例。一只蜡烛点燃６分钟，剩下的烛长为１２厘米，点燃１６分钟，剩下的烛长为７厘米，假设蜡烛点燃ｘ分钟，剩下的烛长为Ｙ厘米，求Ｙ与ｘ之间的函数关系式。问这只蜡烛点完需要多少时间？

一次函数习题五 一．精心选一选：（本大题共13题，每小题3分，共39分）：

1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ） A. 沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2．下面两个变量是成正比例变化的是 ( )

A ． 正方形的面积和它的边长． B． 变量x 增加, 变量y 也随之增加;

C ． 矩形的一组对边的边长固定, 它的周长和另一组对边的边长． D ． 圆的周长与它的半径． 3． 下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上 （ ） A ．（-5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1） 4．在函数 中，自变量 的取值范围是 （ ） A ． x≥2 B． x>2 C ． x≤2 D． x y2 B． y1 = y2 C．y1 0, b0, b>0 C． k0 7．关于函数 ，下列结论正确的是 （ ）

A ．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C ．当 时， D． 随 的增大而增大

8. 已知一次函数Y=kx-k，若y 随x 的增大而减小，则该函数图象经过第（ ）象限。 A. 一、二、三、 B. 一、二、四 C. 二、三、四 D. 一、三、四 9. 若点A （2，-3）、B （4，3）、C. （5，a ）在同一直线上，则a 的值为（ ） A.6 B.-6 C.3或6

10．已知函数y= -x+m与y= mx- 4的图象的交点在x 轴的负半轴上那么m 的值为 （ ） A ．±2 B．±4 C．2 D． -2

11. 以等腰三角形底角的度数X 为自变量、顶角的度数Y 与X 的函数关系式为（ ）

A.Y=108°-x （0°〈x 〈90°） B.Y=180°-2x （0°〈x 〈90°） 12. 如果一次函数y=-x+b的图象经过（0，-4），那么b 的值是（ ） A. 1 B.-1 C.-4 D.4

13. 下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） A. Y=3（x-1）+1 B.Y=1

二．细心填题: （本大题共21分；每小格3分．）

14．一次函数y=-3x+6的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是

15．设地面（海拔为0km ）气温是200C ，如果每升高1km ，气温下降60C ， 则某地的气温t （0C ）与高度h （km ）的函 数关系式是 16 立方等于-64的数是（ ）

17 Y=2mx+3-m是正比例函数，则m=（ ），该函数式（ ）

18 若依次函数Y=（2-m ）x+m的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围是（ ）

19．若函数y=-x-4与x 轴交于点A ，直线上有一点M ，若△AOM 的面积为8，则点M 的坐标 三． 解一解: (本大题共5小题，共计40分)

20. （本题8分）在同一坐标系内画出一次函数y1=-x+1 与y2=2x-2的图象， 并根据图象回答下列问题： （1）. 写出直线y1=-x+1 与y2=2x-2的交点坐标 （2）. 直接写出，当x 取何值时，y1 ＜y2

21. （本题8分）已知直线 平行于直线y=-3x+4，且与直线y=2x-6的交点在x 轴上，求此一次函数的解析式。

22（本题8分）已知一次函数Y=mx-m+2，求：

⑴m 为何值时，它的图象经过原点。⑵m 为何值时，它的图象经过点（0，5）

⑶m 为何值时，它的图象不经过第三象限。

23. （本题8分）已知函数y=(2m+1)x+m -3 (1)若这个函数的图象经过原点, 求m 的值

(2)若这个函数的图象不经过第二象限, 求m 的取值范围.

24．（本题8分）某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

（2）该公司如何建房获得利润最大？

（3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润=售价－成本