正(余)弦定理必背公式
1.1 正弦定理
A B C π
1.在△ABC 中,A +B +C =π,.
2222
πa b
2.在Rt △ABC 中,C ,则sin_A ,=sin_B .
2c c
3.一般地,把三角形的三个角A ,B ,C 和它们的对边a ,b ,c 知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
a b c
4.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即,
sin A sin B sin C
1.正弦定理:=2R 的常见变形:
sin A sin B sin C
(1)sin A ∶sin B ∶sin C =;
a +b +c a b c
===2R ; sin
A sin B sin C sin A +sin B +sin C (3)a =,b =c =;
a b c
(4)sin A =,sin B =,sin C .
2R 2R 2R
111
2.三角形面积公式:S =sin C =sin A =sin B .
1.2 余弦定理
1.余弦定理
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的
222222222
积的两倍.即a =b +c -2bc cos_A ,b =c +a -2ca cos_B ,c =a +b -2ab cos_C .
2.余弦定理的推论
222222222b +c -a c +a -b a +b -c
cos A ;cos B =;cos C 2bc 2ca 2ab
3.在△ABC 中:
(1)若a 2+b 2-c 2=0,则C =90°;
222222
(1)a =b +c -2bc cos_A .
b +c -a (2)cos A .
2bc
(3)在△ABC 中,c 2=a 2+b 2⇔C 为直角;c 2>a 2+b 2⇔C 为钝角;c 2
A +B πC
(1)A +B +C =,=222
(2)sin(A +B ) =cos(A +B ) ,tan(A +B ) A +B
A +B C C (3)sin cos cos sin