刚体定轴转动在实际生活中的应用

刚体定轴转动在实际生活中的应用

摘要：刚体定轴转动是物理学中非常重要的一部分内容，刚体定轴转动定律、角动量守恒定律是物理学中最基本的两个定律。分析一下日常生活中许多的现象，其实都是以上两个定律的简单应用。

关键字:刚体定轴转动、转动惯量、力矩。

刚体定轴转动是在我们实际生活中应用十分广泛的一种运动，刚体定轴转动的转动定律是这样描述的：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与作用于其上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。公式表示成：M = Iα。而转动惯量则与物理质量、物体质量分布有关。

刚体定轴转动的一个常见的应用例子是直升飞机。

直升飞机都是通过螺旋桨的旋转来升空的。仔细观察的话，我们会发现几乎所有的直升机都有前后两个螺旋桨，只不过有的直升机后面的螺旋桨是在一个竖直的平面上旋转，有的直升机的螺旋桨是在一个水平的平面上旋转。仔细分析会明白：这是刚体定轴转动定律的一个应用。

这时直升机的整体可近似的看作一个刚体。当直升机需要做直线运动时，直升机这个刚体的转动角加速度a 应当是接近于零的， 这样才能保持刚体定轴转动的角速度w = 0 。根据刚体的定轴转动定律：M = Ia ，最好的情况是M = 0。升起的。当螺旋桨以角速度w（方向顺时针）转动时，直升机必然受到空气给予的方向相反的力矩- M（方向逆时针）。所以，合外力矩 M = 0 不成立。这时如果能再加一个方向与- M 相反，大小与- M 相等的外力矩 + M（方向顺时针，一般通过直升机尾部的螺旋桨的转动来获得，大小由尾部螺旋桨的转动角速度大小和受到的空气阻力大小共同确定），就会有M = (+M) + (-M) = 0 成立，从而使角加速度a 接近于零，直升机的转动角速度w = 0 就成立，它就会作直线运动。当需要直升机做顺时针方向的转动时，可通过增大直升机尾部螺旋桨的转动角速度来增大+ M 时，M≠0 ，方向为顺时针方向。根据M = Iα，这时直升机就会有一个方向为顺时针的角加速度a ，从而产生一个方向为顺时针的角速度w 。当需要直升机作逆时针方向的转动时，则相反。角动量守恒定律是自然界的基本定律之一。它是这样描述的：当作用于物体的合外力矩等于零时，物体的角动量保持不变。公式表示成：I1ω1= I2ω2。

另一个例子就是走钢丝。

空中走钢丝是人们非常喜欢的杂技节目。细心观察的人们会发现，演员在表演这个节目时会一直把手臂水平伸直或者横握一根细长的直杆。这是为什么呢？我们可以用刚体定轴转动定律的知识来分析一下。

演员因为其身体在表演过程中几乎没有形状改变，故这时可以近似的看成一个刚体，钢

丝就是这个刚体作定轴转动的轴。设演员身体的质量为m ，当演员在行走的过程中身体晃动时（这时身体的重力作用线不再通过钢丝），身体必然受到一相对钢丝的顺时针（或逆时针）方向的力矩M（ M = mgl ，l 为身体重力作用线与钢丝的垂直距离）。在这个力矩M 的作用下，演员的身体就会围绕钢丝作顺时针（或逆时针）方向的定轴转动，并且有M = Iα（l 为演员的转动惯量，由身体质量m 和质量分布r 确定；a 为演员定轴转动的角加速度）。当然，这时的刚体（演员的身体）一旦产生定轴转动，演员就会从钢丝上掉下来，节目就失败了。所以要尽量避免刚体定轴转动的发生（使刚体定轴转动的角速度w = 0 恒成立）。

怎么避免呢？由角加速度的定义：α=dw/dt可知：w = at 。要使w = 0 成立，就要使角加速度a 接近于零。根据刚体定轴转动定律（M = Ia）可知，在外力矩M一定的情况下（因为晃动不可避免），可通过增大转动惯量l的方法来减小角加速度a 。根据转动惯量的定义，在演员身体质量m 不变的情况下，只能通过增大质量分布r 来实现角加速度a 的减小。演员采用伸直手臂或者手握横杆的方法，就可以使刚体的平均质量分布r 变大，从而达到避免刚体产生定轴转动w≠ 0）的情况发生。

刚体角动量守恒定律应用的例子有很多，下面简单分析两个。

1 ）、花样滑冰

花样滑冰运动员在比赛中经常要做一些原地旋转的动作，并且一次性原地旋转的角度q 越大，得分越高。所以我们经常能看到：运动员往往为了使自己的旋转角度变大，把胳膊和腿都紧紧的收起来（如图3 所示）。这是为什么呢？我们可以通过刚体角动量守恒定律的知识来找到答案。这时的运动员可以近似的看成一个刚体。要使它一次性原地旋转的角度q 越大，综合各种因素可知就要使它作定轴转动的角速度w 增大。这时的刚体可以近似的看做合外力矩M = 0 。由角动量守恒定律可知，这时刚体的角动量L = Iw不变。所以，要使角速度w 增大，必须减小转动惯量l 。由转动惯量l 的定义可以知道：在刚体的质量m确定的情况下，转动惯量l 的大小由质量的分布情况r 确定。所以，运动员通过收紧自己的胳膊和腿来减小自身的质量分布r ，进一步减小转动惯量l ，从而达到通过增大角速度w ，来增加旋转角度q 的目的。

2 ）、跳水

跳水是大家比较喜欢看的一个项目。仔细观察会发现：运动员一般在空中开始做各种旋转或翻腾动作时， 都会尽量把身体抱在一起入水时，又会把手臂和双腿伸直。这个怎么解释呢？我们看看角动量守恒定律能不能给我们满意的答案。把运动员近似的看作一个刚体，这时的刚体在空中时只受自身重力的作用，合外力矩M近似为零。由角动量守恒定律条件可知，这时的刚体动量 L = Iw 为一常量。因为刚体只受重力作用，任何一个运动员在同一个项目中下落的高度基本上是相同的。所以，几乎每个运动员在空中作动作的时间是相同的。在这种情况下，要想增加旋转的角度（提高自身成绩），增大旋转的角速度w 是唯一可行的方法。由 L = Iw 可知，增大w 的切实可行的方法就是减小其转动惯量l 。所以，在其质

量m 为定值的情况下，减小转动惯量l 只能通过减小质量分布r 来实现。

这就是运动员在空中尽量抱在一起的主要原因。

由常识我们可以得知：高速旋转的物体入水时，激起的水花会非常大（这会降低自身的比赛成绩）。这当然是要尽量避免的。通过分析我们可知：这时的运动员仍然只受重力的作用，外力矩M 接近于零，角动量L 不变。减小角速度w 的方法只有增大转 图 6动惯量l 。仍然由转动惯量定义可以推出：在质量m不变的情况下，增大质量分布r 是唯一的方法。所以我们经常看到：高速旋转的运动员在入水前都会通过伸直手臂和双腿来使自身的角速度w 迅速减小，从而达到减小入水水花的目的。

以上只是用相关的物理知识简单分析了几个日常生活中常见到的例子。只要注意观察，善于思考，我们会发现日常生活中的许多事情和现象都是可以用物理上的相关知识来解释的，这也是物理学的魅力所在吧！

参考文献：

[ 1 ] 陈敏等.《物理学》，高等教育出版社 ，2012 .

[ 2 ] 朱青. 《刚体转动的问题》，《中山大学学报论丛》，

2004.

[ 3 ] 舒幼生.《刚体定轴转动》，《物理教学》，2 0 0 4 .