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工程电磁场导论第二章

08-10

第 二 章

恒定电场

例 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分 界面上的面电荷分布。 解 选用圆柱坐标系，边值问题为：

1  21  21  2  0 (  1 区域） 2  

1  2 2  2 2  2  0 (  2 区域） 2  

不同媒质弧形导电片

2  0  0

1

π  U0  2

  时 4

1   2   2  1 1 2    

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第 二 章

恒定电场

通解

1  A  B ,

 2  C  D

4 2U 0 ( 1   2 )U 0  电位 1   ( 1   2 ) 1   2

4 1U 0 2    ( 1   2 ) 电场强度 4 2U 0 4 1U 0 E1   e E2   e  ( 1   2 )   ( 1   2 ) 

电荷面密度   D2n  D1n   0 E1   0 E2 

4 0U 0 ( 1 -  2 )  ( 1   2 ) 

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第 二 章

恒定电场

静电比拟的条件

微分方程相同；

场域几何形状及边界条件相同； 媒质分界面折射情况相似，满足 例 解 试求同轴电缆的电场。 静电场

1 1  2 2

 E e 2

τ R2 U ln 2πε R1

I

E D

τ R2 U R2  ln  ln 2πε ρ ln R2  R1

恒定电场

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第 二 章

恒定电场

恒定电场

I J e 2πρ

J I E  e  2

I R2 U ln 2π R1

结论 应用静电比拟可以

I R2 U R2  ln  ln 2π ρ ln R2  R1

E J

1）把求解恒定电场的解析解问题转化为求解静电场的 解析解问题； 2）把求解恒定电场的数值解问题转化为求解静电场的

数值解问题；

3）把静电场的镜像法直接用于恒定电场。

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第 二 章

恒定电场

例

静

镜像法的比拟

1   2 2 2 (    ,    ) 1   2 1   2

电

场

 

恒 定 电 场

1   2 2 2 ( I  I , I   I) 1   2 1   2

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第 二 章

恒定电场

例

求图示同轴电缆的绝缘电阻。 I I I J  E 解 设 2l 2l

1 I I 2 U  E  dl  d  ln l 2 l 1  2 2 l

同轴电缆横截面

用静电比拟法求解 由静电场 C 

I 2l  电导 G  2 U ln

2 ln 1 1 1 2 ln 绝缘电阻 R   G 2l 1

2 l

, 根据

C   关系式，得 G 

1

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第 二 章

恒定电场

例 试求图示电导片的电导。已知   0 时，  0;    时 ,   U 0 。  解 取圆柱坐标系，边值问题

1     2 2 0     0  0 ,     U 0

2 2

通解

弧形导电片

  C1  C2

U0 代入边界条件，得   ( )  电场强度 E      e   U 0 e

   

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第 二 章

恒定电场

电流密度

电流

U 0 J  E   e 

(e )  hd (e )  U 0 h ln b a   a

b U 0

I   J  dS  

S

电导

I h b G  ln U0  a

(S m)

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第 二 章

恒定电场

例 求深埋地中的球形接地器的接地电阻 解一 通过电流场计算电阻

解二

I I  IJ  E 2 2 4r 4r  I I   a dr  2 4r 4a  1 R  I 4a

静电比拟法

C   G 

C  4a ,

1 G   4a , R

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第 二 章

恒定电场

例

求浅埋的半球形接地器的接地电阻。 设 I

解

J

I 2r 2

E

I 2r 2

  a E  dl 

I 2a

1 2a

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接地器接地电阻 R 

第 二 章

恒定电场

例 解

求跨步电压 (Step Voltage)

以浅埋半球接地器为例 I J I J , E   2r 2 2r 2

x b

bI U  x dr  2 2 r 2 x( x  b) bI  人体的安全电压U0≤40V 2 2 x

X0  Ib 为危险区半径 2U 0

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I


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