北师大版高一上学期月考数学试题及答案

九江三中2014-2015年上学期月考试卷

（时间： 120 分钟，总分：150 分）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷请用黑色2B 铅笔将答案填涂在机读卡上，第Ⅱ卷将解答直接写在试卷规定的位置

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的答案

1. 已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B ) ＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11

2. 已知函数 f(x)＝x 2＋1，那么f(a＋1) 的值为 A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a ＋1

3. 设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是

4. 若集合P ＝{x |3

、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果与5. 在空间四边形ABCD 各边AB 、BC

EF 、GH 能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABD 内 D 、点P 必在平面ABC 外 6. 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为

3 3＋6 2

3＋6 3＋4

7. 已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1) ＝1，则f(x)的解析式为 A.3x －2 B.3x ＋2 C.2x ＋3 D.2x －3

8. a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b. 其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个

⎧⎪x x ＞0

9. f(x)＝⎨π x ＝0， 则f{f［f(－3) ］}等于

⎪0 x ＜0⎩

A.0

B. π

C. π2

D.9

2

10. 已知2lg(x－2y) ＝lgx ＋lgy ，则

x

的值为 y

C.1或4

1

D. 或4 4

A.1 B.4

11. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是( )

A.

12. 三棱锥S －ABC 中，∠SBA ＝∠SCA ＝90°，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则以下结论中：

①异面直线SB 与AC 所成的角为90°；②直线SB ⊥平面ABC ； ③平面SBC ⊥平面SAC ；④二面角C-SA-B 的大小小于60° 其中正确结论的序号是( ) A. ①②③

B. ①②③④

C. ①②④

D. ①②

1010122 51033

第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13. 若不等式3

a

b

x 2-2ax

1

>() x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为___ ___. 3

14. 若2=5=10, 则

11

+=； a b

15. 已知如图，正四棱锥S －ABCD 的侧棱长与底面边长 都相等，E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成角的

余弦值为

16. 奇函数f (x ) 满足： ①f (x ) 在(0,+∞) 内单调递增；②f (1)=0，则不等式x ⋅f (x )

三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

22

17. （本题满分10分）设A ={x x +ax +12=0}，B ={x x +3x +2b =0}，A B ={2}

（1）求a , b 的值及A , B ； （2）设全集U =A B ，求(痧U A )

(U B )

18(.本题满分12分）如图，三棱锥P —ABC 中，E 、F 是PB 和PC 上的点.

（1）若E 、F 分别为PB 、PC 的中点. 求证：BC ∥平面AEF ； （2）若PA ⊥平面ABC ，∠ABC=90°，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F. 求证：PC ⊥平面AEF.

19．（本题满分12分，） 已知函数g (x ) =(a +1)

x -2

A

+1(a >0) 的图象恒过定点A ，且点A 又在函数

f (x ) =log 3(x +a ) 的图象上.

（1）求实数a 的值； （2）解不等式f (x )

a ；

(3)g (x +2) -2=2b 有两个不等实根时，求b 的取值范围.

20. （本题满分12分）已知正四面体ABCD 的棱长为a

（1）求点A 到面BCD 的距离； （2）求二面角A －CD －B 的余弦值；

21（本小题满分12分）

D

定义在R 上的函数y =f (x ) ，对任意的a , b ∈R ，满足f (a +b ) =f (a ) ⋅f (b ) ，当x >0时，

有f (x ) >1，其中f (1) =2. （1） 求f (0) 、f (-1) 的值；

（2） 证明y =f (x ) 在(0,+∞) 上是增函数； （3） 求不等式f (x +1)

-2x +b

22(小题满分12分）定义在R 上的奇函数f (x ) =x +1.

2+a

（1）求a , b 的值；

（2）若不等式-m +(k +2) m -

2

35

求实数k 的取值范围；

（3）定义：若存在一个非零常数T ，使得f (x +T ) =f (x ) 对定义域中的任何实数x 都恒成立，那么，我们把f (x ) 叫以T 为周期的周期函数；它的特有性质：对定义域中的任意x ，

f (x +nT ) =f (x ) ，(n ∈Z ) . 若函数g (x ) 是定义在R 上的周期为2的奇函数，且当x ∈(-1, 1) 时，g (x ) =f (x ) -x ，求方程g (x ) =0的所有解.

高一期末考试试题

命题人:增城高级中学 吴玮宁

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有

一项是符合题目要求） 1. 已知集合M ={x ∈N /x =8-m , m ∈N }，则集合M 中的元素的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

2. 已知点A (x ,1, 2) 和点B

(2,3,4) ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A. -3或4 B. 6或2 C. 3或-4 D. 6或-2 3. 已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A. 1:3

B. C. 1:9 D. 1:81

4. 圆x 2+y 2=1上的动点P 到直线3x -4y -10=0的距离的最小值为（ ） A. 2 B.1 C.3 D.4

5. 直线x -y +4=0被圆x 2+y 2+4x -4y +6=0截得的弦长等于（ ）

A.

B.

C.

D.

6. 已知直线l 1:ax -y +2a =0, l 2:(2a -1) x +ay +a =0互相垂直, 则a 的值是( ) A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或-1 7. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

3

A. y =-x (x ∈R ) B. y =-x -x (x ∈R ) C. y =() (x ∈R ) D. y =-

12

x

1

(x ∈R , 且x ≠0) x

8. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）

π5π B.

44

3π

C. π D.

2

A.

9. 设m , n 是不同的直线，α, β, γ是不同的平面，有以下四个命题：

俯视图

①

α//β⎫α⊥β⎫m ⊥α⎫m //n ⎫

② ③ ④⎬⇒m ⊥β⎬⇒α⊥β⎬⇒m //α ⎬⇒β//γ

m //α⎭m //β⎭n ⊂α⎭α//γ⎭

其中，真命题是 （ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 10. 函数f (x ) =ln x -

2

的零点所在的大致区间是（ ） x

A. (1,2) B. (2,3) C. 1, ⎪ D. (e , +∞) 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

⎛1⎫⎝e ⎭

11. 设映射f :x →x 3-x +1，则在f 下，象1的原象所成的集合为12. 已知f (x ) =4x 2-mx +1在(-∞, -2]上递减，在[-2, +∞)上递增，则f (1)= 13. 过点A (3,2) 且垂直于直线4x +5y -8=0的直线方程为

12

12

12

14. 已知x +y =12, xy =9，且x

x -y x +y

12

=三、解答题。本大题6题共80分。

15（12分）已知二次函数f (x ) =-x 2+4x +3

（1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；

（2） 说明其图像由y =-x 2的图像经过怎样的平移得来； （3） 若x ∈[1,4]，求函数f (x ) 的最大值和最小值。

16（12分）求过点P (2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，

3

A C =3, A B =5, c ∠o s C B ，AA 1=4, 点D 是AB 5

（1）求证：AC ⊥BC 1

（II ）求证：AC 1//平面CDB 1 （III ）求三棱锥 A 1-B 1CD 的体积。

18（14分）求经过A (0,-1) 和直线x +y =12

(a R ) , 2x +1

（1）判断并证明函数的单调性；

19(14分) 对于函数f (x ) =a -（2）是否存在实数a ，使函数f (x ) 为奇函数？证明你的结论 20（14分）已知函数f (x ) =2(m +1) x +4mx +2m -1 （1） 当m 取何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；

（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m 的值。

2

参考答案

一、选择题

CDABB CBCCB 二、填空

11. {-1,0,1} 12.21 13. 4y -5x +7=0

14. -三、解答题

15. f (x ) =-x 2+4x +3=-(x -2) 2+7 2分 （1）对称轴x =2，顶点坐标(2,7) 4分

（2）f (x ) =-x 2+4x +3 图象可由y =-x 2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。 6分

（3）f (1)=6, f (4)=3, f (2)=7，由图可知在x ∈[1,4]，函数f (x ) 的最大值为7，最小值为3 12分 16. 法一:(截距式)

当直线过原点时, 过点(2,3)的直线为y =当直线不过原点时, 设直线方程为所以直线方程为

3

3

x ------------------------(5分) 2

x y

+=1(a ≠0), 直线过点(2,3), 代入解得a =5 a a

x y +=1 55

3x y

x 和+=1. 255

所以P (2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y =法二(斜截式)

依题意知直线显然存在斜率, --------------------(2分) 设直线方程为y =kx +b , 直线过点P (2,3), 代入方程有

3=2k +b ①

直线在x 轴和y 轴的截距分别为-依题意有-

b

和b , k

b

=b ② ----6分 k

3⎧

⎧k =-1⎪k =

由① ②解得⎨ 10分 2或⎨

⎩b =5⎪⎩b =0

3

x 和y =-x +5----------------------------12分 2

17. 证明（1）在ABC 中，由余弦定理得BC =4，∴ABC 为直角三角形，∴AC ⊥BC

所以直线的方程为y =

又

CC 1⊥面ABC ∴CC 1⊥AC ，CC 1⋂BC =C

∴ AC ⊥面BCC 1∴AC ⊥BC 1----------6分

（2） 连结B 1C 交BC 1于点E ，则E 为BC 1的中点，连结DE ，则在ABC 1 中，DE //AC 1，

又DE ⊂面CDB 1，则AC 1//面B 1CD -----------------------------10分

（3） 在ABC 中过C 作CF ⊥AB 垂足为F , 由面ABB 1A 1⊥面ABC 知CF ⊥面ABB 1A 1

∴V A 1-B 1CD =V C -A 1DB 1

AC BC 3⨯412

==

11AB 55=A 1B 1AA 1=5⨯4⨯=10又

11222

∴V A 1-B 1CD =⨯10⨯=8

35

CF =

-----------------------------------------14分

18. 解:因为圆心在直线y =-2x 上, 设圆心坐标为(a , -2a ) 1分 设圆的方程为(x -a ) 2+(y +2a ) 2=r 2 2分 圆经过点A (0,-1) 和直线x +y =1相切

而S

DA 1B 1

⎧a 2+(2a -1) 2=r 2

⎪所以有⎨ 8分

=r ⎪

⎩

解得r =

1

a =1或a =- 12分

5

所以圆的方程为

12

(x -1) 2+(y +2) 2=2或(x +) 2+(y -) 2=2 14分

55

19、(1)函数f (x ) 为R 上的增函数．证明如下： 函数f (x ) 的定义域为R ，对任意

x 1, x 2ÎR ，且x 1

22

) -(a -) 2x 1+12x 2+1

222(2x 1-2x 2)

-==x 2. …………………………………4分

2+12x 1+1(2x 2+1)(2x 1+1)

因为y =2x 是R 上的增函数，x 1

证明如下：

2x -12

当a ＝1时，f (x ) =1-x ＝x .

2+12+1

2-x -11-2x 2x -1

对任意x ÎR ，f (-x ) = -x ＝＝－x ＝－f (x ) ，即f (x ) 为奇函数．

2+11+2x 2+1

……………………………14分 20. （1）函数f (x ) 的图象与x 轴有两个零点，即方程2(m +1) x 2+4mx +2m -1=0有两个不

⎧∆=16m 2-8(m +1)(2m -1) >0

相等的实根，∴⎨ 得m

2(m +1) ≠0⎩

∴ 当m

------------4分

（2） m =-1时，则f (x ) =-4x -3从而由-4x -3=0得x =-

3

∴ 函数的零点不在原点的右侧，帮m ≠-1 ----------------6分

当m ≠-1时，有两种情况： ①原点的两侧各有一个，则

⎧∆=16m 2-8(m +1)(2m -1) >0⎪

2m -1⎨

x 1x 2=

解得-1

1

-------------10分 2

②都在原点的右侧，则

⎧∆=16m 2-8(m +1)(2m -1) ≥0⎪

4m ⎪x 1+x 2=-

⎪2(m +1) >0

解得m ∈φ ⎨

2m -1⎪x 1x 2=

⎪2(m +1) >0⎪⎩

1

综 ①②可得m ∈(-1, -

2

-------14分