初三数学中考模拟试题2
初三数学中考模拟试题（二）
一、选择题：（每题4分，共40分） 1、下列运算，正确的是（ ） A 、a ·a = a B、
2
4
8
11
=-
-a -b a -b
C 、a -
1
) =1 =-a D、(tan30 -3a
2、北京市申办2008奥运会，得到全国人民的热情支持，据统计，某一日，北京申奥网站的访问人
次为204947，用四舍五入法保留两位有效数字的近似值为（ ）
A B 5555
A 、2. 0⨯10 B 、2. 1⨯10 C 、2. 2⨯10 D 、2⨯10 3、如图，已知：AB ||CD ，∠1=∠2，若∠1=50，则∠3=（ ）
C
A 、80 B 、50 C 、60 D 、30
4、雨后晴初，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处距离为40米，该生眼部高度为1.5米，则旗杆高度是（ ） A 、
3
D
160
m B 、30m C 、20m D 、10m 3
5、某县教育局在今年体育测试中，从某校初三（2）班中抽取男、女学生各20人进行专项体育成绩复查测试，在这个问题中，下列叙述正确的是（ ）
A 、该校所有初三学生是总体 B 、所抽取的40名学生是样本 C 、样本容量是40 D 、样本容量是20 6、向放在水槽底部口朝上的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是下列图象中的（ ）
t
A 、
B 、 C 、 D 、 7、正六边形的内切圆与外接圆周长之比为（ ）
A 、1：2 B 、：3 C 、3：2 D 、2：3 8、若点（-2，y 1）（-1，y 2）（1，y 3）在反比例函数y =
t
1
图象上，下列结论正确的是（ ） x
A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 2>y 1>y 3 C 、y 3>y 1>y 2 D 、y 3>y 2>y 1 9、下面是小明同学在一次练习中解答的四题，其中答对的是（ ）
x 2-3x +2
A 、若x =x , 则 B 、若分式的值为0，则x =1，2
|x |-1
2
C 、若x 1、x 2是一元二次方程x -2x -1=0的两根，则x 2
1
2
+x =6
22
D 、以-1和2为根的一元二次方程是x 2+(2-1) x -2=0
10、若不等式
{
x ≤m x >3
的解集是无解，则m 的取值范围是（ ）
A 、m3 D 、m ≥3 二、填空题：（每题4分，共40分） 1、抛物线y =-x 2-2x +1的顶点坐标是 2、分解因式：-3x +6x -3x =。 3、用换元法解方程：x +程： 。
4、若一次函数y =(1-m ) x +m 的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围是。 5、某商场有若干根直径为0.4米，高为3.5米的圆柱型柱子，欲用一种很薄的镀铬合金板材进行表面包装，若这种板材每平方米售价a 元，那么包装一根这样的柱子材料费需 元。 三、（每题8分，共12分）
2
32
111
-3(x +) +2=0y =x +时，若，则原方程可化为整式方
x x x 2
a 2-2a +1
16、已知：a =，求值。 2
a -a 5+2
1
17、解方程组⎨
⎧x +y =7① 22
x +y =25⎩
四（每题8分，共16分）
18、如图，小张同学测量一个光盘的直径，他只有一把刻度尺和一块三角板，他将刻度尺、光盘和三角板如图放在桌面上，请根据图中数据计算光盘的直径。
19、已知如图：在等腰梯形ABCD 中，AD ||BC ，AB=CD,PA=PD，求证：PB=PC，请你将上述题目的条件“在等腰梯形ABCD 中，AD ||BC ”改为另一种四边形，其余条件不变，使结论“PB=PC”
D 仍然成立，再根据改编后的题目画出图形，写出已知和求证，并进行证明。
A
C
B
P
五、（每题10分，共20分）
20、已知△ABC 的面积为18，周长为12，求它的内切圆半径。 （1）写出解题过程
（2）根据你所求得的答案，你认为给出的已知条件是否合理，为什么？ 21
阳光中学七（1）、（2）两个班共104人去公园秋游，（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，经估算，两班若各自以班为单位分别购票，则一共应付1240元，若两班合在一起，作为一个团体去购票，则可以节省不少钱，问两班的人数各为多少？两班合在一起，作为一个团体去买票，可以省多少钱？ 六（12分） 22、“平安”医药商店试销一种新药，进价为50元/盒，物价局核定的最高限价为80元/盒，经市场调查发现，销售量y （盒）与销售单价x （元/盒）可近似看作一次函数（如图所示）， （1）根据图象，求y 关于x 的函数表达式。
（2）设商店获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为w 元，试用销售单价表示毛利润w 。 （3）销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润为多少？
Y （盒）
/盒）
七、（12分）
23、为了从甲乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了
回答下列问题：
（1）若测验分在85（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为 ，乙的优秀率为 。 （2）甲学生成绩的众数为 （分），乙学生成绩的中位数为
（分）。
2（3）经计算知，s 甲=13. 2，s
2
乙
22
，这说明
s 甲
简明的文字语言表述）。 A
（4）计算甲学生和乙学生成绩的平均数，并比较大小。 八、（14分）
24、如图，若AB=CD，CB=CD，则称四边形ABCD 为筝形， 其中∠A 称为筝形的首角，∠C 为尾角，∠B 、∠D 为翼角， 对角线AC 为脊，BD 为梁。
（1）请同学们自行研究筝形的性质，（至少写2个，并就其 中一个加以证明）。 （2）如图，两圆相交时，两圆心及交点构成的四边形O 1AO 2B
为筝形，请同学们回顾初中所学几何定理，举一个图形中有筝形的几何定理，并画出图形。
（3）小明、小刚各有一幅相同的三角板，你能否利用它们的三角板中的某几个拼成一个筝形？若能，请画出示意图。
O 1
O 2
中考模拟题（二） 一、选择题
1、C 2、A 3、A 4、B 5、C 6、B 7、C 8、C 9、C 10、B 二、填空题
11、(-1, 2) 12、-3x (x -1) 2 13、y 2-3y =0 14、m>1 15、1.44πa 三、16、
a =
1+2
=5+2
a -a 2-2a +11-a 1
∴===-=--2 2
a (a -1) a (a -1) a a -a
17、
由（1）得：x =7-y „„„„„„③
把③代入②，得：(7-y ) 2+y 2=25 整理得：2y 2-14y +24=0 解得：y 1=3, y 2=4 当y 1=3时, x 1=7-3=4 当y 2=4时，x
2
=7-4=3
⎧x 2=3
⎨y =4⎩2
⎧x 1=4 ∴方程组的解为⎨y =3⎩1
（注：利用一元二次议程根与系数关系求解亦可）
四（共16分）
18、解：如图：连OA 、OB ，则 ∠OAB=60°，OB ⊥AB ， 在Rt △OAB 中，tan 60°=
r 2
∴r =2
∴光盘的直径为43。
19、如图，在矩形ABCD 中，PA=PD，求证：PB=PC。
ABCD 是矩形，
∴AB=CD，∠BAD=ADC=90° PA=PD ∴∠PAD=∠PDA
∴∠PAB=∠PDC ∴△PAB ≌△PDC （SAS ） ∴PB=PC
五、（共20分） 20、（1）如图，假设△ABC 的内切园为⊙O ，⊙C 切三边分另为D 、E 、F ，边OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，则OD ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC
s ∆ABC =s ∆D AB +s ∆D BC +s ∆O AC
111
AB ⋅r +BC ⋅r AC ⋅r 2221
=r (AB +BC +AC ) 2
1
即：18=⨯12⋅r ∴r =3
2=
（2）不合理
S ⊙O =π⋅32=9π>18
21、设七年级（1）班有x 人，七年级（2）班有y 人，由题意得：
⎧x +y =104⎧x =48
解得： ⎨⎨
⎩13x +11y =1240⎩y =56
即七年级（1）班有48人，七年级（2）班有56人。 1240-104⨯9=936 1240-936=304 即可节省304元。 六：22、
（1） 设所求函数关系式为y=kx+b，由图象过（60，40），（70，30）得，
⎧k =-1⎧40=60k +b
解得 ⎨⎨
⎩b =100⎩30=70k +b
∴所求函数关系式为：y=-x+100
（2） w=xy-50y=x(-x+100)-50(-x+100)
=-x +150x -5000 W=-x +150x -5000 =-(x -75) +625
即当x=75时，y 有最大值，为625
即：销售单价定为75元/盒时，可获得最大毛利润，最大毛利润为625元。 七（12分）
（1）40% 40% （2）86 83 （3）甲同学的成绩波动性小，成绩稳定
2
22
（4）x 甲=85+
x 乙
1
(-9-1+5+1-4+2+1-3+0-2)=86 101
(-3-1+0+4-6-5+6+4-11-6)=83. 8 =85+10
A
∴x 甲 x 乙
八、（14分） 24
（1） 如图∠B=∠D ， AC ⊥BD 等
连结AC
⎧AB = ⎪
AD ⎨BC =CD ⎪⎩
AC =AC ∴△ABC ≌△ADC ∴∠B=∠D
（2）角平分线的性质定理
（2） 只要结论合理即可
B