广外大一微积分模拟
一、 单项选择题
11、函数f (x ) ＝log 2(4x 2-1) -的定义域是 （ ） x
11111⎫⎛1⎛⎫A 、 -∞, -⎪⋃ , +∞⎪ B、(-, ) C、(-, 0) ⋃(0, ) D、(-∞, 0) ⋃(0, +∞) 2⎭⎝22222⎝⎭
⎧sin(x 2-4) ⎪⎪x -2, f (x ) =⎨k 2、已知分段函数⎪x -2⎪⎩ln(x -1) , x ≥2, 在分界点x =2处连续，则常数k 是x
（ ）
A 、1 B、2 C、3 D、4
3、函数y =x 在点x =0处（ ）
A 、无定义 B、不连续 C、连续但不可导 D、连续可导
4、函数曲线f (x ) =6x 2-x 3的上凹区间为（ ）；
A 、(-∞, 2) B、(2, +∞) C、(-∞, +∞) D、以上都不对
5、下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的是（ ）
A 、y =|x -1|，x ∈[-1, 2] B、y =ln(1+x ) ，x ∈[-1, 1]
1，x ∈[-1, 1] D、y =ln(1+x 2) ，x ∈[0, 3] 2x
16．函数曲线y =的渐近线为直线（ ）； 21+x C 、y =
A 、y =0 B、y =1 C、x =0 D、不存在
7、函数曲线y =e x -e -x 在定义域内（ ）
A 、有极值有拐点 B、有极值无拐点 C、无极值有拐点 D、无极值无拐点
8、若一阶导数F /(x ) =f (x ) ，则下列等式中（ ）不成立
A、⎰f (x 2) xdx =111F (x 2) +c B、⎰f () ln xdx =F () +c 2x x
C 、⎰f (e -x ) e -x dx =-F (e -x ) +c D、⎰f (sinx ) cos xdx =F (sinx ) +c
二、填空题
1、已知f /(x 0) =8, 则lim f (x 0-2h ) -f (x 0) = 。 h h →0
2、f (x ) =x ln x 在x =1处的切线方程 。 3、⎰cos 5xdx 。
4、已知函数f （x ）二阶可导，若函数y ＝f （2x ），＝ 。
5、求不定积分⎰x ⋅arctan xdx 。
三、计算题
1、求lim +x -2
x →3x -3
2、求lim ⎛11⎫
x →0 ⎝x -sin x ⎪⎭
e x -e -x
3、求lim -2x
x →0x -sin x
-2x
4、求lim ⎛3+x ⎫
x →∞ ⎝1+x ⎪⎭
则二阶导数y //
5、已知y sin x +e y -x =1确定y 是x 函数，求
6、求⎰
7、求不定积分
1x +x dy |(0, 0) dx ⎰(xe 1-x 2-tan x dx )
t ⎧⎪x =e cos t dy d 2y 2 8、已知参数方程⎨，求t ⎪dx dx ⎩y =e sin t
1四、证明当x>1时，2x >3- x
五、某商品需求量Q 件是价格P 元的函数，Q ＝136－2 P 2， 求：（1）当P ＝2元时的边际需求，并说明它的经济意义，
（2）当P ＝2元时的需求弹性，并说明它的经济意义。
六、生产某种产品总成本函数是C (x ) =5x +200，需求函数为p =10-0. 01x , 问产量x 为多少时才能使利润最大，最大是多少？
一、选择题
A D C A D A C B
二、填空题
1、16 2、x-y-1=0 3、sin 3x +c 4、4f //(x) 5、(x 2arctan x -x +arctan x ) +c 三、1、1/4 2、0 3、3 4、e -5 5、1
2316、ln(1+x 3) +c 7、-e 1-x +ln |cos x |+c 2215122
d 2y 2dy sin t +cos t 8、= 2=t 3dx e (cost -sin t ) dx cos t -sin t
五、1、-8 2、-0.125
六、x=125 L(125)=102.5