2015年九年级数学中考复习专题测试:方程与不等式

中考总复习专题二“方程与不等式”试卷

一 选择题

1．已知关于的方程的解是，则的值是„„„„„„„„（ ）

Ａ.2 Ｂ．－2 Ｃ. 2 Ｄ．－2

77

2．一次函数的图象如图所示，则不等式＞0的解集是„„„„„（ ）

A ．＞3 B．＜3 C．＞2 D．＜2

3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是 „„„„„„„„„„（

A ．9 B．11 C．13 D．11或13

4．方程的解是 „„„„„„„„„„„„„„（ ）

A ． B． C． D．

5．已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是„ ( )

A ．k

22 C．k

2且2且

6. 关于x 的方程ax 2-(a +2) x +2=0只有一解（相同解算一解），则a 的值为（ ）

A ．a =0 B．a =2 C．a =1 D．a =0或a =2

7．把不等式组⎨⎧2x +1>-1

x +2≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）

⎩

A ． B． C． D．

）

8. 分式方程12的解是（ ） =2x x +3

A ．x =0 B．x =1 C．x =2 D．x =3

9. 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）

A ．25(1+x ) 2=64 B。25(1-x ) 2=64C ．64(1+x ) 2=25 D．64(1-x ) 2=25

10. 如图5，在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE =EB =EC =a ，且a 是一元二次方程x 2+2x -3=0的根，则ABCD 的周长为（ ） A D

A

．4+

．12+

．2+ D

．212+11. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）

A ．x +1=0 B ．9 x—6x+1=0 C ．x —ｘ＋２＝０ D ．x －２ｘ－２＝０

12. 关于x 的方程(a －5) x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）

A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5

二 填空题

211．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是一元二次方程x -2x +B E C 22228=0的两根且O 1O 2=1，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是_________． 9

25=的解是 x -12x

x -a 3-=1无解，则a = ． 13．若关于x 的分式方程x -1x 12. 方程

14．已知关于x 的不等式组⎨⎧x -a ≥0，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．

⎩5-2x >1

215．如果关于x 的方程x -x +k =0（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．

⎧y =kx +b ⎧x =-1b 16. 孔明同学在解方程组⎨的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为⎨，又已知直线y =kx +b 过点 （3，1），则b 的正确值应该是 ． y =-2x y =2⎩⎩

17．已知关于x 的方程2x +m =3的解是正数，则m 的取值范围为______． x -2

222218．已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x +2ax+a+4a－2=0的两实根，那么m +n的最小值是 。

三 解答题.

19．已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程x 2-4x +b =0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状。

220. 解方程：x +4x +2=0． 21.解分式方程：5x -44x +10=-1 x -23x -6

22. 解不等式组⎨

223．已知x -5x =14，求(x -1)(2x -1)-(x +1)+1的值 2⎧x -2

24. 如图是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？

25．（2010山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

26．（2010盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？

1. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意，得5000(1－x )=4050，解得x 1=（2）方案①购房少花4050×100×0.02＝8100（元），但需要交两

26． 2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．

(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H 1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？

(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计

确诊病例将会达到多少人？

(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这．．．．

个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

2111，x 2=（不合题意舍去）. 所以平均每次下调的百分率为0.1. 1010

27．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

28. 如图（十二），直线l 的解析式为y =-x +4，它与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点，设运动时间为t 秒（0

（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）用含t 的代数式表示△MON 的面积S 1；

（3）以MN 为对角线作矩形OMPN ，记△MPN 和△OAB 重合部分的面积为S 2，

①当2

②在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，S 2为△OAB 面积的

5？ 16

参考答案

一 选择题

1．B 2. B 3. D 4. B 5.C

6. D 7．B 8. B 9. A 10.A

二 填空题

11．相交

12. x =5

13．1或－2

14. x ≤1

15．-3

16．-1 4

217． 16(1-x ) =9

18. -11

19 ． m >-6或m ≠-4

20．1 2

三 解答题.

221．解：因为方程x -4x +b =0有两个相等的实数根.

所以∆=(-4) -4b =0,

所以b=4,又因为c=4,

所以b=c=4, 2

所以△ABC 是等腰三角形

22. 解：x 2+4x =-2

x 2+4x +4=-2+4

(

x +2)2=2

x +2=x =2

∴x 12, x 2=2.

23. 解：方程两边同乘3(x -2) ，得

3(5x -4) =4x +10-3(x -2).

解这个方程，得 x=2

检验：当x=2时，3(x -2) =0，所以x=2是增根，原方程无解．

24. 解①得x

∴-1≤x

∴所求不等式组的整数解为：-1. 0. 1 .

25．解：(x -1)(2x -1)-(x +1)+1

22=2x -3x +1-x -2x -1+1 2

=x 2-5x +1,

2因为x -5x =14,

所以原式=14+1=15

26．解：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；

(2) 平均每天新增加267-4 =52.6人， 5

继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；

(3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则

1+x +x (x +1) =9，(x +1) 2=9，

解得x =2(x = -4舍去) ．

再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为

(1+2)=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），

即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．

27．解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x 元 7

[1**********]= x +1000x

解得：x =4000

经检验：x =4000是原方程的根，

所以甲种电脑今年每台售价4000元．

（2）设购进甲种电脑x 台，

48000≤3500x +3000(15-x ) ≤50000

解得6≤x ≤10

因为x 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案

（3）设总获利为W 元，

W =(4000-3500) x +(3800-3000-a )(15-x ) =(a -300) x +12000-15a

当a =300时，（2）中所有方案获利相同． 此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利

28. 解 （1）当x =0时，y =4；当y =0时，x =4．∴A (4，，（； 0) B 0，4）

（2）MN ∥AB ，∴OM OA 11==1，∴OM =ON =t ，∴S 1=OM ·ON =t 2； ON OB 22

的外面，则点P 的坐标为(t ，t ) , （3）①当2

所以S 2=S △MPN -S △PEF =S △OMN -S △PEF 11113=t 2-PE ·PF =t 2-2t -4)(2t -4) =-t 2+8t -8； 22222

1212515⨯⨯4⨯4=，

②当0

解得t 1=

3257t +8t -8=，解得t 3=3，t 4=， 223

75综上得，当t =或t =3时，S 2为△OAB 的面积的．

316当2