概率论的发展史
概率论的发展史
一.概率论的起源
17世纪,正当研究必然性事件的数理关系获得较大发展的时候,一个研究偶然事件数量关系的数学分支开始出现,这就是概率论。概率论是一门研究随机现象的数量规律学科。十分有趣的是,这样一门重要的数学分支,竟然起源于对“赌注分配”问题的研究。
该问题可以简化为:甲、乙两人同掷一枚硬币,规定:正面朝上,甲得一点;若反面朝上,乙得一点,先积满3点者赢取全部赌注,假定在甲得2点、乙得1点时,赌局由于某种原因中止了,问应该怎样分配赌注才算公平合理。法国数学家帕斯卡与费马展开了讨论,帕斯卡:若再掷一次,甲胜,甲获全部赌注,两种情况可能性相同,所以这两种情况平均一下,乙胜,甲、乙平分赌注,甲应得赌金的3/4,乙得赌金的1/4。费马:结束赌局至多还要2局,结果为四种等可能情况:胜者甲甲、甲乙、乙甲、乙乙,前3种情况,甲获全部赌金,仅第四种情况,乙获全部赌注。所以甲分得赌金的3/4,乙得赌金的1/4。
帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了这个问题。虽然他们在解答中没有明确定义概念,但是,他们定义了使某赌徒取胜的机遇,也就是赢得情况数与所有可能情况数的比,这实际上就是概率,所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。
二.概率论理论基础的建立
概率论的第一本专著是1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》。经过二十多年的艰难研究,贝努利在该书中,表述并证明了著名的“大数定律”。所谓“大数定律”,简单地说就是,当实验次数很大时,事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系,构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此,贝努利被称为概率论的奠基人。
为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年,他发表了著名的《概率论的基本概念》,用公理化结构,这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑,为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。
三.概率论的应用
20世纪以来,由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动,概率论飞速发展,理论课题不断扩大与深入,应用范围大大拓宽。在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。直观地说卫星上天、导弹巡航、飞机制造、宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳。及时准确的天气预报海洋探险,考古研究等更离不开概率论与数理统计。
在机械工程上,任何机构系统均存在不确定性。这些天然的不确定性(随机)因素,如构件材料、构件几何尺寸公差、运动副间隙、构件的受热受力变形和机构运动输入等,必将引起机构的运动输出运动精度、性能、动作等具有不确定性,(随机性)与期望值存在偏差。目前我们常用概率设计法进行机械零部件(如齿轮,杆件机构等)的可靠性设计。
目前我们常用概率设计法进行机械零部件(如齿轮,杆件机构等)的可靠性设计。机械零部件强度可靠性设计的理想方法应该是通过试验取得其可靠性数据,并在此基础上应用应力——强度干涉模型进行可靠度的计算。但是,由于影
响某些机械零部件(如齿轮)的工作应力和强度极限的因素较多,其工作寿命又较长,试验很难取得非常接近实际工况的数据。鉴于此,我们提出以常规设计公式为基础,以其设计参数为随机变量,将由设计手册中得出的有关数据按统计量处理,进行可靠性设计。此方法虽不如试验统计数据计算所得的结果精确,但其简单易行,且具有一定的实用价值。
概率在机械工程上的应用方方面面,有可靠度估算、灵敏度设计、运动精度分析、机器设备评估等等。概率能对机械工程上的经验进行准确的分析与统计,能对机械产品的各项功能参数进行可靠的优化设计,能够计算,分析,提高机械的可靠性……概率在机械工程上的应用越来越广泛,这是当前的一种不可阻挡的趋势。
现在,概率论已发展成为一门与实际紧密相连的理论严谨的数学科学。它内容丰富,结论深刻,有别开生面的研究课题,有自己独特的概念和方法,已经成为了近代数学一个有特色的分支。