[打电话问题]的简便求解方法
打电话问题自从编入小学五、六年级教材中，至今没有找到一个较好的求解方法。老师教得乱，学生掌握难。今以本人的一点浅见向大家讨教。
例：老师要打电话通知31个学生，每分钟通知1人，1、最少多少分通知到所有人？2、按以上方式，8分钟最多可以通知几人？3、如果每分钟通知2人，最少花多少时间就能通知到每个人？
一、先解第1问：最少多少分通知到所有人？
（一）、列表分析法
打电话情况统计表（人）
时序（分） 师通知人数 生通知人数本次合计 各次累计
1 1 0 1 1
2 1 1 1+1=21+2= 3
3 1 31+3= 43+4= 7
4 1 71+7= 87+8= 15
5 1 15 1+15=16 15+16=31
从上表得出，最少要5分钟才能通知到31人。
值得注意的是：人数只要大于15小于31，就要5分钟。余类推。
（二）、二进制求解法
研究上表可发现规律：
打电话轮次（N） 累计人数（M）
1 1=[1]2
2 3=[11]2
3 7=[111]2
4 15=[1111]2
5 31=[11111]2
这个规律就是把要通知的人数（M）换算成二进制数，这个二进制数是个几位数（N），要全部通知这些人就要打多少轮电话（N）。
如上题 因为31=[11111]2 二进制是个5位数，所以要打5轮电话，每轮次用时1分，5轮次共用时 1×5=5（分）。
再如上题若要通知53人呢？74人呢？
因为 53=[110101]2 二进制是个6位数，共用时 1×6=6（分） 。
74=[1001010]2 二进制 是个7位数，共用时 1×7=7（分）。
二、解答第2问：按以上方式，8分钟最多可以通知几人？
本题也可总结出规律：
打电话轮次（n） 累计人数（M）
1 1=21-1
2 3=22-1
3 7=23-1
4 15=24-1
5 31=25-1
一般地打n轮电话，能通知的最多人数M满足下列关系式
M=2n-1
8分钟打8轮电话，最多可以通知 28-1=255（人）。
三、解答第3问：如果每分钟通知2人，最少花多少时间就能通知到每个人？
每分钟通知2人，就是每轮次电话用时 1÷2=0．5（分）
因为 31=[11111]2 二进制是个5位数，5轮电话最少花时间 0．5×5=2．5（分）。