概率论与数理统计在环境工程中的应用
概率论与数理统计在环境工程中的应用
环境工程1201 张丽琴 6号 邱娅君 2号 冯赵云 1号
以前无论是学习高数、线性代数或是概率论，很多人都觉得学这些没什么用，我也是其中之一，因为不了解以后的专业是否会用到这些知识，但通过这次资料的查找，我们认识到原来数学在环境应用中有如此重要的地位。
概率论与数理统计在环境工程方面的应用有很多：环境统计学与MATLAB、环境应用数学、环境统计分析、环境统计应用、资源环境数学模型等。环境的理论和实践对统计信息的需求急剧增加，对统计分析额理论和方法提出了更高的要求。在自然呢、社会与环境关系的基础上，用统计的方法对环境予以量化分析已成为环境工程工作者的迫切需要。
概率论与数理统计这门学科可以看成是概率和统计两部分。
随机事件是一个变量，这个变量呈现出怎样的数学特征，或者说某一时间的某一结果的程度应该用什么样的数字来估计呢？为说明这个问题，人们曾做够打量的实验，最著名的实验就是破硬币实验告诉我们，在实验中描述事件发生某一结果的程度的大小，即概率，常用频率来估计。如某监测站对某江段含酚进行监测，随机抽取10个水样，分析结果加入有3个水样含酚，另7个水样未检测出酚，这样我们得到这个断面的含酚率是0.3，即相当于每抽取100个水样进行分析，大约会有30个水样出现含酚的结果。另外，由于它是随机变量，实际出现含酚的结果也不可能正好是30次，也许是31次、32次、229次等等。但可以肯定，随着化验次数得到增加，频率即含酚的结果越来越接近0.3，这个0.3就是我们要求的某江段含酚的概率，限时整改率就是某一事件发生的稳定值。 数理统计是应用广泛的一个数学分支,它是以概率论为基础的科学,它根据试验或观察得到的数据,运用科学的方法,对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。环境统计学的产生与发展使人能够利用数理统计方法处理或解决环境问题中的不确定性问题，使其定量化，其中包括寻找变量之间的定了关系、从数据中发现环境趋势、探索环境系统变化规律。为了能深刻理解和分析环境数据的数量特征和内在关系，需要我们首先掌握数理统计的基础知识，比如我们刚学不久的四种重要的概率分布、参数估计、参数假设检验等。应用在实际中，如土壤中的某些污染物、重金属的分布、大气中若干种微粒的浓度分布、监测值的误
差分析等均服从正态分布或接近正态分布或取对数后服从正态分布。χ2分布，t分布、F分布是统计推断中经常碰到的另三种分布。研究污染物在环境中的分布规律已经是当前环境工程研究中的重要话题之一。
环境工程作为一门综合性学科，涉及各个领域，它所研究的的内容不仅限于数据的统计分析、工业污水治理、区域性环境质量评价，而且随着电子计算机的迅速发展和应用，它在环境中的最优化问题上也取得了一定的成果。然而，无论从哪个角度提出问题，都离不开数学方法去解决它，这些数学方法可概括基础数学、工程数学、计算数学、概率数理统计等几大部分
下面介绍概率数理统计在环境中的应用
测得某批水样中污染物数据见下表，如果水养的测值是服从正态分布的随机变量，试求（设水样来自同一污染源）
（1）水样测值的数学期望及均方差的无偏估计的置信区间
（2）水样测值的数学期望以0.99及0.999位于其中的置信区间
（3）水样测值的均方差以0.96及0.98位于其中的置信区间
某水样测量值 mg/L
解（1）根据监测数据，有
116
x=∑xi=12.175 ni=1-
s12=0.00244
s1=≈0.0493
因为水样测值服从正态分布，所以
σ=k15s1=1.0181⨯0.0493≈0.050 -
（2）因为x=12.175，s1=0.0493
由t分布查得，当k=n-1=15, α=0.99时tα=2.95，因此有
α=2.95≈0.0354 -
所以置信区间为(12.075-0.0354)
=4.07
α=4.07≈0.0488 故12.026
（3）因为s1=0.0493，给定α=0.96及自由度 15
22如计算x0.96,则由P(x2>x0.05)=0.05，得
2x0.05=25
2由P(x2>x0.02)=0.02，得
2x0.02=28.3
根据线性插值法，得
2x0.04=
26.1
1=≈0.037 x0.042又因P(x2>x0.095)=0.95，得
2x0.095=7.26
2因P(x2>x0.98)=0.98，得
2x0.98=5.98
2根据线性插值法，得x0.96=
6.407
10.18977=≈0.075 x0.962.53
所以0.037
综上可见概率论与数理统计以及其他数学学科对于我们专业来说的的重要性，也让我们了解了概率论与数理统计在环境中的应用，学习这门课不仅仅是学习其中的内容，也交会我们如何将现实问题与理论相结合，找到科学有效的解决方法，培养了我们的思维逻辑能力。在今后的环境保护及建设工作中,我们常常会遇到许多复杂的问题,需要我们应用在大学所学的知识以及自学的知识去解决它们。所以，除了专业课，这些基础课程也要学好才能为将来的工作打下坚实的基础。