分式及其基本性质A
分式及其基本性质
1.分式的概念 形如
A
(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分B
式的分母。
整式和分式统称有理式。 2.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 与分数类似,根据分式的基本性,可以对分式进行约分和通分.
分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去.为此,首先要找出分子与分母的公因式. 分式的通分,即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.
通分的关键是确定几个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母).
确定最简公分母的注意点:①分母能因式分解的要先因式分解,②取各分母系数的最小公倍数,③取相同因式的最高次幂,即所有因式的最大公约数。④所有因式都要取到。
【典型例题】 分式的定义:
1下列各式中不是分式的是( )
A.
2ab2xab2
B. C. D. a2babx5
xxxx B. C. y D. 2x123
2( 2011重庆江津, 2,4分)下列式子是分式的是( ) A.
分式有意义的条件:
3下列分式中,一定有意义的是( )
x3x1x21y1A.2 B. C. D. x4x13xy1
x24x244.若分式有意义,则x________,若分式无意义,则x________.
x2x2
5(2011浙江杭州,15,4)已知分式
x3
,当x=2时,分式无意义,则a= ,当a
x25xa
时,使分式无意义的x的值共有 个. 分式的值为0的条件: 6.已知x= -2时,分式
xb
无意义,x=4时,该分式的值为0,则ab=________. xa
x21
7若分式的值是0,则x的值等于________.
x1
3x227
8(2011四川内江,15,5分)如果分式的值为0,则x的值应为 .
x3
分式的值:
9(2011 浙江湖州,11,4)当x=2时,分式
1
的值是 x1
10(2011四川乐山11,3分)当x= 时,分式的基本性质:
11利用分式的基本性质填空:
1
1 x2
x3xyabbxyx2xy2(1)2 (2)2 (3) (4)
axxyxyxyx2xyy2xy12.如果把分式
x2y
中的x和y都扩大10倍,那么分式的值( ) 2x
A. 扩大10倍 B.缩小10倍 C.扩大2倍 D.不变 13把分式
m
中的字母m扩大为原来的2倍,而n缩小为原来的一半,则分式的值( ) 2n
A. 不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的一半 14下列各式与
xy
相等的是( ) xy
(xy)52xy(xy)2x2y2A. B. C.2 (xy) D.2
22
(xy)52xyxyxy
约分与通分 15约分
32a3b2ca24a4x22515(ab)2
2
x5xa2424a2b3d25(ab)
a243a2abx24x4x2a2
2 2222
9a6abb4xa4a4(ax)
16.通分
111x2121
,, ; ,; ; 222222
xxx2x1xxx1x2x1x1
1y2a114a2ba
,,; ,,; 与 x2x4x24x22x12a14a214a24a1ax12xb1xx2
最简分式与最简公分母:
17下列分式是最简分式的是( ) A、
m161mxyyxy
; B、; C、2; D、;
1m32mxy23xy
bab6ab
,,,2中,最简分式有________________________。 2aab2a6ab2
18在分式
19分式
yxyxy,2,的最简公分母为 2
3x2xy6xy
11111,,2,,的最简公分母是_____ 22222
abbaa2abba2abbba
20分式
化简求值: 21化简
x2x2
2x2x
的结果是
2a22a3a29
22化简求值(1):若a=,求2的值 (2)当a5,求2的值
3a7a12a6a9
23(1)已知
112x3xy2y
3,求分式的值; (2)已知112,则a3abb的值 xyx2xyyaba2abb
3a25ab2b22x3xy2yab1
,求2(3)若的值 (4)已知x-y=4xy,求的值 2b22a3ab5bx2xyy
(5)若
111x
x3,则2 (6)若ab=2,a+b=-1,求 的值abxx1
(7) 已知x-y=xy,则
24 已知a
11
-=________ (8)若x+y=4, xy=-13,求xy
x1y1
+的值 y1x1
1111
2,则a22________ ,a33 ________ ,a44________ aaaa
xyz2xyzxz2x22y25z2
25(1)已知,求(2).已知y0,求
2343x2yz32xyyzzx
(3)若xyz≠0,且满足
yzxzxy(yz)(xz)(xy)
,求的值 xyzxyz
【提高训练】 1观察下列各式:
22334455
×2=+2,×3=+3,×4=+4,×5=+5,…… ,想一想,什么样的两数之积11223344
等于这两数之和?设n表示正整数,用关于n 的等式表示这个规律为_______×____ =_______+________.若
2已知a+x=2003,b+x=2004,c+x=2005,且abc=6012,求
2
2
2
aa
,则a+b的最小值是 1010(a、b都是正整数)
bb
abc111
的值. bccaababc
x2y2
3已知4x4xyxyy0,求的值
xy
3
2
2
3
4已知:abc0,求a()b(
1b1c1c111
)c()3的值。 aab
m2n2
5(2011江苏南通,10,3分)设m>n>0,m+n=4mn,求的值
mn
2
2
6(2011四川乐山15,3分)若m为正实数,且m
11
3,则m22 mm
【模拟试题】
1当x取什么数时,下列分式有意义?当x取什么数时,分式的值为零?
xx52x10(1) 2; (2) ; (3).
x5x1x2
2约分:
2abb2m23m112x2y24x28xy4y2
; ; ;
4a2b24ab9m22x22y240axy5
3通分:
2x13ab1
,; ,,; ,;
x23x24x25xy33yz22xy33x2z4y2z2
x4x5x3121
,,,,; 22232422
x8x15xx12xx20a3a2aaaaa2
11a3abbx1x2
,求44(1)已知4,求的值。(2)已知2的值。 2
ab2a2b7abxx13xx1
220031220041
5设P2004,Q2005,则P与Q的大小关系是
2121
11
6
已知x2y2求(x)(y) 的值
yx
1x10x6x41
7设x
x
xxx1