基于MATLAB的最优投资组合问题
基孑ＭＡＴＬＡＢ硇最优投资组合问题
南昌航空大学数信学院
罗坤
毕公平符丽虹刘才旦刘臻吴闻
张万睛
ｆ摘要ｌ本模型研究给定一定资本，求在满足一定比例的收益时，使得风险尽可能这到最小的最优投资组合方式。采用Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ出的投资组合的基本框架，并对原内容进行了合理的改进。根据Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ资产组合的概念，欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的项目外，还应挑选相关系数较低的相关投资项目，采用二次规划解决问题，并用ＭＡＴＬＡＢ编制程序求出模型。
【关键ｉ司］Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ最有投资组合问题的分析及模型的建立
本文的模型采用Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ提出的投资组合的基本框架，并对原
如Ｆ：
Ｅｔ标函数文件如下：
ｆｕｎｃｔｉｏｎ
内容进行了合理的改进。根据Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ资产组合的概念，欲使投资
组合风险最小，除了多样化投资于不同的项目外，还应挑选相关系数较低的投资项目。
模型一：没有交易成本的最优投资组合模型
ｆ＝ｍｙｆｕｎ（ｘ）
ｆ≥【ｘ（１），ｘ（２）一ｘ（ｎ）】４ｔｒａｎｓｐｏｓｅ（［［ｘ（１），ｘ（２）．．．ｘ（ｎ）］）约束条件如下：
ｆｕｎｃｔｉｏｎｍ［ｃ，ｃｅｑ］＝［ｃ，ｅｅｑ］－－ｍｙｃｏｎ（ｘ）ｃ＝口；
设有ｎ种资产可供选择，这ｎ种资产的收益率为Ｒｌ，舵…Ｒｎ（随机
变量），均值为ｒ１，ｒ２…ｍ，协方差矩阵为
ｃｅｑ２［ｒ１８ｘ∞一ｃ／（ｘ０＋ｒ２＋喇一ｃ２（ｘ２）＋…ｍ＋如０一ｃｎ０功一ｋ］
运用模型做实证分析：
现有５种证券可供投资，其平均收益率为０．１６，０．１１，０．０８，０．１３，一０．０２，样本协方差为
１０．１１０．３２０．２０．１４０．１１Ｈ＝『０．０９０．２０．２２０．１３０．１２
１０．０８０．１４０．１３０．４８０．１１
［ＣＯＶ可】，其中ＣＯＶｌｊ＝ｃｏｖ（Ｒｉ。动。如果每种资产占总资产的比例为
Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３…ｋｉｎ，则投资组合的收益率为：
８ｐ＝Ｒ１×Ｍ１＋Ｒ２ｘＭ２＋…Ｒｒｔ×Ｍｎ其均值为：
Ｅ（冠力＝ｒｌ×ＭＩ＋ｒ２×ｒ２＋…，ｎ×Ｍｎ投资的方差风险为：
Ｄ㈤＝Ｍ＇ＨＭ
现在的问题是在给定的预期收益率的前提下，怎样选择每种资
产的比例，使得投资风险最小，其优化模型如下：
ｒａｉｎ
１０．１３
０．１１０．１２０．１１Ｏ．２４
交易成本函数为：
ｃｌ＝Ｏ．０１ｃ５＝Ｏ．７６
Ｍ１，ｃ２＝Ｏ．０２Ｍ２ｃ３＝０．０４５Ｍ１，ｃ４＝ｏ．０６５朋４
Ｍ＇ＨＭ，
ｆｒｌＭｌ＋ｒ２Ｍ２＋…ｒｒｔＭａ＝ｒｐ５．ｔ｛Ｍ１十肘２…４锄＝ｌ
Ｍ５，现要求投资收益率为０．１，构造风险尽可能小的投资
｝Ｍｌ，胞，ｍ，…，梳＞ｉ０
模型二：有交易成本的最优投资组合模型
在模型一的基础上，添加交易成本ｃｉ（Ｍｉ），建立优化模型为：
ｒ．二
组合。
解：（１）先不考虑交易成本，运用模型一求解
求得结果显示，使得预期收益率为０．１风险最小的投资组合比例为
０．２０９８０．１１１８０．４０４７
０．１８１５
０．０９２１，此时的方差风险为０．１７１９。
ｍｉｎ时俐．“』；㈣１㈣砷
举例：
（２）考虑交易成本，运用模型二求解
求得结果显示，使得预期收益率为０．１风险最小的投资组合比例为
０．３４３６
０．３６５４
０．１１１５
ｌＭｌ＋Ｍ２…Ｍｎ＝１
ｌＭｌ，Ｍ２，Ｍ３…．，Ｍｎ≥０
Ｏ．１７９５—０．００００，此时的方差风险为０．２１１３。
两个模型求解的比较：
从结果可以得出如下结论：有交易成本的投资组合比无交易成本的投资组合风险要大一些，且无交易成本的投资组合比例比较倾向于第一和第三种投资方式；而有交易成本的投资比较倾向于第一和第二种投资组合。
模型求解的拓展：
根据模型二作出收益率和风险的关系图和各种风险产品的具体比例变化，得出随着收益率的提高方差风险逐渐增加，比较符合实际。
０１４
０．１ｌ
现有５种证券可供投资，其平均收益率为０．１６，０．１１，０．０８，０．１３，．０．０２，样本协方差为
０．５６Ｈ
０．１１０．０９０．０８０．１３
０．１１０．３２０．２
０．０９０．２０．２２０．１３０．１２Ｏ．０８０，１４０．１３０．４８Ｏ．１３
０．１１０．１２０．１１
０．１１Ｏ．２４
交易成本函数为：
ｃ１＝Ｏ．０１埘１，ｃ２＝０．０２ｄ佗ｃ３＝０．０４５肘１，ｃ４＝０．０６５Ｍ４
ｃ５＝０．７６
Ｍ５，现要求投资收益率为０．１，构造风险尽可能小的投资
组合。
模型的求解：
为了方便求解上面的二次规划方程，我们编制了一个ＭＡＴＬＡＢ程序如下：
模型‘：
ｆｕｎｃｔｉｏｎ【ｘｖ，ｆｖ］＝ＱａａｄＬａｇＲ（Ｈ，ｃ，Ａ，ｂ）ｉｎｖＨ＝ｉｎｖ（Ｈ）；
Ｆ＝ｉｎｖＨ＋ｔｒａｎｓｐｏｓｅ（Ａ、４ｉｎｖ（Ａ＋ｉｎｖＨ＋ｔｒａｎｓｐｏｓｅ（Ａ））＋Ａ＋ｉｎｖＨ—ｉｎｖＨ；Ｄ＝ｉｎｖ（Ａ＋ｉｎｖＨ４ｔｒａｎｓｐｏｓｅ（Ａ））＋Ａ＋ｉｎｖＨ；ＸＶ—Ｆ。ｃ＋ｔｒａｎｓｐｏｓｅ（Ｄ）％：
ｆｖ＝ｔｒａｎｓｐｏｓｅ（ｘｖ）８１４４ｘｖ／２＋ｔｒａｎｓｐｏｓｅ（ｃ）４ｘｖ；模型二：
由于交易成本的弓｛入，约束条件出现非线性约束，因此不能用二次规划的算法求解，此处用ＭＡＴＬＡＢ的ｆｍｉｎｃｏｎ函数求解，目标函数文件
（下转第７７页）
通讯作者：毕公平
一７６一
中央司法警官学院陈建立赵海旭
ｌ摘要Ｉ林业经营模式从过去单一、粗放的经营管理向精准、优异与决策的模式转变，形成了无纸化办公、林业经营精准化、林业资源管
理规划的格局，不可否认，信息技术在这之中起到了关键作用。【关键词ｌ转变信息技术管理规划
不可否认，现代林业已经告别原始单一模式向着全方位、多层次的格局转变，信息化对现代林业的发展起到了强大的推动作用。我国林业部门利用信息技术建立了如森林资源处理系统（ＤＰＳ）、森力资源管理信息系统（ＭＩＳ）、森力资源决策支持系统（ＤＤＳ）、林木良种管理信息系统、主要经济树种在线查询系统。我国现如今对森林资源管理的重视程度不亚于任何一个产业。进入２１世纪，“数字林业”建设进展顺利，林业信息系统己覆盖全国，针对森林资源、造林绿化和天然林保护、退耕还林、防沙治沙等林业重点工程建设的现代化林业管理体系正在逐步建立。
但是林业信息化对人才的要求很高，不但要有专门的计算机技术、网络技术、ＲＳ技术、ＧＩＳ技术，还要对林业知识有所掌握。目前我国特别是基层林业单位，从事林业信息研究、网络管理、３Ｓ技术的专业性人才奇缺，尤其是下文即将提到的５ｓ技术等各种新兴产业技术链都是需要大规模的高技术型人才，而这一种高技术并不单纯地指后方的建设人才需要学习的技术，更需要战斗在一线的人员学习这一种先机的技术。这一工程量是十分巨大的，所以一个巨大的考验在等待着我国林业部门。还有就是这种先进计算机技术需要大量的资金作为保障，我国各省市自治区经济发展不一，导致不能一次性更换机械器材，这就需要国家的政策支持。
科学技术的发展离不开每一个战斗在一线的技术人员，单纯的计算机技术是根本满足不了现代化的林业需求的，既要有丰富的计算机作业经验，又要有一定的林业知识，可谓是难上加难。其中现代化信息管理技术应用于监测系统这一点笔者认为给护林这一项工作带来了积极正面的帮助。车载台、对讲机等森林防火电子化设备，红外线摄像头的安装，远程监控数据的即时传入林业综合指挥中心，提高了林业应急反应能力。这些设备中大多需要信息技术的支持，而信息技术就需要管理操纵它的技术，由此可见信息管理技术对林业的影响不可削减。
信息化管理对林业发展也是十分有用的，通过信息“数字林业”的建设与顺利发展，我国林业发展已有很大程度的提升，而“精准林业”概念提出之后，信息化管理更是在林业发展上占到不可估量的地位。在我国，虽然林业信息化已逐渐成为主流，但现在林业信息化的发展程度还是远不能满足林业管理需求的，为保证今后信息化建设能规范、有序的发展，为切实做好林业信息化建设，一方面要增大资金投入，进行信息化基础设施建设：另一方面要在网站上做宣传，让更多人了解、支持林业信息化建设，为今后的信息化建设打下坚实的基础。
值得一提的是“５Ｓ”（遥感、地理信息系统、全球定位系统、专家系统和决策支持系统）技术，随着信息科技的不断进步，５Ｓ技术己成为科技兴林的重要手段。由于介入了５ｓ技术，使得以前的病虫害防治、沙漠化防治以及国家保护动物的防治变得简单而又实用。在森林火灾方
面，由于可以利用遥感技术以及飞机化学灭火技术，使得森林火灾在防治及扑救上取得了很大的进步。这一先进技术代表了现代科技发展水平，更是需要较高技术人才的支配。
随着“精准林业”概念的提出，林业部门通过各种行之有效的手段对现在林业存在的问题做出了合理的分析，最后进行了处理。譬如利用遥感、航片、ＧＩＳ、无人机等技术获取了精确无误的数据和分析，在森林火灾的预测预防上通过ＧＩＳ的空间分析功能，实现火点位置查询和林火蔓延模拟，并计算最佳扑火路线和扑火时间，科学合理地制订扑救方案。通过大量的信息管理技术使得林业由粗放经营转入精准经营管理模式。从行业发展观来看，林业信息化已经成为决定林业产业前途命运的选择，现今社会的信息化发展速度已经决定了其渗透力和催化力不管是对于林业还是其他各个行业来说都产生了极其深刻的影响，信息化发展道路对于我们来说并不遥远，在帮助我们生活的基础上，同时给了我们创业发展的空间，其效率不仅影响着当代林业的发展，更加影响着整个社会的发展与繁荣。计算机管理、计算机控制技术大大提高工作的准确性和高效性，避免了因人工造成的不必要的错误，有时候往往是一个小数点坏了整个运算结果。在实际中需要考虑的因素包括工艺过程中的湿度、温度、电压、水压、浓度、重量等物理量和化学量。其中每一个因素都至关重要。要做到监控与控制不失误是很难的，这就需要我们利用计算机信息管理技术对整个过程的监控与控制做出精准的计算把握和调控。由于信息技术在林业方面的影响与帮助己经起到了其他任何技术所不可代替的程度，也随着计算机科技的进步，信息管理技术已经随着时代的进步而伴随着我们的生活。最后我想说明的是，信息管理技术已经深入森林资源系统，森林已经离不开信息技术的帮助了。两者之间互相辅助成为了我们资源的不可分割的一部分。一些相对落后的地区更应该向国家提出申请，建立信息管理系统，形成信息管理资源库，更新技术，培养新型人才，为保护我们赖以生存的生活环境及大自然做出应有的贡献。
参考文献
［１］郑春龙，周钦平．信息技术对我国林业发展的影响【Ｊ］．科技创业
冢，２０１１，（５）
［２］陈烨，崔文霞．浅谈信息技术在林业中的应用［Ｊ］新疆林业，２００８
（６）．
［３］程根祥，周俊虹．信息技术对林业产业发展的影响［Ｊ］现代园艺，２叭ｌ（１７）．
［４］ｆ－＇ｑ秀靖，汪浩然．信息技术对我国林业发展的影响【Ｊ］．农业科技与信息，２００８（１０）．
基金项目：中央司法警官学院２０１２年大学生科研项目（编号ＸＹＸ２０１２３８）。
作者简介：陈建立（１９９３一），男，就读于中央司法警官学院；赵海旭（１９９５一），男，满族，就读于中央司法警官学院。
（上接第７６页）
参考文献
［１］刘志强．现代资产组合理论与资本市场均衡模型［Ｍ］．北京：经济科学出版社，１９９８．
［２］Ｆ东ＡＫ，吕渭济顾目投资风险收益测度理论与决策研究［Ｊ】东北
大学学报，１９９５
［３］徐大江．证券投资决策的多目标线性规划方法［Ｊ］系统工程理论与实践，１９９５
［４］张光澄徘线性最优化计算方法［Ｍ］．四川：成都科技大学出版社，
１９９０．
［５］夏玉森，汪寿阳，等．金融数学模型［Ｊ］中国管理科学，１９９８．
一７７—
基于MATLAB的最优投资组合问题
作者：
作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
罗坤， 毕公平， 符丽虹， 刘才旦， 刘臻， 吴闻， 张万晴南昌航空大学数信学院
科技信息
Science & Technology Information2014(6)
参考文献(5条)
1.刘志强 现代资产组合理论与资本市场均衡模型 19982.陈立文;吕渭济 项目投资风险收益测度理论与决策研究 19953.徐大江 证券投资决策的多目标线性规划方法 19954.张光澄 非线性最优化计算方法 19905.夏玉森;汪寿阳 金融数学模型 1998
引用本文格式：罗坤.毕公平.符丽虹.刘才旦.刘臻.吴闻.张万晴 基于MATLAB的最优投资组合问题[期刊论文]-科技信息 2014(6)