平面向量中有关范围
→→
a、模的范围或最值常见方法:①通过|a|2=a2转化为实数问题;②数形结合;③坐标法. b、数量积问题涉及的方法较多,常用的方法有:①定义;②模与投影之积;③坐标法; c、向量系数问题的一般处理方法:①点乘法;②几何法;③整体法.
→→→→→
1.已知OB=(2,0),OC=(2,2),CA=(2cosα,2sinα),则OA与OB夹角的取值范围是( C )
ππ5πππ5ππ5π
A.12,3 B. C., D., 41212121222.已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,则PAPB的最小值为( D ) (A)
42 (B) 32 (C) 422 (D) 322
3.已知点G是ABC的重心,点P是GBC内一点,若APABAC,则的取值范围是
( B ) A.
(
123
,1) B.(,1) C.(1,) D.(1,2) 232
4.已知a,b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题中真命题的是( A )
p1:|ab|1[0,
22
)p2:|ab|1(,]3 3
p13:|ab|1[0,)p4:|ab|1(,]3 3
A.5、在
p1,p4
B.
p1,p3
C.
p2,p3
D.
p2,p4
( D )
ABC中,D为BC中点,若
A120,ABAC1, B.
A.
1
23
C.2 2
D.
22
xy2
6、已知O是坐标原点,点A(-1,1)若点M(x,y)为平面区域x1,上的一个动点,则y2
的取值范围是( C ) A.[-1,0]
B.[0,1] C.[0,2] D.[-1,2]
7、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是BC的中点,P, Q是正方体内部及面上的 两个动点,则的最大值是( C ) A.
135 B.1 C. D. 224
的最大值等于( A )
8.设向量a,b,c1,
C.
10
c,b60,2
A.2 B.
2
D.1
,动点P在以
,
B.
C.
D.
9、如图,在直角梯形ABCD中,
点C为圆心,且与直线BD相切的圆内运动,设则
的取值范围是( D ) A.
10.a与b是两个夹角为120的单位向量,且p+q=1(p、qR),则paqb
11. 已知直角梯形ABCD中,AD//BC,上的,
的最小值是
_______
2
_;
ADC900,AD2,BC1,CD=2,P是腰DC
的最小值为____________.5
0
,)1,且与(12..已知平面向量,-的夹角为120°
的取值范围
是
_____________ . 13..已知平面向量α,β满足|
|||1,且α与的夹角为120,则|(1)t2t|(tR)
的取值范围是 ;(1,)
1
14..如右图,在梯形ABCD中,DA=AB=BC=CD
=1.
点
P在阴影区域(含边界)中
2→→
运动,则AP·BD的取值范围是 [ ;
915、若平面向量a,b满足:2ab3;则的最小值是_____;
8
16.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DECB的值为___1_____,DEDC的最大值为;
17、如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为1,E为
AB的中点,若F为正方形内(含边界)任意一点,则OEOF的
最大值为 ;3
2
18、如图,线段AB长度为2,点半轴上滑动,以线段
A,B分别在x非负半轴和y非负
AB为一边,在第一象限内作矩形ABCD,BC1,
O为坐标原点,则的范围是 [1,3]
19、在平行四边形ABCD中,∠A=3, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满则的取值范围是_________ ;[2,5]
20.在ABC中,O为中线AM上一个动点,若AM2,则OA(OBOC)的最小值是
__________.-2
21.在RtABC中,BCa,若长为2a的线段PQ以A点为中点,问PQ与
BC的夹角取何值时BPCQ的值最大?并求出这个最大值.
22..ABC三边长为a、b、c,以A为圆心,r为半径作圆,PQ为直径,
试判断P、Q在什么位置时,