实验:探究动能定理

实验五 探究动能定理

实验原理（一）

（1）采用如图1所示装置，让小车在橡皮筋作用下弹出，使小车获得速度后沿木板匀速滑行．

（2）当用一条橡皮筋弹出时对小车做的功记为W，则用两条、三条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放时，实验中橡皮筋对小车做的功就是第1次的2倍(2W)、3倍(3W)…….

（3）橡皮筋每次实验做的功使小车获得的速度根据打点计时器打出的纸带得到．

2.注意事项：

（1）．每次实验中小车要拖动到同一位置． （2）．长木板要倾斜，使小车能在长木板上匀速运动． （3）．实验中不用测小车的质量． （4）．实验中测定的速度应是橡皮筋恢复形变以后小车的速度，所以应选用那些间距较大，且

相对均匀的点来测量和计算．

例题1.某同学做探究动能定理的实验，如图3所示，图中小车在一条橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功为W.当用2条，3条„实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度都由打点计时器所打的纸带测出．

(1)除了图中已有的器材外，还需要导线、开关、 (填测量工具)和 电源(填“交流”或“直流”)． (2)实验中小车会受到阻力，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，需要在(填“左”或“右”)侧垫高木板．

(3)若粗糙的木板水平，小车在橡皮筋的作用下，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置可能是 ( ) A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态 C．小车在两个铁钉连线处 D．小车已过两个铁钉连线处

(4)某次所打纸带如图4所示，在正确操作的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的 部分进行测量(根据下面所示的纸带回答

)

答案 （1）刻度尺 交流 （2）左 （3）B（4）GHIJ

例题2．在“探究功与物体速度变化关系”的实验中，若画出W－v的图象，应为图实－5

－9中的哪一个

( )

图实－5－9

解析：通过实验可知，做的功W与小车速度v2成正比，故与v应是二次函数关系， 故B正确，A、C、D均错． 答案：B

实验原理（二）

原理：

沙桶和沙子的重力视为小车受到的合外力； 如何平衡摩擦力？

合外力对小车做的功：mgS车 小车动能的改变量：

112Mv2Mv1 222

需要测量的物理量：沙和沙桶的质量；车的质量；算车的速度和位移；

例题3．(2010·青岛模拟)某探究学习小组的同学欲验证动能定理，他们在实验室组装了一套如图实－5－11所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．

图实－5－11

若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则： (1)你认为还需要的实验器材有____________．

(2)实验时为了保证滑块受到的合力与沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质 量应满足的实验条件是__________________________，实验时首先要做的步骤是 ________________．

(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量为M.往沙桶中装入适量的细沙，用 天平称出此时沙和沙桶的总质量为m.让沙桶带动滑块加速运动．用打点计时器记录 其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的 速度大小v1与v2(v1＜v2)．则本实验最终要验证的数学表达式为______________．(用 题中的字母表示实验中测量得到的物理量)

解析：该实验中的研究对象是滑块，目的是比较合外力对滑块所做的功与滑块动能 的增量的关系．因为合外力不等于滑块的重力，两端质量不可能“抵消”，所以要 分别测出沙、滑块的质量，还要测出滑块移动的距离，便于计算做的功和速度． 实验时应注意平衡摩擦力，以减少误差．从实验方便性上考虑要把沙的重力看做滑 11

块所受的合外力，m应远远小于M.实验验证的表达式为mgL22－Mv12.

22答案：(1)天平、刻度尺 (2)沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力 11

(3)mgL＝22－12

22

例题4.(2009·广东高考)某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”．如图实－5－6所示，

他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小．小车中可以放置砝码．

(2)下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v12|是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表

(3)根据上表，请在所示的方格纸上作出ΔE－W图线

0.610J 0.600J

例题5.图实－5－12所示是打点计时器打出的小车(质量为m)在恒力F

作用下做匀加速直

线运动的纸带．测量数据已用字母表示在图中，打点计时器的打点周期为T.请分析， 利用这些数据能否验证动能定理？若不能，请说明理由；若能，请说出做法，并对 这种做法做出评价．

图实－5－12

解析：(1)计算小车速度是利用打上点的纸带，故不需要秒表．打点计时器应使用低 压交流电源，故多余的器材是C、E.

测量点与点之间的距离要用毫米刻度尺，故缺少的器材是毫米刻度尺． (2)测量时间的工具是打点计时器，测量质量的工具是天平． (3)能．从A到B的过程中，恒力做的功为WAB＝FxAB 物体动能的变化量为

111xB1xA

EkB－EkA＝mvB2mvA2＝()2－m(2

2222T22T

1xB－xAm 24T22

1xB－xA

只要验证FxAB＝m

24T22

优点：A、B两点的距离较远，测量时的相对误差较小； 缺点：只进行了一次测量验证，说服力不强．

探究动能定理

1．关于“探究动能定理”的实验中，下列叙述正确的是( ) A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值 B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致 C．放小车的长木板应该尽量使其水平

D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出 答案：D

2．为了探究恒力作用时的动能定理，某同学做了如下实验，他让滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度v，并测量出不同初速度的最大滑行距离x，得到下表所示几组数据：

(1)该同学根据表中数据，作出x－v图象如图2甲所示．观察该图象，该同学作出如下推理：根据x－v图象大致是一条抛物线，可以猜想，x可能与v成正比．请在图乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想．

2

图2

(2)根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v的关系是 ________________________________________________________________________． 答案：(1)作出x－v图线如图所示．

2

2

(2)x－v图线是过原点的直线，所以，滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v成正比． 3．在探究恒力做功与物体的动能改变量的关系的实验中备有下列器材：

A．打点计时器；B.天平；C.秒表；D.低压交流电源；E.电池；F.纸带；G.细线、砝码、小车、砝码盘；H.薄木板．

(1)其中多余的器材是________(填对应字母)，缺少的器材是________________． (2)测量时间的工具是______；测量质量的工具是______．(填对应字母)

(3)图实－5－9是打点计时器打出的小车(质量为m)在恒力F作用下做匀加速直线运动的纸带．测量数据已用字母表示在图中，打点计时器的打点周期为T.请分析，利用这些数据能否验证动能定理？若不能，请说明理由；若能，请说出做法，并对这种做法做出评价．

22

图3 (3)

答案：(1)C、E毫米刻度尺 (2)AB (3)能从A到B的过程中，恒力做的功为WAB＝FxAB， 物体动能的变化量为

12121xB21xA2

EkB－EkA＝B－mvA＝m()－

2222T22T1xB－xA

＝ 24T

1xB－xA

只要验证FxAB＝ 2

24T

优点：A、B两点的距离较远，测量时的相对误差较小； 缺点：只进行了一次测量验证，说服力不强．

4．某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是： ①安装好实验装置如图4所示．

2

2

2

2

图4

②将质量为200 g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．

③在质量为10 g、30 g、50 g的三种钩码中，他挑选了一个质量为50 g的钩码挂在拉线的挂钩P上． ④释放小车，打开电磁打点计时器的电源，打出一条纸带．

(1)在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条．经测量、计算，得到如下数据： ①第一个点到第N个点的距离为40.0 cm.

②打下第N点时小车的速度大小为1.00 m/s.该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力，算出：拉力对小车做的功为________ J，小车动能的增量为

________ J.

(2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功，等于物体动能的增量”，且误差很大．显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素．请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因是______________________

答案：(1)0.196、0.100、(2)①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；③操作错误：先放小车后接通电源

5．某实验小组采用如图5所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行．打点计时器工作频率为50 Hz.

图5（1）

(1)实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条、„，并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放小车．把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第2次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W1，„；橡皮筋对小车做功后而使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出．根据第4次的纸带(如图5（2）所示)求得小车获得的速度为________ m/s.

图5（2）

(2)若根据多次测量数据画出的W－v草图如图实5（3）所示，根据图线形状，对W与v的关系作出的猜想，如果猜想W∝v是正确的，则画出的W－v图是___________．

2

2

图5（3）

(3)在本实验中你认为影响实验效果的可能原因是____________________．(只要回答出一种原因即可) x0.04 m答案：(1)由纸带后半部分两点间距离相同，可知小车做匀速运动，可求得：v＝＝2 m/s.

T0.02 s(2)若W∝v，由函数关系可知W－v图象应该是过原点的直线．

(3)影响实验效果的可能原因是橡皮筋粗细不均匀，木板倾斜不够或太过倾斜等．

6．某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图6所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．

2

2

图6

若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则 (1)你认为还需要的实验器材有________．

(2)实验时为了保证滑块受到的合力与沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是________，实验时首先要做的步骤是平衡摩擦力．

(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量为M.往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量为m.让沙桶带动滑块加速运动．用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1＜v2)．则本实验最终要验证的数学表达式为__________________________．(用题中的字母表示实验中测量得到的物理量)

1212

答案：(1)天平、刻度尺、(2)沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量。(3)mgL＝Mv2－Mv1

22

7、某同学用如图11所示的实验装置探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系。图中A为小车，连接

在小车后面的纸带穿过打点计时器B的限位孔，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的足够长的木板上，C为弹簧测力计，不汁绳与滑轮的摩擦。实验时，先接通电源再松开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点。 该同学在一条比较理想的纸带上，从点迹清楚的某点开始记为O点，顺次选取5个点，分别测量这5个点到O之间的距离S，并计算出它们与O点之间的速度平方差△v2。

2

（△v=v-v0），填人下表：

2

2

（1）请以△v2为纵坐标，以s为横坐标在答题卷的方格纸中作出△v2一s图象．

（2）若测出小车质量为0．4kg，结合图象可求得小车所受合外力的大小为 N（保留一位有效数值） （3）若该同学通过计算发现小车所受合外力小于测力计读数，明显超出实验误差的正常范围．你认为主要原因是 ，实验操作中改进的措施是 。 答案：（1）图像是过坐标原点的倾斜的直线。（图略）（2）0.5 （3）小车滑行时所受摩擦阻力较大，使导轨倾斜一定的角度以平衡摩擦力。

8、某兴趣小组想通过物块在斜面上运动的实验探究“合外力做功和物体速度变化的关系”。实验开始前，他们提出了以下几种猜想：①W∝

，②W∝v，③W∝v 。他们的实验装置如图甲所示，PQ为一块倾斜放

2

置的木板，在Q处固定一个速度传感器（用来测量物体每次通过Q点时的速度），每次实验，物体从不同初始位置处由静止释放。

同学们设计了以下表格来记录实验数据。其中L1、L2、代表物体分别从不同初始位置处无初速释放时初始位感器的距离，v1、v2、v3、v4„„，表示物体每次通过

Q2

L3、L4„„，置到速度传点的速度。

他们根据实验数据绘制了如图乙所示的L－v图象，并得出结论W∝v。他们的做法是否合适，你有什么好的建议？

___________________________________________________________________。

在此实验中，木板与物体间摩擦力的大小_____（填“会”或“不会”）影响探究出的结果。

答案： （1）采用表格方法记录数据是合理的。绘制的L－v图象是曲线，不能得出结论 W∝v。为了更直观地看出L和v的变化关系，应该绘制L－v图象。 （2）重力和摩擦力的总功W也与距离L成正比，因此不会影响探究的结果。

9、某学习小组在“探究功与速度变化关系”的实验中采用了下面左图所示的实验装置。

2

2

（1）将气垫导轨接通气泵，通过调平螺丝调整气垫导轨使之水平，检查是否调平的方法是________。 （2）如图所示，游标卡尺测得遮光条的宽度△d= cm；实验时，将橡皮条挂在滑块的挂钩上，向后拉伸一定的距离，并做好标记，以保证每次拉伸的距离恒定。现测得挂一根橡皮条时，滑块弹离橡皮条后，经过光电门的时间为△t，则滑块最后匀速运动的速度表达式为____（用字母表示）。

2

（3）逐条增加橡皮条，记录每次遮光条经过光电门的时间，并计算出对应的速度。则画出的W-v图象应是 。

答案：（1）将滑块轻置于气垫导轨之上，看其是否滑动（将滑块轻置于气垫导轨之上，轻推滑块看是否匀速）（2）0.550（3）d/t(4)过坐标原点的一条倾斜直线。

10、（2）在用如图所示装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时，下列说法中正确（ ） A．长木板要适当倾斜，以平衡小车运动过程中受到的阻力 B．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值 C．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致 D．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打 点均匀部分进行计算 答案：（2）AD

11、某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是： ①按图（a）摆好实验装置，其中小车质量M=0．20kg，钩码总质量m=0．05kg． ②释放小车，然后接通打点计时器的电源（电源频率为f=50Hz），打出一条纸带．

（1）他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图（b）所示．把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为

d10.0041m，d20.055m，d30.167m，d40.256m,d50.360m,d60.480m„，他把钩码重

力（当地重力加速度g=9．8m／s）作为小车所受合力算出打下0点到打下第5点合力做功

W= J（结果保留三位有效数字），把打下第5点时小车动能作为小车动能的改变量，算得

E

k

= ．（结果保留三位有效数字）

2

（2）此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功，等于物体动能的增量”，且误差很大。通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是 ． A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多 B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多 C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小 D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因 答案：（1）0.176（2分）Ek0.125J（2）12、（1）测量滑块在运动过程中所受的合外力是“探验要解决的一个重要问题。为此，某同学设计了如A.实验装置如图所示，一端系在滑块上的细绳通过滑轮挂上钩码，用垫块将长木板固定有定滑轮和打端垫起。

究动能定理”实下实验方案： 光滑的轻质定点计时器的一

B.将纸带穿过打点计时器并固定在滑块上，调整长木板的倾角，接通打点计时器，轻推滑块，直至滑块沿长木板向下做匀速直线运动；

C.保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，换上新纸带，接通打点计时器，滑块沿长木板向下做匀加速直线运动。 请回答下列问题：

①判断滑块做匀速直线运动的依据是：打点计时器在纸带上所打出点的分布应该是

；②

C中滑块在匀加速下滑过程中所受的合外力大小 钩码的重力大小（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 答案：（1）等间距（或均匀） 等于 13、某探究学习小组欲验证“动能定理”，验室组装了一套如图所示的装置：水平轨两个光电门，小车上固定有力传感器和挡线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑码盘。实验时，保持轨道水平，通过调整砝码的质量让小车做匀速运动，实现平衡（1）该实验是否需要满足砝码和砝码盘的小于小车的质量? (填“是”或“否”)

（2）实验需要用游标卡尺测量挡光板的宽度l，如图所示，l= mm。 （3）实验获得以下测量数据:小车、力传感器和挡光板的衡摩擦力时砝码和砝码盘的总质量m0，挡光板的宽度l，电门2的中心距离x；某次实验过程中力传感器的读数为F，

总质量M，平光电门1和光小车通过光电

他们在实道上安装光板，细轮挂上砝砝码盘里摩擦力。 总质量远

门1和光电门2的挡光时间分别为t1、t2。小车通过光电门2后砝码盘才落地。该实验需验证的表达式是 。

（4）若利用该实验装置验证“牛顿第二定律”。控制小车的质量不变，通过改变砝码盘里砝码的质量重复实验，探究合外力和加速度的象用力传感器的示数F为横坐该实验结果的是 。 （5）若用该实验装置，通过多的质量，探究质量和加速度的法正确的是 。

A．需要控制力传感器的读数F不变 B．需要控制砝码盘和砝码的总质量不变

C．需要控制小车所受的合外力不变，因此需要改变砝码盘和砝码的总质量，力传感器的读数F也会发生改变

D．以上说法都不对

答案：（1）否（2分） （2）5.50（2分） （3）(Fm0g)x

次改变小车关系，以下说关系。下列图标，可以表示

1211

Ml(22)（2分） 2t2t1

（4）B（2分） （5）C（2分）

14．某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图14所示的实验。将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器。先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，

让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列点。得到的纸带如图5-6-2所示，O点为计时器打下的第一个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA=AB=BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为VA=0.12m/s，

2

VB=0.17m/s，VC=0.21m/s.根据以上数据你能大致判断W∝V吗？

图14（1） 图14（2）

答案．设由O点到A的过程中，重力对重物所做的功为W，那么由O到B的过程中，重力对重物所做的功为

2-2222-222

2W，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W。由计算可知，VA=1.44×10m/s, VB=2.89×10m/s, V=4.41×10m/s,

2C

-22

2

2vB

v2A

2,

2

vC

v2A

3,

222

vB2v2A，vC3vA，由以上数据可以判断W∝V。也可以用W—v的曲

22

线判断。

15、在探究功与物体速度变化的关系的实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图所示的纸带，这条纸带上的点两端较密，中间疏，出现这种情况的原因可能是（ ） A.电源的频率不稳定 B.木板倾斜程度太大

C.没有使木板倾斜或倾斜角太小 D.小车受到的阻力较大 答案：CD

16、关于教材实验的原理，下列说法中正确的是（ ） A.拉长的橡皮筋的动能转移到小车上

B.拉长的橡皮筋的弹性势能转化为小车的动能 C.小车获得的速度与橡皮筋拉长的长度有关。

D.小车获得的速度与拉长固定长度的橡皮筋的条数有关。 答案:BCD

17、 根据教材实验的原理，在实验过程中平衡了摩擦力，则橡皮筋释放后，关于小车的运动，下列说法正确的是（ ）

A.一直做匀速直线运动

B.先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动

C.先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀速直线运动 D.现在加速度增大的变加速直线运动，再做匀速直线运动

答案:C

18、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列操作合理的顺序为

A．把一细线系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面 B．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析 C．把小车停靠在打点计时器处，接通电源，放开小车 D．把打点计时器固定在木板无滑轮的一端，接好电源 E．断开电源，取下纸带 答案DACEB