平面的基本性质及推论
教师寄语：音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。————克莱因.
课题：平面的基本性质与推论
本课重点：
平面的基本性质与推论及其应用
本课难点：
自然语言、图形语言、符号语言之间的相互转化及应用
课前预习：
问题1：直线l上有一个点P在平面α内，直线l是否全部落在平面α内？
问题2：直线l上有两个点P、Q在平面α内，直线l是否全部落在平面α内？
基本性质1：
符号语言：
作 用：
问题3：经过空间一个已知点A可能有几个平面？
问题4：经过空间两个已知点A、B可能有几个平面？
问题5：经过空间三个已知点A、B、C可能有几个平面？
基本性质2：
符号语言：
作用：
问题6：两个平面会不会只有一个公共点？
基本性质3：
符号语言：
作用：
推论1：
图形语言（推论1） 图形语言（推论2） 图形语言（推论3）
符号语言：
作用：
推论2：
符号语言：
作用：
推论3：
符号语言：
作用：
共面：
异面直线：
课堂练习：
1．如图，平面ABEF记作α，平面ABCD记作β，根据图形填写：
（1）A∈α，B α，E α，C α，D α；
（2）A∈β，B β，C β，D β，E β，F β；
（3）α∩β= ；
（4）AB α，AB β，CD α，CD β，AE α， AE β
2.用符号语言表示下列语句，并画成图形。
（1）直线l经过平面α内两点A、B；
（2）直线l在平面α外，且过平面α内一点P；
（3）直线l在平面α内，又在平面β内；
（4）直线l是平面α与β的交线，平面α内有一条直线m与l平行
3．△ABC中，若AB、BC 在平面α内，判断AC 是否在平面α内？
4.如果一条直线过平面内一点与平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明道理.
5. 为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？
6．（1）不共面的四点可以确定几个平面？
（2）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定几个平面？
（3）共点的三条直线可以确定几个平面？
课后练习：
1．下列命题中正确的是（ ）
（A）经过三点确定一个平面
（B）经过一条直线和一个点确定一个平面
（C）经过两条直线确定一个平面
（D）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
2．下面给出了四个条件：
①空间三点；②一条直线和一个点； ③和直线l都相交的两条直线；④两两相交的三条直线，其中，能确定一个平面的条件有（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
3．判断下列命题是否正确，并说明理由
（1）一个平面的面积是2cm2；
（2）平面内的一条线段把这个平面分成两部分；
（3）两个平面α和β是可能有且只有一个公共点的；
（4）四边形一定是平面图形；
（5）同一平面内不重合的两条直线最多有一个交点；
（6）如果一条直线a在平面α外，那么这条直线与平面是没有公共点的。
4．有空间四点A、B、C、D，若四个点不共线，则经过其中三个点的平面有（ ） （A）一个或两个 （B）一个或三个 （C）一个或四个 （D）两个或三个
5．若直线上有两个点在平面外，则（ ）
（A）直线上至少有一个点在平面内 （B）直线上有无穷多个点在平面内
（C）直线上所有点都在平面外 （D）直线上至多有一个点在平面内
6．如图，平面α∩平面β=l，A∈α，B∈α，AB∩l=D，C∈β，且
Cl，则平面ABC与平面α的交线为（ ）
（A）直线AC （B）直线AB
（C）直线CD （D）直线BD
7．有以下三个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l在平面α内，可以用符号lα表示；③若平面α内的一条直线l 与平面β内的一条直线相交，则α与β相交。 其中所有正确命题的序号是 。
8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1上的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线
9.已知△ABC的三个顶点都不在平面α内，它的三边AB、BC、AC延长线后分别交平面α于点P、Q、R，
求证：点P、Q、R在同一条直线上.
10．三个平面两两相交得到三条交线，如果其中有两条相交于一点，那么第三条也经过这个点.