巨灾保险市场的均衡影响因素分析

2016年3月第2期(总第295期) China Economic Studies March 2016No. 2

巨灾保险市场的均衡影响因素分析

基于演化博弈模型的研究

孙武军　 　 孙　 涵

内容提要:本文通过建立消费者和保险公司以及政府三者之间的演化博弈模型, 进行动态系统稳定性分析来寻找巨灾保险市场均衡, 并进一步通过比较静态分析来研究巨灾保险市场均衡的影响因素㊂ 结果发现, 消费者巨灾保险投保意愿与消费者通过投保得到巨灾保障以外的正外部性㊁ 不投保情况下所需多付出的防灾减灾成本正相关, 与消费者不能顺利投保发生的额外成本负相关; 保险公司经营巨灾保险意愿与保险公司不经营巨灾保险而失去的潜在消费者带来的收益㊁ 巨灾保险品牌植入效应带来的正外部性㊁ 巨灾保险基金的预期收益正相关, 与不投保巨灾保险的消费者获得的正溢出效应负相关; 政府减少灾后救助㊁ 增加对消费者的保费补贴以及灾后承担更多保险赔偿责任, 对达成巨灾保险市场均衡有着正向激励作用㊂

关键词:巨灾保险; 演化博弈; 比较静态分析

一㊁ 引言

近年来, 全球变暖以及社会动荡带来的无法预测的风险导致巨灾频发, 造成了巨大经济损失和人员伤亡, 给各国带来了严峻的挑战㊂ 中国每年因巨灾造成的生命财产损失也在不断增加, 而中国巨灾保险市场尚未成熟, 巨灾损失的财政补偿和保险补偿水平都很低, 巨灾保险市场及其管理因此成为当今政府和学术界高度关注的领域㊂

巨灾保险具有准公共品性质, 其市场不同于一般保险产品市场, 具有以下特征:在巨灾发生后保险公司偿付能力不足, 破产可能性高; 巨灾风险不满足大数定律, 难以准确厘定保费㊂ 因此, 经营巨灾保险的保险机构很可能会面临流动性缺乏, 偿付能力不足等问题, 降低了保险公司经营巨灾险的意愿, 导致巨灾保险市场上的供给不足㊂ 对公众来说, 巨灾投保意识不强, 且巨灾保险保费较高也难以承担, 导致巨灾保险市场上的需求不足㊂ 从理论上看, 中国巨灾保险市场存在严重的市场失灵㊂ 事实上, 中国正在初步建立适合中国的巨灾风险管理体系, 发生巨灾时, 政府充当巨灾补偿和灾后重建的主体角色, 但相比于巨灾发生带来的巨大经济损失, 政府的财政救助力量和抗灾作用都显得十分微弱㊂ 在国外, 巨灾保险赔款一般占到灾害损失的30%~40%, 发达国家甚至可达60%~70%, 而中国还不到1%㊂ 比如汶川大地震的直接经济损失是8451亿元, 而中国保险只提供了20多亿元的风险保障, 占比是0. 2%㊂ 因此, 建立巨灾保险市场制度, 减轻政府和财政的负担, 促进巨灾保险市场均衡已收稿日期:2015-01-06

基金资助:本文得到国家社会科学基金(12BJY150)和江苏省高校优势学科建设工程项目(PAPD)的资助, 谨致谢忱㊂ 作者简介:孙武军, 南京大学商学院, 博士, 副教授; 孙涵, 南京大学商学院, 硕士研究生㊂

㊃ 99㊃

迫在眉睫㊂

制度建设为基础, 以商业保险为平台, 以多层次风险分担为保障, 建立巨灾保险制度㊂ 研究建立巨灾保险基金㊁ 巨灾再保险等制度, 逐步形成财政支持下的多层次巨灾风险分散机制㊂” 新国十条从保险业服务国计民生角度出发, 明确建立巨灾保险制度㊂ 因此, 积极探索中国巨灾保险市场的运作模式, 研究巨灾保险市场均衡的影响因素, 对完善政府巨灾防范和救助体系㊁ 增强全社会抵御风险的能力, 具有重要的现实意义㊂ 2014年8月13日, 国务院正式发布保险业新国十条① , 其中提到: 围绕更好保障和改善民生, 以

二㊁ 文献回顾

巨灾保险市场失衡一直是个全球性的问题, 现有文献主要集中在巨灾保险产品定价㊁ 巨灾风险可保性㊁ 巨灾保险制度模式以及政府干预对巨灾保险市场失灵的影响等方面, 理论和实践应用方面都取得了一定的研究成果(Aase,1999; Kleindorfer &Klein, 2003; Raykov, 2014)㊂ 最早对保险衍生产品进行讨论的是Goshay &Sandor (1973),提出将保险市场与资本市场结合, 从而把再保险风险转移至资本市场, 并最早提出了巨灾保险期货和选择权的概念㊂ Jaffee &Russell (1997)讨论了美国私人保险机构不愿意经营巨灾保险的原因:巨灾保险需要保险机构持有大量流动资产, 但税收㊁ 偿付能力等因素使得保险公司拒绝承保㊂ 该文章认为需要政府采取相应的手段来解决保险公司不愿参与巨灾保险市场的问题㊂ Aase (1999)建立了一个期货合约以及衍生品合约的评价模型, 并用这个模型来处理巨灾风险的定价问题㊂ 进一步根据不确定性条件下的局部均衡理论, 为巨灾保险期货合约以及期货衍生品合约推导出了定价公式㊂ Zanjani (2002)从定价和资产分配的角度研究保险公司面临偿付能力不足㊁ 资本成本过高和损失不确定问题时的行为, 并论证了资本成本会对巨灾保险市场产生重大影响, 是因为该市场有着比较高的边际资本需求㊂ Kleindorfer &Klein (2003)从巨灾保险市场的需求和供给两方面来研究巨灾保险市场的有效运行, 并对提供巨灾保险的保险机构的监管制度问题进行了探讨㊂ 从而得出结论:需求方面的不稳定㊁ 供应方面的复杂性和政府监管操作这三个因素是影响巨灾保险市场有效运行的重要因素㊂ Ibragimov et al. (2009)建了一个巨灾风险市场模型, 解释了即使在市场通过多元化再保险机制已有足够能力来分担风险的情况下, 保险公司也不愿意提供巨灾保险和参与再保险市场的原因, 并提出当风险损失呈现严重的左尾分布或者保险公司承担有限责任时, 非多元化陷阱就会产生, 而成立一个协调机构是确保对风险进行分担的可能途径㊂ Raykov (2014)提出巨灾保险不同于普通保险主要在于, 个人保险索赔的相关性导致保险公司必须一次性支付更多的客户, 造成流动性压力㊂ 当被保险人知道他们的索赔相关, 这种相关性会导致正向倾斜的需求以及较低的均衡价格, 从而导致巨灾保险市场失灵㊂

在比较和借鉴国外已有研究的基础上, 国内学者针对中国基本国情, 从建立和完善中国巨灾损失补偿机制, 发挥政府和市场两方面的作用, 建立整体性风险补偿机制和多元化的风险分散途径等角度对中国巨灾保险市场进行了研究(何小伟等,2012; 韦勇凤和陈晶,2013; 陆秀娟等,2014)㊂ 对于政府在巨灾保险市场职能界定的研究, 魏华林和张胜(2012)基于国际经验及中国国情, 在 政府主导, 市场运作” 的巨灾保险经营模式基础上, 从政府干预市场中存在的 困局” 这一视角对巨灾保险经营模式进行研究㊂ 文章阐述了政府参与的必要性, 并在公平与效率㊁ 干预时间与手段以及政府的最终角色中做出权衡, 对中国巨灾保险市场构建中政府与市场职能进行了界定㊂ 在此理论基础上, 张岳(2012)从微观层面的投保人风险偏好的角度建立单一地区及双地区博弈模型, 通过寻找均衡以及参数的敏感性得出结论:政府参与可以通过降低保险公司破产概率提高投保人对市场的信任度, 同时扩大巨灾保险

① ‘ 关于加快发展现代保险服务业的若干意见“[ 国发〔2014〕29 号]

㊃ 100㊃

市场容量, 从而提高巨灾保险参保率㊂ 并建议中国中央政府和地方政府以两级参与的方式促进巨灾保险发展, 建立巨灾保险共保体或选择大的保险公司来承保巨灾㊂ 关于巨灾保险市场参与主体的行为对巨灾保险市场均衡的影响, 国内学者多使用博弈模型来进行研究, 但在参与主体㊁ 给付函数以及均衡影响因素的选择上都大不相同㊂ 田玲等(2010)运用演化博弈思想, 对巨灾保险供给主体政府与保险公司之间的合作过程及其影响因素进行了研究, 分析在不同情况下政府和保险公司对策略的动态抉择㊂ 结果表明:加强激励力度, 提供政策便利, 增加合作利润, 减少合作的初始成本等措施, 都能促进政府和保险公司的有效协作㊂ 陈军飞等(2012)与田玲(2010)研究不同假设条件下政府和保险公司这两大主体的动态选择不同, 在研究中加入了可以选择投保与否的公众这一主体, 并将政府作为调节者参与到博弈中, 建立了基于灰色博弈的巨灾保险多主体决策博弈模型研究政府对投保人的保费补贴比率和保险赔偿分担比率对巨灾保险主体各自决策的影响, 得到了双方合作的灰色博弈均衡策略, 最后对保险公司在公众选择投保的情况下选择经营巨灾保险的风险进行了模拟仿真计算㊂ 韦勇凤和陈晶(2013)与陈军飞等(2012)研究的巨灾保险市场参与主体都是保险公司㊁ 被保险人以及政府三方, 但在研究方法上构造了私人保险公司与被保险人的效用函数模型, 考察以期望效用最大化为条件的保险市场供需情况, 研究了保险市场在巨灾风险存在下的市场失灵现象, 并考察政府与私人保险公司之间基于公共私人合作的风险分担机制对保险市场均衡的影响, 得出通过设立国家背景再保险公司㊁ 向私人保险公司支付巨灾保险业务佣金以及在资本市场发行巨灾债券的这些干预, 有利于优化巨灾保险市场均衡的结论㊂ 陆秀娟和吴剑(2014)也使用演化博弈模型, 通过比较政府干预前后中国巨灾保险活动中群众和商业保险公司的策略选择问题得出结论:群众与商业保险公司无法通过自身演化达到相互合作的稳定策略, 因此需要政府对公众和保险公司进行干预, 文章在此基础上提出提高政府干预水平㊁ 转变政府职能以及建立巨灾保险行业发展的长效机制等政策建议㊂ 卓志和邝启宇(2014)讨论了包括政府㊁ 保险公司㊁ 消费者三方的巨灾保险市场演化博弈模型, 摈弃了传统的期望效用函数, 而是基于前景理论构建了消费者的价值函数, 进而对影响巨灾保险市场均衡的因素进行比较静态分析, 发现消费者受到各种偏差行为和心理的影响, 使巨灾保险市场难以演化到最有效的均衡㊂

国外对巨灾保险市场的研究起步较早, 在理论和实践上都有了一定的研究成果, 对中国研究有着重要的借鉴意义㊂ 国内研究虽然起步晚, 但已基本形成了针对中国国情的巨灾保险市场理论体系㊂ 研究内容主要集中在中国政府在巨灾保险市场上的作用以及如何建立适合中国的巨灾保险制度, 研究方法也出现了模拟仿真㊁ 效用函数㊁ 演化博弈等模型㊂ 但现有文献在新国十条发布前关于政府在巨灾保险市场上的功能定位并不统一且各有偏差, 对巨灾保险市场实际运行中政府的行为缺少清晰的认知, 同时也没有考虑巨灾保险基金这一概念, 使得理论结果在一定程度上脱离了实践㊂ 本文在学习和借鉴现有研究的基础上, 结合新国十条中关于巨灾保险的条款对政府在巨灾保险市场上的角色重新进行了定位① , 政府以保费补贴等财政支持为主导形式作为市场调节者参与到以商业保险公司为主体的巨灾保险市场, 并引入了现有文献没有考虑到而新国十条中提到的巨灾保险基金概念, 进一步丰富了模型㊂ 此外, 根据巨灾保险险种特性, 文章提出了巨灾保险产品品牌植入效应的概念㊂ 经营巨灾保险对商业保险公司的赔付承担能力有着较高的要求, 是商业保险公司拒绝经营巨灾保险险种的最大原因, 然而品牌植入效应使商业保险公司通过连带销售其他的险种获利, 提高了商业保险公司的经险分担为保障, 建立巨灾保险制度㊂ 研究建立巨灾保险基金㊁ 巨灾再保险等制度, 逐步形成财政支持下的多层次巨灾风险分散机制㊂”

㊃ 101㊃ ① 对于巨灾保险,‘ 意见“ 要求: 围绕更好保障和改善民生, 以制度建设为基础, 以商业保险为平台, 以多层次风

营意愿① , 这对于达成新国十条中提出的巨灾保险以商业保险为平台的目标建设有着促进作用㊂ 对于将理论成果运用于实践, 建立巨灾保险制度, 完善政府巨灾风险防范体系有着重要的意义㊂

三㊁ 模型构建

(一) 模型假设本文使用演化博弈模型来分析巨灾保险交易行为, 博弈表示在多决策主体之间行为具有相互作用时, 各主体根据所掌握信息及对自身能力的认知, 做出有利于自己的决策的一种行为理论㊂ 研究公式化激励结构间的相互作用是博弈论重要内容之一, 适用于本文研究如何在政府作为隐式参与者进行调节的情况下, 建立起消费者(选择是否投保) 与保险公司(选择是否经营) 之间相互合作的均衡结构㊂ 而在实践中, 消费者和保险公司并不能完全满足理性假设, 同时政府作为第三方也会不断调整策略, 因此协作不可能一次性达成, 上一阶段的巨灾保险实践效果对下一阶段的巨灾保险制度改进有重大影响㊂ 基于保险实践情况, 本文运用比纳什均衡更实际㊁ 准确的演化稳定策略来对消费者与保险公司的博弈过程进行动态预测② ㊂ 在演化博弈中, 参与人的理性是根据博弈局势的变化不断进化的㊂ 本文的演化博弈决策主体是选择是否投保巨灾保险的消费者与选择是否经营巨灾保险的保险公司, 政府通过灾前对投保巨灾保险的消费者进行保费补贴㊁ 灾后对发生损失的消费者进行救助以及分担保险赔偿责任三条途径来对影响巨灾保险市场的演化稳定均衡㊂ 本文的模型假设如下:

假设1:消费者基于期望效用函数进行决策㊂ 期望效用函数理论产生于20世纪50年代, 消费者的选择基于期望收益, 效用函数的自变量为消费者的最终财富㊂ 本文消费者选择是否投保巨灾保险会产生不同的最终财富, 从而通过与损失分布相关的效用函数的期望值表现出来㊂ 消费者根据效用最大化原则来选择各种情况下个人效用最大化的结果进行决策㊂

假设2:不投保巨灾保险的消费者在巨灾发生后, 能从经营巨灾保险的保险公司得到溢出效应㊂ 对于这部分溢出效应, 我们可以从两个角度来分析:不投保巨灾保险但是投保了其他险种的消费者, 通过巨灾发生后保险公司统一的绿色通道可以获得快速充分理赔服务; 不投保巨灾保险也没投保其他险种的消费者在巨灾发生后通过保险公司人道主义援助㊁ 医疗点服务以及损失登记服务等也能获得溢出效应㊂ 但这部分对不投保巨灾险消费者的溢出效应是比较小的, 否则便会产生严重的搭便车问题, 从而造成巨灾保险市场失灵㊂

假设3:政府提供灾前保费补贴和灾后救助, 分担保险赔偿责任㊂ 中国的保险市场发展还不成熟, 存在着消费者投保巨灾保险意识不足㊁ 巨灾保险有效需求不足以及保险公司承担巨灾风险能力相对较弱等问题, 因此政府介入是必要的㊂ 本文根据中国巨灾实践情况, 将政府的参与分为三个部分:政府在巨灾发生前对选择投保巨灾保险的消费者进行一定的保费补贴, 巨灾风险有着频率低㊁ 损失巨大的特点, 因此巨灾的精算费率较高, 消费者的负担能力相对不足, 因而需要政府对其进行补贴, 从而提高消费者投保的意愿, 解决巨灾保险市场的有效需求不足的问题; 在巨灾发生后, 政府肩负公共救助义务, 对遭受经济损失的消费者进行经济上的救助, 这是由政府的义务决定的; 在巨灾发生后, 对于高额批量的保险给付, 保险公司普遍存在偿付能力不足的问题, 因此政府承担部分保险赔偿责任来稳定社会㊂ 但政府分担的这部分赔偿责任过高或过低都会有负面影响, 比如分担过高时保险公司可能因

① 具体效应可参考交强险, 保险公司通过经营交强险而连带销售了更多相关车险, 例如车损险㊁ 划痕险㊁ 第三责任险等等㊂ 尽管交强险并不能让保险公司获利, 甚至造成亏损, 但这种品牌植入效应为经营交强险的保险公司带来了其他险种上获得的巨大收益, 提高了保险公司的经营意愿㊂

文章提供了文献支撑; 二是巨灾保险市场均衡的实现是个动态演化过程, 而演化博弈是把博弈理论分析和动态演化过程分析结合起来的一种新理论, 比起传统博弈论更适用于巨灾保险市场均衡的分析㊂

㊃ 102㊃ ② 本文使用演化博弈模型的原因主要在于两点:一是大多数现有文献都使用了演化博弈而非传统博弈模型, 为

此面临道德风险问题㊂

假设4:选择投保巨灾保险的消费者能获得巨灾保险保障以外的正外部性收益㊂ 投保消费者获得的正效益收益主要体现在两方面:选择投保的消费者在巨灾发生后因为获得充分的保险赔偿, 能更快恢复生产力; 除此以外, 消费者通过选择投保巨灾保险而连带在保险公司一并购买的其他险种, 在巨灾发生后也会得到除巨灾补偿外的其他保险补偿㊂

假设5:保险公司选择经营巨灾保险会产生品牌植入效应㊂ 这里的品牌植入我们可以理解为保险公司通过经营巨灾保险而吸引的客户在接收巨灾保险服务的同时接收保险公司其他保险产品的宣传信息, 从而连带购买其他保险产品㊂ 这对于保险公司来说是品牌植入带来的业绩提升, 对于消费者来说是连带产品带来的保障增加㊂

假设6:经营巨灾保险的保险公司会将收取的部分保费投入巨灾保险基金㊂ 巨灾保险基金是用于保险偿付或给付的, 为了满足保险公司偿付能力需要而建立的投资活动形式, 保险公司将收取的部分保费投入保险基金的基本动机便是盈利㊂ 许多国内国外研究已经论证经营巨灾保险对保险公司的偿付能力是一个巨大的挑战, 并大大降低保险公司经营的意愿㊂ 因此在实践中, 保险公司更愿意通过这部分投资活动来获得收益, 更好的应对大额批量的巨灾偿付㊂

(二) 静态博弈基于以上假设, 我们首先进行阶段静态博弈, 建立阶段博弈矩阵来寻找纳什均衡㊂ 静态博弈的决策主体是保险公司与消费者, 政府通过灾前对投保巨灾保险的消费者进行保费补贴㊁ 灾后对发生损失的消费者进行救助以及分担保险赔偿责任三条途径影响保险公司与消费者的支付函数㊂ 其中, 保险公司的纯策略空间为(经营巨灾保险, 不经营巨灾保险), 消费者的纯策略空间为(投保巨灾保险, 不投保巨灾保险), 因此可得到如下的支付矩阵:

表1消费者与保险公司静态博弈的支付矩阵保险公司

经营　 　

消费者投保　 y x 不经营　 1-x U 2-e , W i -h

U 2, W i U 1+f +g , W i +I +R -k × d × E (L ) +b U 2+s × E (L ) , W i -s × E (L ) 不投保　 1-y

其中各参数含义:

损失, 为一个随机变量, L ∈ [0,¥) ; a :政府在巨灾发生后通过公共财政支付对消费者发生的经济损失的救助比例, a ⩾ 0, 这是政府公共灾后救助义务责任的体现㊂

k :保险公司对巨灾经济损失的赔偿比例, 0

I :消费者投保巨灾保险需要缴纳的实际保费, I >0, 按照保费理论, 保费的厘定与消费者灾后发生的经济损失相关, 即I =E [V (L )], V (㊃ ) 是消费者投保保费关于灾后经济损失L 的函数形式, 消费者实际缴纳的保费为该随机变量的期望值㊂

t :在政府对投保巨灾保险的消费者进行补贴的情况下消费者自担的保费比例, 0⩽ t ⩽ 1, 则政府对投保消费者的保费补贴比例为1-t , 消费者自负担的保费为t *I ㊂

Δc :消费者在选择不投保巨灾保险情况下比选择投保将更多投入的防灾减灾成本, Δc >0; U 1:投保巨灾保险的消费者的期望效用, U 1=EU (W c -L -t × I +k × L +a × L ) ;

U 2:不投保巨灾保险的消费者的期望效用, U 2=EU (W c -L +a × L -Δc ) ; W c :消费者的初始资产, W c ⩾ 0; W i :保险公司的初始资产, W i ⩾ 0; L :巨灾发生后造成的经济

f :投保的消费者在巨灾发生后比不投保的消费者更快恢复生产力所带来的正效益, f >0;

g :消费者通过选择投保巨灾保险而连带在保险公司购买其他险种, 在巨灾发生后得到的除巨灾

㊃ 103㊃

补偿外的其他保险补偿而产生的正效益, g >0;

R :经营巨灾保险的保险公司将收取的保费扣除相关费用后投入巨灾保险基金后所得到的预期收益的现值, 令m 为经营巨灾保险的保险公司将保费用于保险基金投资的比例, 0⩽ m ⩽ 1, 即投入保险基金的保费为m ㊃ I ㊂ R 是m ㊃ I 的函数, 表示为R =W (m ㊃ I ) , W (㊃ ) 是预期收益现值R 关于投入保费m ㊃ I 的函数形式㊂

d :保险公司在巨灾发生后自担的保险赔偿比例, 0

b :保险公司选择经营巨灾保险产生品牌植入效应而产生的正的外部性收益, b >0;

e :消费者有意愿投保但是不能顺利投保时发生的额外成本, 例如搜寻成本, e >0;

h :保险公司由于选择不经营巨灾保险而失去的潜在消费者带来的收益, h >0;

0

x :保险公司选择经营巨灾保险的概率, 0⩽ x ⩽ 1;

y :消费者愿意投保巨灾保险的概率, 0⩽ y ⩽ 1㊂

通过这个静态博弈, 我们寻找纳什均衡:因为不等式组{U 2>U 2-e

L ∈ (0,¥) 的条件下恒成立, 可以得出(不投保, 不经营) 是一个显然纳什均衡, 但这个策略是否是唯一的纳什均衡, 我们要进行进一步探究㊂ W i >W i -s × E (L ) 在e >0㊁0 U 2-e

投保, 经营) 都是相对于占优策略的劣策略, 不是均衡策略, 因此只需要对(投保, 经营) 这个双方合作策略的性质进行分析, 在W i >W i -s × E (L ) 恒成立意味着(投保, 不经营) 以及(不{U 1+f +g ⩾ U 2+s × E (L )

W i +I +R -k × d × E (L ) +b ⩾ W i -h 不成立的条件下,(投保, 经营) 也

是个劣策略,(不投保, 不经营) 是唯一的纳什均衡㊂

保巨灾保险在巨灾发生后得到的除巨灾补偿外的其他正效益, s 表示不投保巨灾保险的消费者在巨灾发生后, 从经营巨灾保险的保险公司得到的溢出效应系数, 这部分溢出效应并不重大, 这些效益收益相对来说较小, 为了分析可忽略不计㊂ 因此主要比较U 1=EU (W c -L -t × I +k × L +a × L ) 与U 2=EU (W c -L +a × L -Δc ) 的大小, 其中效用函数满足条件U′ >0, U″ W c -L +a × L -Δc 成立; 倘若没有发生巨灾, 则需要比较消费者选择投保自担的保费与选择不投保多投入的防灾减灾成本, 当政府对投保消费者进行保费补贴的比例越高, 消费者自担部分越小, 消费者更倾向于选择投保而非投入防灾减灾成本, 因此考虑到政府的作用, 即使巨灾不发生, tI ⩽ Δc 也很可能是成立的㊂ 再根据效用函数性质U′ >0, 有EU (W c -立, 政府对消费者保费补贴越多, 不等式成立的可能性越高㊂ L -t × I +k × L +a × L ) >EU (W c -L +a × L -Δc ) , 即U 1>U 2, 因此一般情况下不等式很可能成

对于W i +I +R -k × d × E (L ) +b ⩾ W i -h , b 是保险公司选择经营巨灾保险产生品牌植入效应而带动其他保险产品销售产生的正的外部性收益, h 是保险公司由于选择不经营巨灾保险而失去的潜在消费者带来的收益, 根据通常情况这两项都是比较小的效应值, 暂且不考虑㊂ R 是经营巨灾保险的保险公司将收取的保费扣除相关费用后投入巨灾保险基金后所得到的预期收益的现值, R 的正㊃ 104㊃ 下面我们来探究这两个不等式:对于U 1+f +g ⩾ U 2+s × E (L ) , f 和g 都是消费者通过选择投

负号是不一定的, 预期收益也可能为负, 这与资本市场的收益率表现有关, 但由于其风险较低, 收益大多情况为正㊂ d 是保险公司在巨灾发生后自担的保险赔偿比例, 政府在巨灾发生后承担的赔偿责任比例为1-d , 主要体现了政府在巨灾损失中承担的责任㊂ 在实践中, 政府承担的这部分保险赔偿责任其实非常小, 政府更倾向于对发生巨灾损失的消费者的公共救助义务㊂ 因此当1-d → 0, 即d → 1, 保险赔偿责任基本由保险公司承担㊂ 巨灾不同于一般风险的最大特点就是一旦发生, 损失金额L 巨大, 这对承保的保险公司的偿付能力来说是个巨大的挑战㊂ 于是考虑到巨灾保险的这个特性以及政府承担保险赔偿责任较少的实际情况, k × d × E (L ) 有可能是一个比较大的值, 影响到保险公司的偿付能力㊂ 也就是说, 当政府承担的保险赔偿责任较小, 保险基金收益较小甚至为负的时候该不等式很可能会不成立; 而当政府更多承担赔偿责任, 保险基金收益较好时该不等式成立㊂

因此, 倘若政府作为隐性参与者能采取更具激励性的措施参与其中, 比如提高对灾前投保消费者的保费补贴比例以及对灾后保险赔偿的责任比例, 则(投保, 经营) 有可能成为另一个纳什均衡, 而当政府市场参与度不够时,(不投保, 不经营) 是唯一的纳什均衡, 这个纳什均衡对各方来说都没有效率㊂ 因此政府的调节作用对整个博弈的结果有着重要的影响, 政府更加积极的参与能使博弈由(不投保, 不经营) 的不合作策略开始走向(投保, 经营) 的有效率策略, 这是静态博弈得出的结果㊂ 接下来, 本文进行进一步的演化博弈, 从而在实现帕累托改进过程中达到更有效的均衡, 并考察参与主体的在各阶段不断地互动对均衡的影响㊂

(三) 动态演化博弈演化博弈是基于选择和突变, 把博弈理论分析和动态演化过程分析结合起来的一种理论, 它不同于博静态均衡和比较静态博弈, 强调的是一种动态的均衡㊂ 根据演化博弈的假设, 各参与主体会针对上一阶段的博弈结果不断进行调整, 直到达到更有效率的均衡㊂ 1. 消费者:

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　 消费者选择投保巨灾保险的期望收益:消费者选择不投保巨灾保险的期望收益:消费者整体期望收益:2. 保险公司:E (P ) =x ㊃( U 1+f +g ) +(1-x )㊃( U 2-e ) E (NP ) =x ㊃[ U 1+s × E (L )]+(1-x )㊃ U 2E (C ) =yE (P ) +(1-y ) E (NP ) E (OP ) =y [W i +I +R -k ㊃ E (L )㊃ d +b ]+(1-y )[W i -s ㊃ E (L )]E (NOP ) =y (W i -h ) +(1-y ) W i (1)(2)(3)(4)(5)

(6)保险公司选择经营巨灾保险的期望收益:保险公司选择不经营巨灾保险的期望收益:保险公司整体期望收益:

接下来, 我们求解该演化博弈动态系统的局部驻点, 假设使用频率的相对调整速度与支付超过期望水平的幅度成正比, 则得到两个复制动态方程:

　 　

　 　 F (x ) =G (x ) =dx =x ㊃[ E (OP ) -E (I )]=x (1-x )[E (OP ) -E (NOP )]dt (7)

dy =y [E (P ) -E (C )]=y (1-y )[E (P ) -E (NP )]dt

(8)

㊃ 105㊃ E (I ) =xE (OP ) +(1-x ) E (NOP ) =x (1-x )㊃{ y ㊃[ I +R -k ㊃ d ㊃ E (L ) +b +h ]-(1-y )㊃ s ㊃ E (L )}=y (1-y )㊃{ x ㊃[ U 1-U 2+f +g -s ㊃ E (L )]-(1-x )㊃ e }

e s ㊃ E (L ) æöç÷x =, y =00其中1-U 2+f +g -s ㊃ E (L ) +e +R -k ㊃ d ㊃ E (L ) +s ㊃ E (L ) +b +h øè令F (x ) =0, G (x ) =0可得到五个局部驻点E 1(0,0), E 2(1,0), E 3(0,1), E 4(1,1), E 5(x 0, y 0) (四) 动态系统稳定性Friedman (1991)① 认为演化稳定策略的判定可由上述微分方程系统推导出的雅克比矩阵的局部

稳定性分析来完成:分别计算上述五个局部驻点的行列式值和雅克比行列式的迹, 并判断两者的正负号, 若符号相同则为不稳定驻点, 若符号相反则为稳定驻点, 符号不定的即为鞍点㊂

令A =I +R -k ㊃ d ㊃ E (L ) +b +h , B =U 1-U 2+f +g -s ㊃ E (L ) , 式子(7)与(8)就简化为

㊂ 在静态博弈的分析中我们可以看到, 当政府愿意更{G (x ) =y (1-y )㊃[ Bx -(1-x )㊃ e ]

此这里为达到动态最优, 不妨假设

成立㊂

得到雅克比矩阵J =F (x ) =x (1-x )㊃[ Ay -(1-y )㊃ s ㊃ E (L )]多地进行灾前保费补贴以及灾后保险赔偿分担, 那么均衡可以从无效率的不合作走向合作状态㊂ 因{U 1+f +g ⩾ U 2+s × E (L ) W i +I +R -k × d × E (L ) +b ⩾ W i -h 成立, 即有A ⩾0, B ⩾0

对于驻点E 1(0,0):J =

对于驻点E 2(1,0):J =

对于驻点E 3(0,1):J =

对于驻点E 4(1,1):J =[Ay -(1-y )㊃ s ㊃ E (L )](1-2x ) æç　 è(B +e ) y (1-y ) -s ㊃ E (L ) 0öæç÷　 è0-e øs ㊃ E (L ) 0öæç÷　 è0B øA 0öæç÷　 è0e ø[A +s ㊃ E (L )]x (1-x ) ö÷[(1-2y )[Bx -(1-x ) e ]ødet(J ) =s ㊃ e ㊃ E (L ) >0, tr (J ) =-s ㊃ E (L ) -e 0, tr (J ) =s ㊃ E (L ) +B >0, 则为不稳定点det(J ) =e ㊃ A >0, tr (J ) =A +e >0, 则为不稳定点

det(J ) =B ㊃ A >0, tr (J ) =-B -A

对于驻点E 5(x 0, y 0) :有x 0=-A 0öæç÷　 è0-B ø

det(J )

不经营) 策略, 其中(投保, 经营) 是系统最优均衡点㊂ 因此, 可以得出E 1(0,0)和E 4(1,1)为该演化博弈的均衡点, 即为(投保, 经营) 策略和(不投保,

(五) 系统相图根据上面五个局部驻点的分析, 该动态博弈的系统相图如下:

Smith &Price (1973),Hamilton (1967)等学者的经典文献㊂ Friedman 在前人理论基础上, 总结了一套比较全面㊁ 适用性高的演化稳定策略判定方法, 为本文提供了理论支撑㊂

㊃ 106㊃ ① 在Friedman (1991)之前演化均衡稳定结果的求解方法已在多领域使用, 具体可参考Maynard Smith (1982),

终演化收敛到最优均衡点E 4(1,1), 即(投保, 经营) 的合作策略, 因此S E 4E 2E 5E 3是各方能形成协作

以达到最优均衡的区域; 而S E 1E 2E 5E 3内的点最终会

演化收敛到E 1(0,0), 即(不投保, 不经营) 的无效率均衡策略, 因此S E 1E 2E 5E 3是各方无法进行合作的

区域㊂ 随着演化博弈的进行, 参与主体会在每个

阶段都根据上个阶段的博弈结果调整自己的策略

及比例, 系统会一步步走向均衡, 可能是合作均衡

或非合作均衡㊂ 因此, 我们可以得到演化博弈中

各方趋于合作的区域为S E 4E 2E 5E 3, S E 4E 2E 5E 3面积越

　 　 S E 4E 2E 5E 3=图1摇动态博弈的系统相图从系统相图可以看出S E 4E 2E 5E 3面积内的点最大, 系统收敛于有效均衡点的概率也就越大, 消费者与保险公司选择合作的可能性也越高㊂ 11(1-x 0+1-y 0) =1-(x 0+y 0) 22(9)此本文用比较静态分析法来考察各个参数对合作区域面积, 即对双方合作可能性的影响㊂ 假设需要考察的任意一个参数为ε , 则合作区域面积对该参数的变化率为:

　 　 S E 4E 2E 5E 3∂ ε =-1x 0y 0(+) 2∂ ε ∂ ε (10)合作区域的面积主要取决于鞍点E 5的位置, 而鞍点E 5的位置又随着各个参数的变化而变化㊂ 因

四㊁ 模型分析

已求得x 0=e s ㊃ E (L ) , y 0=, 在稳U 1-U 2+f +g -s ㊃ E (L ) +e I +R -k ㊃ d ㊃ E (L ) +s ㊃ E (L ) +b +h 定性分析中有约束条件:U 1-U 2+f +g -s ㊃ E (L ) ⩾ 0, I +R -k ㊃ d ㊃ E (L ) +b +h ⩾ 0㊂ 我们需要对具体效用函数做出假设, 否则难以进行下一步参数分析㊂ 对于巨灾保险, 消费者的风险厌恶程度=1-e -z (W c -L -t ㊃ I +kL+aL) , U (W 2) =1-e -z (W c -L +aL-Δc ) ㊂ 不妨假设损失分布函数为f (L ) , 则有:

　 　

　 　 U 1=

U 2高, 因此这里不妨假设效用函数的具体形式为指数函数形式, 令U (W ) =1-e -z ㊃ W , 则可以得到U (W 1) 1. 消费者

析:∫ f (L )㊃[1 -e =∫ f (L )㊃[1 -e ¥00¥-z (W c -L -t ㊃ I +kL+aL) ]dL (11)(12)-z (W c -L +aL-Δc ) ]dL 消费者的投保意愿影响因素主要体现在e ㊁ Δc ㊁ g ㊁ f 四个参数上, 本文首先对这四个参数进行分(1)e 表示消费者有意愿投保但是不能顺利投保时发生的额外成本㊂

有

可能性区域面积越小㊂ ∂ S E 2E 4E 3E 5∂ x 0U 1-U 2+f +g -s ㊃ E (L ) 1x 0=>0, 因此=-

除巨灾补偿外的其他保险补偿而产生的正外部性㊂ (2)g 表示消费者通过选择投保巨灾保险而连带在保险公司购买其他险种, 在巨灾发生后得到的

㊃ 107㊃

域面积随着g 的增大而增大㊂ ∂ S E 2E 4E 3E 5∂ x 0e 1∂ x 0有=-0, 达成均衡可能性区∂ g ∂ g 2∂ g [U 1-U 2+f +g -s ㊃ E (L ) +e ]2(3)f 是选择投保的消费者在巨灾发生后比不投保的消费者更快恢复生产力所带来的正效益㊂ ∂ S E 2E 4E 3E 5∂ x 0e 1∂ x 0有=-0, 达成均衡可能性区∂ f ∂ f 2∂ f [U 1-U 2+f +g -s ㊃ E (L ) +e ]2

(4)Δc 是消费者在不投保巨灾保险的情况下比选择投保情况下将投入更多的防灾㊁ 减灾成本㊂ 　 　 U 因此2=-z ㊃ e -z (W c -Δc ) ㊃ ∂ Δc U 2=域面积随着f 的增大而增大㊂ ¥∫ f (L )㊃[1 -e 0-z (W c -L +aL-Δc )

区域面积随着Δc 的增大而增大㊂ ∂ U 2∂ S E 2E 4E 3E 5∂ x 0∂ Δc 1∂ x 0从而=-0, 达成均衡可能性Δc ∂ Δc 2∂ Δc U 1-U 2+f +g -s ㊃ E (L ) +e ]2-e ㊃

结论1:消费者不能顺利投保发生的额外成本越高, 偏离均衡可能性越大, 这里的额外成本包括消∫ f (L )㊃ e ¥0]dL =1-e -z (a -1) ㊃ L -z (W c -Δc ) ㊃ dL

这些因素都是通过影响消费者投保意愿来影响巨灾保险市场均衡的, 因此为了提高达成均衡的可能性, 政府应该采取更多的激励措施来提高经营巨灾保险的保险公司比例, 使有投保意愿的消费者能顺利投保㊂ 此外, 消费者也应该提高巨灾风险意识, 能主动地去了解巨灾保险产品带来的保障功能和其他好处㊂ 2. 保险公司保险公司经营意愿主要体现在h ㊁ s ㊁ b ㊁ R 四个参数上, 本文就对这些参数逐一分析:(1)h 是保险公司由于选择不经营巨灾保险而失去的潜在消费者带来的收益㊂

有∂ S E 2E 4E 3E 5∂ y 0s ㊃ E (L ) 1y 0=-0, 达成均衡∂ h ∂ h 2∂ h I +R -k ㊃ d ㊃ E (L ) +s ㊃ E (L ) +b +h ]2

可能性区域面积随着h 的增大而增大㊂

数, s 越大, 这部分溢出效应越大㊂

有x 0∂ s =-(2)s 是不投保巨灾保险的消费者在巨灾发生后, 从经营巨灾保险的保险公司得到的溢出效应系-e ㊃ E (L ) [U 1-U 2+f +g -s ㊃ E (L ) +e ]2>0及y 0∂ s =性区域面积随着s 的增大而减小㊂

的外部性收益㊂ ∂ S E 2E 4E 3E 5E (L )㊃[ I +R -k ㊃ d ㊃ E (L ) +b +h ]1x 0∂ y 0>0, 因而=-(+) 0, 达成均衡∂ b ∂ b 2∂ b I +R -k ㊃ d ㊃ E (L ) +s ㊃ E (L ) +b +h ]2

(4)R 是经营巨灾保险的保险公司将收取的部分保费进行保险基金投资后所得到的预期收益的可能性区域面积随着b 的增大而增大㊂

㊃ 108㊃

现值㊂

可能性区域面积随着R 的增大而增大㊂ ∂ S E 2E 4E 3E 5∂ y 0s ㊃ E (L ) 1y 0有=-0, 达成均衡∂ R ∂ R 2∂ R I +R -k ㊃ d ㊃ E (L ) +s ㊃ E (L ) +b +h ]2

结论2:不投保巨灾保险的消费者在巨灾发生后, 从保险公司得到的溢出效应越大, 偏离均衡可能性越大㊂ 因为这部分溢出效应越大, 消费者道德风险越大, 越倾向于搭便车, 保险公司经营巨灾保险的意愿会因此降低㊂ 保险公司不经营巨灾保险失去潜在消费者的机会成本㊁ 巨灾保险的品牌植入引起的产品连带效应给保险公司带来的正外部性以及将保费投入巨灾保险基金的预期收益都与保险公司的经营意愿正相关, 正向影响达成均衡的可能性㊂

这些因素是通过影响保险公司经营意愿来影响巨灾保险市场均衡的, 控制保险公司巨灾后的溢出效应㊁ 防范消费者道德风险问题对促进巨灾保险市场均衡发展有着重要的意义㊂ 同时资本市场的成熟发展也会稳定巨灾保险基金的预期收益, 从而提高保险公司对巨灾保险的经营意愿, 保险公司自身也应把巨灾保险产品品牌植入效应纳入考虑㊂ 3. 政府根据前面的参数解释, 政府的主导作用体现在a ㊁ t ㊁ d 三个参数上:

　 　

　 　

　 　 U 1=e -z (W c -t ㊃ I ) ㊃ ∂ a U 2=e -z (W c -Δc ) ㊃ ∂ a (1)a 是政府在巨灾发生后通过公共财政支付对消费者发生的经济损失的救助比例㊂ U 1∂ U 2-=e -z (W c -t ㊃ I ) ㊃ ∂ a ∂ a =e -z (W c -t ㊃ I ) ∫ f (L )㊃ z ㊃ L ㊃ e ¥0¥0¥

0∫ f (L )㊃ z ㊃ L ㊃ e ¥0-z (a +k-1) ㊃ L dL (14)(15)dL -e -z (W c -Δc ) -z (a -1) ㊃ L dL -z (a +k-1) ㊃ L

=e

比较-z (W c -t ㊃ I ) t ㊃ I -Δc 与k 的大小, 便知道上述式子的正负㊂ 由静态博弈中的分析我们可知tI -kL

e ㊃

区域面积随着a 的增大而减小㊂

　 　 U 1=U 1-U 2]S E 2E 4E 3E 5∂ x 0∂ a 1x 0从而=->0, =-

U 1=-z ㊃ I ㊃ e -z (W c -t ㊃ I ) ㊃ ∂ t

e ㊃ 可得∫ ¥0f (L )㊃[1 -e -z (W c -L -t ㊃ I +kL+aL) ]dL =1-e -z (W c -t ㊃ I )

区域面积随着1-t 的增大而增大㊂ ∂ U 1S E 2E 4E 3E 5∂ x ∂ t 1x 0因此0=->0, =-

㊃ 109㊃ ∫ f (L )㊃ e ¥0-z (a +k-1) ㊃ L dL

可能性区域面积随着1-d 的增大而增大㊂ ∂ S E 2E 4E 3E 5∂ y 0-k ㊃ s ㊃[ E (L )]21y 0有=->0, =-㊃

结论3:灾后政府救助越多, 消费者道德风险问题也会越大, 越依赖于政府的免费救助, 消费者投保意识减弱, 从而使巨灾保险市场偏离均衡㊂ 但救助行为是政府的义务, 因而如何平衡政府在救助上的投入是一个关键㊂ 灾前政府对消费者的保费补贴以及灾后政府承担的保险赔偿责任越多, 消费者投保意愿和保险公司经营意愿越强, 达成均衡的可能性越大㊂

巨灾保险作为低频率㊁ 高损失的险种, 其保费也是比较高的, 而最需要巨灾保险的往往是收入能力相对低下的人群, 比如最早发展也是最典型的巨灾保险 农业保险, 投保人为收入水平不高的农民㊂ 这种目标消费群的收入水平与产品价格的不匹配是导致巨灾保险有效需求不足的最大原因之

一㊂ 政府通过提高对消费者的保费补贴比例可以使消费者在能够承付的范围内选择投保, 从而加大巨灾保险市场需求量㊂ 对于保险公司来说, 巨灾保险的高损失性对保险公司巨额偿付的承担能力要求较高㊂ 政府分担保险赔偿责任能缓解保险公司的经营压力, 从而提高巨灾保险市场的有效供给㊂ 因而, 政府应当采取更积极的措施介入市场, 从加大对投保人的保费补贴和提高灾后保险赔偿责任的分担比例两方面着手, 同时相对地减少灾后对受灾人群的统一救助, 平衡三方面的投入来促进巨灾保险市场的健康发展㊂

五㊁ 结论

通过上面的模型分析, 本文得出结论:消费者巨灾保险投保意愿与消费者通过投保得到巨灾保障以外的正效益㊁ 消费者不投保情况下所需多付出的防灾减灾成本正相关, 与消费者不能顺利投保发生的额外成本负相关; 保险公司经营巨灾保险意愿与保险公司不经营巨灾险失去潜在消费者的机会成本㊁ 巨灾保险品牌植入效应带来的正外部性㊁ 巨灾保险基金的预期收益正相关, 与不投保巨灾保险的消费者从保险公司得到的溢出效应负相关; 政府减少灾后救助㊁ 增加对消费者的保费补贴以及灾后承担更多保险赔偿责任, 对达成巨灾保险市场均衡有着正向激励作用㊂ 为了提高巨灾保险市场达成均衡的可能性, 本文提出以下建议:消费者应该提高巨灾风险意识, 主动了解巨灾保险产品带来的保障功能; 保险公司自身应提高对巨灾保险产品的认识, 把巨灾保险产品的品牌植入效应纳入考虑; 政府应该采取更多的激励措施来提高保险公司经营巨灾保险的积极性, 进一步发展资本市场来提高巨灾保险基金的预期收益㊂ 同时政府应当加大对投保人的保费补贴和提高灾后保险赔偿责任的分担比例, 相对减少灾后对受灾人群的统一救助, 平衡三方面的投入来促进巨灾保险市场的健康发展㊂

本文的创新之处在于:第一㊁ 将保险公司的保费投资收益纳入模型, 考虑了实践中保险公司为了预防偿付能力不足㊁ 流动性缺失而采取的措施; 第二㊁ 引入巨灾保险品牌植入效应的概念, 从而考虑了保险公司选择经营巨灾保险而引起其他保险产品销售的连带收益; 第三㊁ 对政府在巨灾保险市场中的功能再定位, 本文将政府干预巨灾保险市场的途径分为三项, 即灾前保费补贴㊁ 灾后救助以及分担保险赔偿责任㊂ 然而, 本文是通过简略化的模型来对巨灾保险市场均衡进行研究, 没有考虑巨灾保险具体的不同模式㊁ 再保险对保险公司的影响㊁ 保费投资于保险基金收益的具体形式等, 这些都是本文进一步的研究方向㊂

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Analyzing the Factors Effecting Catastrophe Insurance Market Equilibrium :Based on Evolutionary Game Model

Nanjing University, Nanjing, 210093

the catastrophe insurance market equilibrium and study the factors effecting the catastrophe insurance market equilibrium. As a result, the willingness of consumers to cover catastrophe insurance is positively related to the positive externalities besides ca⁃ without catastrophe insurance. However, the willingness above has negative correlation with additional costs occurred when con⁃ Abstract :This paper establishes the evolutionary game model and conducts stability analysis of the dynamic system to find SUN Wujun, SUN Han tastrophe coverage obtained by consumers who choose to insure, as well as the added disaster prevention and mitigation costs sumers can’t get insurance successfully; The willingness of insurance companies to engage in catastrophe insurance is positively brought by brand placement effect of catastrophe insurance and the expected return on catastrophe insurance funds. The more will have to provide catastrophe insurance products; By reducing post-disaster salvation, increasing premium subsidies to con⁃ market equilibrium. sumers, as well as undertaking more liability for insurance compensation, the government can promote catastrophe insurance

Key Words :catastrophe insurance; evolutionary game; comparative static analysis related to the missing benefit from the potential customers without operating catastrophe insurance, the positive externalities spillover effects are obtained by consumers without catastrophe insurance coverage, the less willingness insurance companies

〔 责任编辑:宋　 涛〕〔 校对:万　 威〕

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