高中数学文科导数大题
1.(2014•山东)设函数f (x )=alnx+,其中a 为常数.
(Ⅰ)若a=0,求曲线y=f(x )在点(1,f (1))处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数f (x )的单调性.
22.(2013山东) 已知函数f (x ) =ax +bx -ln x (a ,b ∈R ) .
(1)设a ≥0,求f (x ) 的单调区间;
(2)设a >0,且对任意x >0,f (x )≥f (1).试比较ln a 与-2b 的大小.
3 (2012)已知函数f (x ) =ln x +k (k 为常数,e=2.71828…是自然对数的底数) ,曲线y =f (x ) e x
在点(1,f (1))处的切线与x 轴平行.
(Ⅰ) 求k 的值;
(Ⅱ) 求f (x ) 的单调区间;
(Ⅲ) 设g (x ) =xf '(x ) ,其中f '(x ) 为f (x ) 的导函数. 证明:对任意x >0, g (x )
4.(2011)
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为80π立方米,且l ≥2r .假3
设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c (c >3) .设该容器的建造费用为y 千元.
(Ⅰ)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r .
5、(2010•山东)已知函数.
(I )当a=﹣1时,求曲线y=f(x )在点(2,f (2))处的切线方程;
(II )当
6. (2009) 已知函数f (x ) =时,讨论f (x )的单调性. 13ax +bx 2+x +3, 其中a ≠0 3
(1) 当a , b 满足什么条件时, f (x ) 取得极值?
(2) 已知a >0, 且f (x ) 在区间(0,1]上单调递增, 试用a 表示出b 的取值范围.