一种新的量化编码方法[1]

28

武汉工业学院学报

2001年

Journal of Wuhan Polytechnic U niversity

文章编号:1009-4881(2001) 04-0028-03

一种新的小波零树量化编码方法

杭小庆, 刘晓军, 张素文

1

2

3

y

(1. 武汉大学计算机学院, 湖北武汉430002; 2. 武汉工业学院电气信息工程系, 湖北武汉430022;

3. 武汉理工大学自动化学院, 湖北武汉430000)

摘 要:利用EZW 进行图像数据压缩一般的步骤是:小波变换; 零树量化编码; 熵编码。为了提高压缩比和编码效率, 本文提出了一种非常有效的编码方案。主要是:利用零树量化编码后出现了许多连续的次要系数根这一特点, 将熵编码与零树编码统一进行, 一次完成, 熵编码采用变长零游程方法。实验表明, 图像经该方法编码后压缩比得到了提高。关键词:小波变换; 图像压缩; EZW; 熵编码中图分类号:TN919. 81 文献标识码:A 60年代末至70年代初, 出现了图像变换编码, 最初的概念是建立在Fourier 变换, K L 变换以及余弦变换的基础之上, 此后其它图像变换编码方法才发展起来。小波理论自80年代末开始应用于图像编码领域以来, 一直是该领域研究的热点。Shapiro 提出的基于零树的嵌入式小波压缩算法EZW [2](Embedded Zerotree Wavelet Coding ) 被认为是变换编码领域中迄今为止最好的算法之一, 零树法是利用不同尺度之间小波系数的自相似性, 对小波系数进行有效编码的方法, 它不仅具有较高的编码效率, 而且还能够在不损失编码效率的前提下产生嵌入式码流, 支持多码率解码。如何利用EZW 的特点来有效地进行无损压缩编码是我们要研究的内容, 我们在实验中发现图像小波变换后零树量化时出现了大量的连续 次要系数根! , 针对这一特点本文提出了一种对小波零树量化编码的改进方案 小波零树+游程统一量化编码的方案。

[1~3]

2

W j f (m , n ) =W 3j f (m , n ) =

k, l #z

∀S j-1f (k , l ) g (2m ∀S j-1f (k , l ) g (2m

2

-k ) h (2n -1)

k, l #z

-k ) -1) g(2n -1)

其中j 表示尺度(分解级数) , (m , n ) #Z , h(n) 、g (n) 分别为分解通滤器和分解高通滤波器, S 1f (m , n) 为原始图像经过第一级小波分解后得到的低频子图, 它是2-1分辨率下的模糊图像、W 11f (m , n) 为第一级小波分解后得到的垂直方向的高频子图、W 21f (m , n) 为第一级小波分解后得到的水平方高频子图、W 1f (m , n ) 为第一级小波分解后得到的对角线方向的高频子图, 其中低频子图可进行第二级小波分解。

图像的重构算法是图像分解的逆过程, 其算法为:

S j-1f (m , n ) k ) h(2n -1) ++

k, l #z

k, l #z

3

={

1 图像信号的小波分解与重构

设离散原始图像为S 0f , 根据M allat 算法, 得到图像子图的分解算法为S j f (m , n) =

W 1j f

k, l #z

k, l #z

∀S j f (k , l ) h(2m

-

∀S j f (k , l) h(2m -

k ) g(2n -l)

k, l #z

[4, 5]

∀S j -1f (k , l) h(2m -k , l #z

:

∀S j f (k, l ) g(2m -

k ) h(2n -l) +

∀S j f (k,

k ) h (2n -1)

l) g (2m -k ) g (2n -l) }

其中h(n ) 、g(n) 分别为重构低通滤波器和重构高通滤波器。图1中表示了原始图像经过三级小波变换后的系数分布情况。

(m , n) =

∀S j-1f (k , l) h (2m

-k ) g(2n -1)

y

收稿日期:2001-06-20

(, ,

4期 杭小庆, 刘晓军, 张素文:一种新的小波零树量化编码方法

29

2 零树法量化编码

一幅图像经过小波分解以后, 其结构呈金字塔形状, 而其中的系数则呈树状结构, 对于某一级的某个系数, 它与下一级相应位置上的几个系数之间具有相关性, 类似于 树! 的概念。我们定义上一级的系数为 父母! , 下级相应位置的所有系数为它的 孩子! , 所有下下级相应位置的所有系数则称为其 子孙! 。如图1W 13中坐标为(X , Y) 的系数有4个孩子在W 12中, 坐标分别为(2X , 2Y) 、(2X +1, 2Y) 、(2X , 2Y +1) 和(2X +1, 2Y +1) , 这4个孩子在W 11中又各有4个孩子, 即(X , Y) 系数有16个孙子。 父! 、 子! 之间有明确的空间位置对应关系。

在EZW 算法中, 根据阈值T 将系数分为正重要系数POS 、负重要系数NEG 、次要系数根ZT R 和孤立次要系数IZ , 当系数绝对值大于T 时称为重要系数, 小于T 时为次要系数, 次要系数根是本身是次要系数且其后代也为次要系数, 孤立次要系数是本身是次要系数, 但后代中有重要系数。由统计规律可知, 当父母为次要系数时, 其后代为次要系数的概率极大, EZW 算法就是利用此规律来有效地编码小波系数。

为了尽可能多的出现次要系数根来压缩代码, 故扫描必须从父母级开始逐渐向子孙级进行。此外, 为了提高速度, 对每个子带内的系数并不按严格的行、列顺序扫描, 而是按2∃2, 4∃4, %的区域顺序扫描, 其搜索规则为:任何一个孩子都不能超其父母而被搜索, 各级子带的扫描顺序如图1&

所示。

零树法量化编码的过程是对系数类型进行编码和对重要系数逐次量化的过程。所谓逐次量化是逐次使用阈值T 0, T 2, T 2, %, T N-1决定重要系数

(阈值序列的选取是T i =T i-1/2) , 并对其进行量化编码, 随着SAQ 次数N 的增加, 编码所需的比特数将增加, 恢复图像的质量也越高。量化编码是我们按一定的扫描顺序在给定阈值T 下对小波变换后图像数据中的各系数进行判断编码, 然后输出系数类型代码及正、负系数的幅值代码, 其系数类型编码简要流程和幅值编码流程见文献分配, 如表1所示。

系数类型正系数负系数孤立次要系数次要系数根结束标记码

代 码[1**********]11

[6]

, 系数类型代码的

表1 零树量化系数类型码表

后续数据位数Log 2(T /8) Log 2(T /8)

无无无

3 零树+游程统一编码方案及实现

由于图像信号的高度相关性, 信号的能量主要集中在低频部分(也称为较低精度级) , 因此较低精度级上的小波系数依然表现出较大的幅值, 且基本上反映了信号的基本特征, 但是, 细节复杂的图像高频成分较多, 因此, 也在高精度级(也即在高频区域) 内获得较大幅值的小波系数, 所有这些幅值较高的小波系数都应加以保存。在零树量化后, 按零树法的扫描顺序展开输出的码流中, 出现了许多连续的次要系数根, 为了提高压缩比, 我们将其游程编码, 当然, 我们可以在零树量化后再进行独立的游程编码, 但是考虑到效率问题, 我们将游程编码与零树量化统一进行, 一次完成。这里我们采用变长的零游程方案:在零树法中由于有正重要系数POS 、负重要系数NEG 、次要系数根ZTR 和孤立次要系数IZ, 以及结束END 共五种类型, 故需要用3位二进制来编码, 而3位二进制可以表示8种状态, 那么对连续的次要系数根进行游程时, 我们可以充分利用未用的3个状态, 将其作为游程次要系数根个数的标识码, 采用变码长的方式来充分提高压缩比。游程长度标识码与系数类型码统一编码, 如表2所示。本方案编码过程如下。

%&表示父子关系, &表示扫描顺序

3. 1 对图像进行四级小波变换。

表2 零树量化系数类型码表

系数类型正系数负系数孤立次系数

代码[1**********]0

次要系数根

001010011

结束标记码

111

后续数据位数Log 2(T /8) Log 2(T /8)

无

3(有1~8个根) 5(有9~32个根) 7(有33~128个根) 9(有129~512个根)

无

512∃8B 的LENA 和128∃128∃8B 的GA 图像进行测试, 首先对原始图像进行四级小波变换, 滤波器采用文献中提供的双正交滤波器系数, 然后按零树量化编码方法和本方案编码方法进行实验, 表3给出了两实验在终止阈值T =8时的压缩比(CR ) 和峰值信噪比(PSNR ) 对比结果, 图2是本方案编码在终止阈值T =8时LENA 和GA 的重构图像, 实验结果表明, 零树+游程的编码方法提高了压缩比(PSNR 不变) , 零树量化与游程一次完成, 可以实现边编码边输出, 提高了编码效率, 且图像越大连续次要系数根ZTR 出现的次数越多, 压缩效果越明显。实验结果令人满意。因此, 该方案是非常有效的。

表3 实验结果

图 像lena ga

方 法零树本方案零树本方案

CR 12. 0120. 498. 4510. 92

PSN R 31. 0831. 0829. 3529. 35

[3]

3. 3 找出其余部分数据中绝对值最大的值, 求出其对应的二进制数的位数B 。3. 4 输出阈值T =2。

3. 5 扫描其余部分的数据, 全部扫描完成后转至步骤11, 上次扫描为重要系数的点不再参与扫描和编码。

3. 6 数据为次要系数根ZT R 则统计连续ZTR 的个数C 然后转至步骤5。

3. 7 连续次要系数根ZTR 的个数C 不为零则输出对应次要系数根的系数类型码和个数代码。3. 8 数据为正重要系数POS 或负重要系数NEG

则输出对应系数类型码和幅值代码, 然后转至步骤10。

3. 9 数据为孤立次要系数IZ 则输出对应系数类型码。

3. 10 将C 清零, 然后转至步骤5。

3. 11 检查是否达到码率要求, 若没有则B =B -1转至(4) , 否则结束零树编码。

其中低频部分S 4由于能量较高, 数据量较少, 但在图像恢复中占有较重要的地位, 如参与零树法量化编码, 其压缩比提高不大, 而峰值信噪比会下降, 故对其进行Huffman 编码, 使图像恢复效果提高。

解码是编码的逆过程, 低频部分S 4首先被解码, 其余部分解码时当读到000~011时, 接着读到的是次要系数根的个数, 我们将它们恢复为 0! , 并将其子孙也恢复为 0! , 当读到100时, 将一个系数恢复为 0! , 当读到101和110时, 接着读到的是幅值区间代码, 将系数恢复为对应的正、负幅值, 这样实现了零树量化+游程的编码和解码。

R

图2 零树+游程编码结果

参考文献:

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using zerotrees of w avelet coefficients [J ].

IEEE Tran on Signal Processing, 1993, 41(12) :(36页)

4 实验结果及结论

, ∃

实用的控制器, 完成了控制任务并具备了升级、联网的功能, 设计、安装、编程、调试、维护都十分简便, 在诸如继电接触器控制电路、电子电路、PLC 等众多方案中, 用LOGO! 不失为一种较好的解决方案。参考文献:

[1] 西门子(中国) 有限公司. LOGO! 手册[Z].北

京, 1999. 4.

[2] 西门子(中国) 有限公司自动化驱动集团自动

化系统部(A&D, AS) . 开关和控制的革新

LOGO! [Z].北京, 1999. 4.

A CON TROLLER FOR CABLE INFLATER BASED ON LOG O!

MA O Zhe

(Electrical and Information Engineering Department, Wuhan Polytechnic U niversity, Wuhan, 430023, China) Abstract:T he author introduces a controller for the cable inflater com posed of a programm able control Module LOGO! and analyses the controller based on a clear understanding of the control assignm ent. Key words:LOGO! ; cable infalter; prog rammable control module; controller (上接第27页)

[9] 夏文水, 吴焱南. 甲壳素酶学研究现状[J].生

物工程进展, 2000, 20(5) :13.

PREPARATION OF THE CHITOSAN FOR BLOOD COAG ULATION

AN D DISCU SSION ON ITS THROMBOSIS

S UN Yong, DEN G Di_ge

(Biotechnology and Chemical Engineering Departm ent, Wuhan Polytechnic University, Wuhan, 430023)

Abstract :T his paper discussed the optim um preparation of chitosan from chitin. M eanw hile, the param eters in the m aking of chitosan w ere determ ined, and the biocompatibility of the chitosan and the blood coag ulation on the surface of the chitosan w ere discussed. Medical bandages made specially from the chitosan have very good cruor effect.

Key words:chitin ; chitosan ; deg ree of the deacetylation; blood coagulation (上接第30页)

[3] Cheong C K, Aizawa k, Saito T. Subband im

age coding with biorthogonal Wavelet[J]. IE ICE T rans on Fundamentals, 1992, (E75-A) :871~888.

[4] 秦前清, 扬宗凯. 实用小波分析[M ].西安:西

安电子科技大学出版社, 1994.

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[6] 杭小庆, 张素文. 一种基于小波变换图像压缩

编码方法[J].武汉汽车工业大学学报, 1999, 21(6) :33~36.

A NEW IMAGE COMPRESSION CODIN G BASED ON ZER OTREE OF WAVELET COEFFICIENTS

H AN G X iao_qing 1, LI U X iao_j un 2, ZHAN G S u_wen 3

(1. Wuhan University , Wuhan 430002, China; 2. Wuhan Polytechnic University, Wuhan 430023, China; 3. Wuhan Science Technology University , Wuhan 430000, China) Abstract:The general steps to carry out imag e compression by using EZW are:1. w avelet transform; 2. zerotree quantification coding; 3. entropy coding. To raise compression ratio and coding efficiency, this paper proses an effective compression coding based on zerotree of wavelet coefficients . It mainly includes the simultaneous encod ing of entropy and zerotrere, because many consecutive zerotree roots have appeared , in zerotree quantification codings. Entropy coding adopts run -leng th -changeablecoding. Experimental results show that encoding by this method can result in higher compression rations.

;