2010-2012年重庆专升本数学真题及答案
2009年重庆专升本高等数学真题
一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
⎛2x +3⎫
1、极限lim ⎪x →∞
⎝2x -5⎭
x
=( ) )
2
2
2、⎰
x cos x
2
dx =(
3、微分方程dy 4、设函数
dx
=3x (1+y ) 满足初始条件y
x =0
=1的特解是( )
⎧x arctan 1
x x ≠0
f (x ) =⎨a
x 0
⎩3
1-42
302297203
在点x=0处连续,则a=( )
5、行列式3
2
的值是( )
二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)
6、若函数f (x )在(a ,b )内恒有曲线在(a ,b )内( )
A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 7、定积分⎰
1-1
f '(x )
﹤0,f (x ) ﹥0,则
x cos x 1+x
4
3
dx
的值是( )
A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2 8、设二元函数z =sin(xy ) ,则
2
∂z ∂x
等于( )
2
2
A 、y
2
cos(xy )
2-xy cos(xy ) D 、-y B 、xy cos(xy ) C 、
2cos(xy )
2
9、设u
n
=
n 5
n
,v
n
=
)
A 、发散;收敛 B 、收敛;发散 C 、均发散 D 、均收敛 10、设A 、B 、C 、I 均为n 阶矩阵,则下列结论中不正确的是( )
A 、若ABC=I,则A 、B 、C 都可逆 B 、若AB=0,且A ≠0,则B=0 C 、若AB=AC,且A 可逆,则B=C D 、若AB=AC,且A 可逆,则BA=CA
三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)
11、极限lim e x -e
-x
-2x
x →0
x -sin x
12、设函数y =1x
x
2
ln(1+e
2) -x +e
-arctan e
x
,求dy
13
、求定积分⎰40
14、计算二重积分⎰⎰xydxdy ,其中D 是由直线y=x,y=x∕2,
D
y=2围成的区域
15、求微分方程y '' -4y ' +4y =0满足初始条件y
特解
16、求幂级数∑
n =1∞
x =0
=3,y '
x =0
=8的
1n ⋅3
n
x
n
的收敛半径和收敛区域
x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=7⎧
⎪
⎪3x +2x 2+x 3+x 4-3x 5=-2
17. 求线性方程组⎨1
⎪x 1+2x 2+2x 4+6x 5=23⎪5x +4x -3x +3x -x =12
2345⎩1
的通解
⎡2118. 求矩阵A =⎢⎢⎢⎣-1
2-12
3⎤
⎥0⎥1⎥⎦
的逆矩阵A
-1
19、讨论函数值和拐点
20、已知a ,b 为实数,且e ﹤a ﹤b ,证明a ﹥b
b
a
f (x ) =x +6x -2的单调性,凹凸性,并求出极
3
2
2010年重庆专升本高等数学真题
一、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)
1、函数的定义域是( )
A 、[0,4] B 、[0,4) C 、(0,4) D 、(0,4] 2、设
⎧x 2+2x ≤0
f (x ) =⎨,则lim -f (x ) x
x →0
⎩1-e x ≥0
()
A 、0 B 、1-e C 、1 D 、2 3、当x →0时,ln (1+x)等价于() A 、1+x B 、1+
1+ln x
12x
C 、x D 、
T
4、设A 为4×3矩阵,a 是齐次线性方程组A 系,
r (A )=()
X =0的基础解
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程( ) A 、y ' =e B 、xy ' +y =e C 、y ' =e
xy
x
2x +y
D 、
yy ' +y -x =0
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
6
、lim 7、⎰
sin 2x
1-1x
x →0
=( ) )
1x
2
e
dx =(
8、设z =sin(xy ) ,则
2
∂z ∂x
2x =1y =1
2
=( )
9、微分方程y '' +2y ' +y =0的通解为( )
1
a 3-25 10、若行列式8的元素a 的代数余子式A
21
21
则=10,a=
-1
4
6
( )
三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分
80分)
1
11、求极限lim (x +e
x
) x x →0
12
、求y =
13
、求⎰dx
14、设z=z(x ,y )由方程z +e
z
=xy
所确定,求dz
15、求⎰⎰sin y dxdy ,其中D 是由直线y=x,x =
D
y
y
2
围成的闭
区域
16、判断级数∑2
n =1∞
n
sin
π
3
n
的敛散性
17、求幂级数∑
n =1∞
x
2
n n
n ⋅3
的收敛半径和收敛区域
18、已知A=
⎡1⎢0⎢⎢⎣1
020
1⎤
⎥0⎥1⎥⎦
,且满足AX
+I =A +X
2
,(其中I 是单
位矩阵),求矩阵X
⎡1⎢-1
19、求线性方程组⎢
⎢-2⎢⎣-1
0144
321417
-1⎤⎡x 1⎤⎡1⎤⎥⎢⎥⎢⎥-2x 26⎥⎢⎥=⎢⎥ -7⎥⎢x 3⎥⎢20⎥⎥⎢⎥⎢⎥-8⎦⎣x 4⎦⎣21⎦
20、求曲线y =1-x 及其点(1,0)处切线与y 轴所围成平
2
面图形A 和该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积V
x
2011年重庆专升本高等数学真题
一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
x +a ⎫
1、极限lim ⎛ ⎪=4,则x →∞
⎝x -a ⎭
x
a=( ) dz=( )
2、设函数z =x
y
+sin(xy ) ,则
3、设函数z =e ,则
x y
2
∂z ∂y ∂x
2
=( )
4、微分方程y '' -2y ' +5y =0的通解是( )
1
12-x 33
2
2211
3359-x
2
5、方程
122
=0的根为( )
二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)
6、函数
⎧x
x ≤0⎪
f (x ) =⎨sin 3x
⎪2x +k x ≥0⎩
在x=0处连续,则k=( )
1
A 、3 B 、2 C 、 D 、1
3
7. 已知曲线y =x
2
-x
在M 点出切线平行于直线x+y=1,则M
点的坐标为()
A 、(0,1) B 、(1,0) C 、(1,1) D 、(0,0)
8
、⎰
=(
)
4
3
2
A 、π B 、π C 、π D 、π 9、下列级数中发散的级数为( )
1⎫
A 、∑⎛ ⎪
n =1⎝4⎭
∞
n
B 、∑
n =1
∞
1n
2
C
、∑
n =1
∞
D 、∑
n =1
∞
1n !
10、设A 、B 为n 阶矩阵,且A(B-E)=0,则( )
A 、|A|=0或|B-E|=0 B 、A=0或C 、|A|=0且|B|=1 D 、A=BA
10个小题,11-20每题8分,满分
80分) 11、求极限lim x -arctan x x →0
ln(1+x 2
)
12
、设函数y =1-x 1+x
y '
x =4
13、求函数y =x 3
-3x 2
-9x +1的极值
B=0 三、计算与应用题(本大题共
14
、求定积分⎰
15、计算二重积分⎰⎰ydxdy ,其中D 是由y=x,y=x-1,y=0,
D
4
1
y=1围成的平面区域
16、求微分方程y ' +
17、求幂级数∑
n =1∞
1x
y =
1x
2
满足初始条件y
x =1
=0的特解
(-1) n
n -1
x
n
的收敛半径和收敛区域(考虑区间
端点)
1
0-118、求矩阵A= 221的逆矩阵A -1
。
1
2
3
⎧x 1+x 2-3x 3-x ⎪4=1
19、求线性方程⎨3x 1-x 2-3x 3+4x 4=4的通解
⎪⎩x 1
+5x 2-9x 3-8x 4=0
20、求曲线y=ln(1+x)及其通过点(-1,0)处的切线与轴所围成的平面图形的面积
x
2005年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、D 2、C 3、B 4、A 5、B 二、1、× 2、× 3、∨ 4、×
三、1、1/4 2、e 3、2xarctanx+1 4、dy =6x cos(10+3x
2
2
) dx
5、当x ﹤1和x ﹥3时,函数单调递减;当1﹤x ﹤3,函数单调递增;当x=1时为极大值7/3,当x=3时为极小值1 6、
3
x ln x 4
2
4
-
x
4
16
+c
7、8 8、
3
2
dz =(4x -8xy ) dx +(4y -8x y ) dy
11、A
-1
9、1-sin1 10、
⎡x 1⎤⎡-4⎤⎡14⎤
⎥⎢⎥⎢⎥x 2=-3C 1+9 12、⎢
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎣x 3⎥⎦⎢⎣1⎥⎦⎣0⎥⎦
π(e -3)
6
2
⎡7
⎢=-1⎢⎢⎣-1
-310
-3⎤
⎥0 ⎥1⎥⎦
13、略
2006年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D
二、1、× 2、× 3、∨ 4、×
三、11、xtanx+ln(cosx)+c 12、4/e 13
、y ' =4
14、e 15、当x ﹤-1和x ﹥1时,函数单调递增;当-1﹤x ﹤1,函数单调递减;当x=-1时为极大值2,当x=1时为极小值-2 16、dz =(ye
xy
+2xy ) dx +(xe
2
xy
+x ) dy
2
18、28/3
17、dy =-sin(5x +2x +3) ⋅(10x +2) dx
19、当x=4时所围成的面积最少 20、6 21、A
⎡x 1⎤⎡-3⎤⎡-1⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥x 2-51
22、⎢⎥=⎢⎥C 1+⎢⎥
⎢x 3⎥⎢1⎥⎢0⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥x 0⎣-2⎦⎣4⎦⎣⎦
-1
⎡1
⎢=1⎢⎢⎣-1
-4-56
-3⎤
⎥-3⎥4⎥⎦
23、略
2007年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、e 2、3 3、0 4、y =C e
-3
1
7x
+C 2e
-2x
5、
3
二、6、B 7、D 8、B 9、C 10、A 三、11、1/2 12、ln(1+x ) 13、当x=-1时,拐点为(-1,15);
2
当x=2时,拐点为(2,-43)当x ﹤-1和x ﹥2时,函数为凹,当-1﹤x ﹤2时,函数为凸 14、2e
3
15、dz =(y
x
ln y +y cos xy ) dx +(xy
x -1
+x cos xy ) dy
5x
18、1/3
16、27/64 17、y =2e
+e
-3x
⎡x 1⎤⎡1⎤⎡-1⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥x 2-21
19、⎢⎥=⎢⎥C 1+⎢⎥
⎢x 3⎥⎢1⎥⎢0⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥x 0⎣0⎦⎣4⎦⎣⎦
20、略
2008年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、e 2、y=6x-9 3、y =
5
x +
8 4、1 5、
2
x
160
二、6、B 7、A 8、B 9、D C
三、11、1 12、-2ln2
13、dz =(y
x
ln y -y sin xy ) dx +(xy
x -1
-x sin(xy )) dy
14、(e-1)/2 15、y =e 2x
(2cos x +3sin x )
16、该级数的收敛半径为2,收敛域为[-2,2)
⎡x 1⎤⎡-6⎤⎡0⎤⎢x ⎥⎢⎥⎢⎥210⎡108
00⎤
17、⎢⎥⎢⎥⎢-1⎥
⎢x 3⎥=⎢-3⎥C 1+⎢2⎥⎢⎥⎢⎥
18、⎢⎢0180⎥⎥
⎢x ⎢⎥4⎥⎢-2⎥⎢1⎥⎢⎣0
36⎥⎦
⎢⎣x 5⎥⎦⎢⎣1⎥⎦
⎢⎣0⎥⎦19、最大值为244,最小值为-35 20、略 2009年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、e 4
2、
xtanx+ln|cosx|+c 3、y =tan(x 3
+arctan 1) 0 5、-5
二、6、D 7、C 8、A 9、D 10、B 三、11、2 12、dy =(1+e
-x
arctan x ) dx
13、28/3 14、48/5 15、y =(3+2x ) e 2x
16、收敛半径为3,收敛域为[-3,3)
10、 4、
⎡x 1⎤⎡1⎤⎡3⎤⎡-16⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥x 2-2623⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
17、⎢x 3⎥=⎢0⎥C 1+⎢0⎥C 2+⎢0⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥x 1004⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢x ⎥⎢0⎥⎢⎢⎣1⎥⎦⎣0⎥⎦⎣5⎦⎣⎦
18、A
-1
⎡2
⎢=1⎢⎢⎣1
45-6
3⎤
⎥3⎥-4⎥⎦
19、当x ﹤0且x ﹥4时,函数为单调递增,当0﹤x ﹤4时,
函数为单调递减;当x=0时极小值为-2,当x=4时,极大值为158;当x=-2时,拐点为(-2,14),当x ﹤-2时,函数为凸函数,当x ﹥-2时,函数为凹函数。 20、略
2010年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、C 2、D 3、C 4、C 5、C 二、6、1/4 7、e -3
三、11、e 12、当x=-1和1时,极小值为0,当x=0时,
2
1-1x
+c 8、-sin1 9、y =(C
1
+C 2x ) e
-x
10、
极大值为1 13
、-2arcsin 14、dz =
y 1+e
z
dx +
x 1+e
z
dy
15、1-sin1
16、该级数收敛 17、次级数的收敛半径为3,收敛域为[-3,3]
⎡2
018、X =⎢⎢⎢⎣1
030
1⎤
⎥0 ⎥2⎥⎦
4π5
⎡x 1⎤⎡-3⎤⎡-1⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥x 2-51
19、⎢⎥=⎢⎥C 1+⎢⎥
⎢x 3⎥⎢1⎥⎢0⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣-2⎦⎣x 4⎦⎣0⎦
20、S=1/3,V=