再谈轮换对称性
再谈轮换对称性
秦!
摘!要!!勇!(常州工学院理学院!江苏常州!"#$%%")证明了文[#]中给出的轮换对称性的结论
轮换对称性;区域;变量;双射!中图分类号!&#’"关键词!
在文[#]中给出了轮换对称性的一些结论,并利用这些结论得到了某些具有轮换对称性条件的微积分题型的一种简便解法!但文[#]中对给出的轮换对称性的结论并没有给出证明!本文对[#]中给出的轮换对称性的结论给予了证明,并改进了其结论中多余的条件,修正了个别例题解答中的不妥之处!
#!引理
[#]定义!设!7"#,如果3($#,$",…,$#),!,都有($",$$,…,$#,$#),!,…,($#,$#,…,$#%#),!,则称区域!关于变量$#,$",…,$#具有轮换对称性!
设区域!关于变量$#,$",$$具有轮换对称性,($#,$",$$),!,令":($#,3!%!,"
$",$$)&($",$$,$#),则"是!到!的一个双射!
证明!3($#,$",$$),!,因为区域!关于变量$#,$",$$具有轮换对称性,所以($",$$,$#),从而"($#,$",$$)&($",$$,$#),!,($#,$",$$),(’#,’",’$),!,若($#,$",$$)&(’#,’",!,3
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($#,$",$$),(’#,’",’$),!,若"($#,$",$$)&"(’#,’",’$),即($",$$,$#)&(’",’$,’#),3
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($#,$",$$),!,因为区域!关于变量$#,$",$$具有轮换对称性,所以($",$$,$#),($$,$#,3
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因此,"是!到!的一个双射!
命题!设区域)关于变量$,’具有轮换对称性,则区域)关于直线’&$是对称的!
证明!
"!定理
[#]定理#!引理!因为区域)关于变量$,’具有轮换对称性,所以3($,’),),有(’,$),),又因为($,’)与(’,$)关于直线’&$是对称的,由($,’)的任意性可知,区域)关于直线’&$是对称的!设积分区域!关于变量$,’,*具有轮换对称性,则有
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[!]定理%#设区域(关于变量#,!具有轮换对称性,则有
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参考文献
[$]王建刚&轮换对称性在解题中的应用[’]&高等数学研究&#%%(,)(#),$#’$&&
[#]同济大学应用数学系&高等数学(第五版)[*]&北京:高等教育出版社,#%%&&
[&]张禾瑞,郝瑞新&高等代数(第四版)[*]&北京:高等教育出版社,#%%%&
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[$]同济大学数学教研室&线性代数&高等教育出版社,#%%,年
[#]许树声,殷锡鸣&高等数学(下册)&华东理工大学出版社,#%%(
再谈轮换对称性
作者:
作者单位:
刊名:
英文刊名:
年,卷(期):
被引用次数:秦勇常州工学院理学院,江苏常州,213002高等数学研究STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICS2007,10(2)2次
参考文献(3条)
1.王建刚 轮换对称性在解题中的应用[期刊论文]-高等数学研究 2005(02)
2.同济大学应用数学系 高等数学 2003
3.张禾瑞.郝瑞新 高等代数 2000
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定义1设对任意的点P1(x1,x2,…,xn-1,xn)∈Ω (∩) Rn,P2(x2,x3,…,xn,x1)∈Ω(∩) Rn,…,Pn(xn,x1,…,xn-1)∈Ω (∩)Rn成立,则称区域Ω关于变量x1,x2,…,xn具有轮换对称性.
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引证文献(2条)
1.乐励华.虞先玉 关于轮换对称性的一个注记[期刊论文]-高等数学研究 2009(2)
2.闫红梅.蒋永明.陈仲堂.高兴燕 数学选择题的简捷解题方法探讨[期刊论文]-沈阳教育学院学报2008(2)
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下载时间:2010年8月5日