2011成考(大专)数学模拟题
2011成考（大专）模拟试题
一、数、式与方程
1. 公式：a 2-2ab +b 2=(a -b ) 2，a 2+2ab +b 2=(a +b ) 2
a 2-b 2=(a +b )(a -b ) ，
（1）x -4x +4=，（2）a +2a +1= （4）(3a +1)(3a -1) = ，（4）(x -y ) 2= 2. 通分：所需公式：两个分式的分子分母，同乘最小公倍数， （1-
2
2
2
53311123
-（2-，（3-（4=
746a -b a +b x 2y
3. 分母有理化： （1）
12
= （2）
2= （3）
+1-1
=
4. 一般解法：任何一元二次方程 ax 2+bx +c =0,(a ≠0) 的求根公式：
x 1=
-b +
b 2-4ac
2a
或
x 2=
-b -
b 2-4ac 2a
5. 一元二次方程根的判别式 ，一元二次方程根的判别式为△=b2-4ac ，当 （1）△>0 ，方程有两个不相等的实数根。 （2）△＝0 ，方程有两个相等的实数根。 （3）△
6. 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），
b c
，x 1*x2 = ， a a
12222
（1）解方程x ＋2x ＝0 x＋x-2＝0 -2x+3 x +9 =0 x +2 x -6 =0
2
方程 ax 2+bx+c =0 (a≠0)的两个根是x 1、x 2 ，那么有x 1+x2 = -
二、集合
，3，5}，则A ⋂B= ，A ⋃B= 。 a 、{2，3} ，{1，2，3，5}， b、{1，2，3}，{1，5，2，3}， c 、{1，2，3，5}，{1，2，3} d、{2，3}{2，3，5} 2 设集合Ｐ＝｛1,2,3,4,5｝，集合Ｑ＝{2,4,6,8,10},则P ⋂Q= ，P ⋃Q= 。 Ａ、｛２，４｝ Ｂ、｛１，２，３，４，５，６，８，１０｝Ｃ、｛２｝ Ｄ、｛４｝
7.
3. 设全集M ＝｛1,2,3,4,5，6，7，8，9，10｝，集合N ＝{1,2,3,4,5},则C U N= 。 Ａ、｛２，４｝ Ｂ、｛６，7, ８，9, １０｝ Ｃ、｛２｝ Ｄ、｛４｝ 4、设全集为R ，集合A={xx-1≥2}，B={xx>1},求 A⋂B 、A ⋃B 、C U A 、C U B 。
三、简单逻辑
1、设甲：x>3,乙x>5,则( )
Ａ、甲是乙的充分条件但不是必要条件 Ｂ、甲是乙的必要条件但不是充分条件
Ｃ、甲是乙的充分必要条件 Ｄ、甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件
2
2、设甲：x=1 , 乙：x +2x-3=0 （ ）
Ａ、甲是乙的充分条件但不是必要条件 Ｂ、甲是乙的必要条件但不是充分条件
Ｃ、甲是乙的充分必要条件 Ｄ、甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件
。
2、设甲：x=30, 乙：sinx=0.5，则 （ ）
Ａ、甲是乙的充分条件但不是必要条件 Ｂ、甲是乙的必要条件但不是充分条件
Ｃ、甲是乙的充分必要条件 Ｄ、甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 7、设甲：k=1 , 乙：直线y=kx与直线y=x+1平行，则 （ ）
Ａ、甲是乙的充分条件但不是必要条件 Ｂ、甲是乙的必要条件但不是充分条件
Ｃ、甲是乙的充分必要条件 Ｄ、甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件
三、不等式性质及解法
1.1设a, b∈R, 且a>b，则不等式正确的是（ ）
Ａ、a >b
2
2
Ｂ、ac>bc Ｃ、1> Ｄ、a >b
3
3
a
1b
1.2下列命题错误的是（ ）
2
Ａ、ａ＞ｂ＞0⇒a ² ＞b B、ａ＞ｂ＞0⇒a 3＞b 3
2
C 、ａ＜ｂ＜0⇒a ² ＜b D、ａ＜ｂ＜0⇒a 3＜b 3 1.3下列不等式的推导中，正确的是 （ ）
2
Ａ、ａ＞ｂ⇒ a² ＞b B、a ＞b ⇒ a ＞b
C 、ａ+b＞c ⇔a ＞c-b D、a ＞b ⇒ac ＞bc
2.1下列不等式中成立的是( ) Ａ、log 0、58>log 0、５
9 Ｂ、2-3>
2
-3. 3
Ｃ、log 58>log 59 Ｄ、
2
-3
2
-3. 3
2.2下列不等式中成立的是( )
⑴ log30.4＞log 31.1 ⑵ log0.33＞log 0.34
0.30.48 6
（3） 2 ＞ 2 ， （4） 0.9＞0.9
0.60.5
2.3. ⑴0.2___ ___0.2 ⑵log a 0.6___ ____loga 0.5
3、不等式x +1
{x -3或x ->1}，Ｂ、{x -3
x ≤0或x ≥1}，Ｂ、x -3
4、不等式-2x +≥1的解集为（ ）Ａ、x
{}{}
5. 不等式6x -1≤2的解集是___ __，6. 不等式x -5 3的解集是_____ 。
四、指数、对数运算
1、已知log 2
x =2，则x ＝__， 64+log 2，
， lg 1= _______
2
3
116
2. lg0.001= __________ ， log 0.54=__________， log
3
5
12
4
3、log 15+log15= ，log 3-log 3= ，log 381—log 39=__________ ,
123
4.0.1253= , 273= , 322= ,
5. log 28-160. 5， log 39-25
0. 5
，log 20101-2010
五、函数
1、函数f(x)=x-1, 则f(2)= 。 2、函数f(t-1)=t-2t+2，则函数f(2)= ,f(x)=_______.
22
2
3.1函数y =3x -2+x 的定义域是 .
3.2函数y =2-3x +log23.3函数y=
-x
（2x+4）
定义域___ ___. 的定义域是 。
+ lg
（4-x ）
4. 下列偶函数是（ ）
x 2
Ａ、y =3, Ｂ、y =3x , Ｃ、y=sinx , Ｄ、y=tanx, E.y=lgx
5、在区间（０,+∞）上为增函数( ) Ａ.y=sinx B.y=(
1x 2
) , C.y=log0⋅5x, , Ｄ、y=x-2 2
6、函数y=x2-2x+3一个减区间是
A （0，+∞） B （1，+∞） C （-∞，2） D （-∞，1）
12
x +x -3的最小值是272
Ａ、- Ｂ、- Ｃ、-3 D、－４
27
7、函数y=
8、函数y=2x +4x -9的对称轴方程是 顶点坐标是。 9. 二次函数y=- x+mx-4的顶点在x 轴上，则m 为_________，对称轴方程是 10、一次函数图像经过点（1，4）和（-1，0），那么该函数的解析式为（ ） A 、y=2x+1 B、y=-2x+2 C、y=2x+2 D、y=-2x-2 11、设函数y=f(x)为一次函数，且f （1）=8，f （-2）=-1，求f （x ）、f （11）
12、设指数函数图象过点（1，2），求求f （x ）、f （-2）。
六、导数
1、 函数y=e ，导数y '=___ ，y=lnx ，导数y '=___ ___，y=sinx，导数y '=____ __ ， y= cosx, 导数y '____, 函数y=x4+6x3-2x 2+x-9, 导数y '____.。 2.1 函数y =2x -x +1的导数y '____.，在x ＝１处的导数为 2.2 函数y =3x -x 的导数y '____.，在x ＝0处的导数为 。 3、已知函数y=f(x)=x3+6x2+8 ，求(1)函数在原点处的导数值，(2)函数单调区间。
4、已知点A （t ，0）在曲线y= x2+2x-3上，求t 的值，并求该点处的切线方程。
1，4]的最值。 5、设函数y=f(x)= x3-3x+1, 求 (1)函数定义域, (2)单调区间， (3)在[
43
2
x
2
2
七、数列
1、已知数列通项公式a n =2n-2，a 10= ，a 100= 。 2、数列{an }满足a 1=1，且a n+1=an +3，那么a 4=___________。
4、等比数列{a n }中，a 3=2，公比q ＝２，通项公式为。
5、等比数列{a n }中，a 3a 4＝５，则a 1a 2a 5a 6＝（ ）Ａ、２５，Ｂ、１０，Ｃ、－２５ 6、等差数列中，a 3 =1，a 5=-7，求a 7 （ ）Ａ、-11，Ｂ、-15，Ｃ、－13，D 、-17 7、等差数列满足a 1=12，a 6=27，那么公差d （ ） A 、-3 B、3 C、-2 D、2
8、在等差数列{an }中，a 1=3，a 100=36，那么a 8+a93等于（ ） A 、37 B、38 C 、39 D 、40 9. 等差数列中，d=-3，a 8=-3，a 1?
10. 等差数列中，a 1=18，a 11=48，求d?
11. 等比数列｛a n ｝中q ＝２，a 2⋅a 4=8，求a 1⋅a 7。
12. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-3. 求(1){a n }的通项公式；（2）求数列前10项和.
13.. 等比数列{a n }各项都是正数，a 1=2，前３项和为１４, 求通项公式, 前２０项和。
14. 、已知三个数成等差数列，其和为15，首末两数积为9，求此三数?
八、排列组合、概率统计
1.1用０，１，２，３，４，组成的没有重复数字的不同的３位数共有( ) Ａ、６４个 Ｂ、１６个 Ｃ、48个 Ｄ、１２个
1.2用１，２，３，４，组成的没有重复数字的不同的３位数共有( ) Ａ、24个 Ｂ、１６个 Ｃ、18个 Ｄ、１２个
2．从3个男生和3个女生中，选出1男2女，3个学生参加文艺汇演，不同的选法有( ) Ａ、7 Ｂ、8 Ｃ、9 Ｄ、10
3、从4本不同的书中任意选2本，不同方法有Ａ、7, Ｂ、8, Ｃ、9, Ｄ、6
4、5人排成一列，甲必须在中间，共有方法（ ）Ａ、27, Ｂ、28, Ｃ、29, Ｄ、24 5、6个学生分成人数相等的2个小组，有（ ）种分法。Ａ、27, Ｂ、28, Ｃ、29, Ｄ、40
11
6、3男3女中选3人参加汇演，选出全是女生的概率是A 、，B 、1，C 、，D 、
5
20
4
1 3
7、袋中装有３只黑球，２只白球，一次取出２只球，恰好黑白各一只的概率是（ ）
Ａ、
1323 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 51055
1111
， B、， C、， D、
4181236
8、掷2枚骰子一次，得到点数为10的概率是（ ）A 、
9. 抛掷一颗骰子，结果为“3点或者是偶数点”的概率（ ）
Ａ、
1323
Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 51035
10. 甲、乙两人各进行1次飞镖投射，两人击中靶心的概率都是0.6，请解决以下问题， （1）两人都击中靶心的概率；（2）甲击中靶心，而乙未击中靶心的概率；
11、某篮球队参加联赛，任选参赛10场比赛，得分情况如下：99，104，97，98，94，102，92，108，110，98求平均数与样本方差.
12、一批食品中抽取５袋分别称重，结果如下：98，100，101，９９，１０２，求平均数、样本方差、标准差。（(精确到０.01)
九、三角
2、在ABC 中，已知c=2，a ＝3，b=4，求cos Ａ。
3、在∆ABC 中，已知AB=2，ＢＣ＝3，B =60度，求边长b 。
3、在∆ABC 中, A =60，Ｂ＝45度，a=3，求b 与面积。
4、在∆ABC 中, C =30，a=5，c=2，求sinA 。（利用sin 2A+cos2Ａ=1）
5、锐角△ＡＢＣ中，b ＝６，c ＝２，面积为３，求Ａ与 a 。
6、如图，塔PO 与地平线AO 垂直，在A 点测得塔顶P 的仰角为45度，沿AO 方向前进至B 点，测得仰角为60度，A,B 相距44m ，求塔高PO 。
1、角A 终边上点P （3，-4），求sinA+cosA+tgA A
π3
2、设α∈(0, ), cos α=，求sin α、sin ２α。
25
B
。。。
3、sin105= ，cos15= ，tan75= .
。。。。。。。。
4、sin23cos22+ cos23sin22=，cos43cos13+sin43Sin13=
24
5、
π2
6、函数y= -3cos3x+4sin3x的最大值是__ ___，周期是 .
7. 函数y=2sinxcosx周期为
8. 函数y=2cos2x 周期为，最大值是
9、函数y= 4sin（
1π
x + ）最小正周期为23
Ａ、８π B 、４π Ｃ、２π Ｄ、π
十、解析几何 1、向量a =4，b =3，a , b =120 ，则a ·b =( )
A 、3, B、6 , C、-6, D、-12
2、＋BC ＝ ，AC ＋DO ＋CD ＝ ，A B －A C ＋B D －C D = 。
3、若点A(1,1),B(-2,5),则向量AB 坐标是 ，向量AB 长度是 。
3、设向量a =(3,2), 向量b =(-2,4),2a -b = a . b 4、若a 与b 平行，则坐标关系为，若a 与b 垂直，则坐标关系为 5、向量a =(3,x), b =(4,-3),若a 、b 垂直，则若两向量平行，那么
6、已知点A （1，5），B （-2，0）和向量a =(x,2),且AB 与a 共线，求x 。
8. 过点A(2,4),B(4,4)的直线的倾斜角.. （ ） A. 0 B.
5πππ
C. D. 446
9、直线3x+2y+c =0的斜率为（ ）
2323A. B. C. - D. -
323210. 过点A(-1,3),B(2,1)的直线方程为（ ）
11.x 轴上截距-3，倾斜角1350的直线为（ ）
12、已知Ｍ（３，－１），Ｎ（－３，５），则线段ＭＮ的垂直平分线方程为（ ）
13、过点（２，１）且与直线y+2x+1=0垂直的直线的方程为
过点（-3，2） 且与直线2y-x+1=0平行的直线的方程为___ ，
14.1 点A(-1,3) 与B(2,1)的距离____ ____. 14.2 点P （1、2）到直线y=2x+1的距离为____ ____. 14.3 直线y=2x+8到y=2x+1的距离为__ ______.
15、圆心在点（1，-2），半径为的圆的方程为________，
16. (y +2) +(x -3) =8的圆心坐标为__________，半径为__________。 17. 圆x 2+y2+2x-6y=0的圆心坐标为___________,半径为__________。 18、圆x 2+y2=13与直线x-y-1=0的什么位置关系，
19. 直线4x-3y+6=0与圆(x-4)2+(y+1)2=25的什么位置关系。
2
2