大学物理 下 计算题参考答案

大学物理 下 复习题 部分计算题 参考答案 答案来自网络 仅供参考

1四条平行的载流无限长直导线，垂直通过一边长为a 的正方形顶点，每条导线中的电流都是I ，方向如图，求正方形中心的磁感应强度。

⎛2μ0I ⎫

⎪

⎝πa ⎭

解

2

2=

2μ0I

πa

2. 如图所示的长空心柱形导体半径分别为R 1和R 2，导体内载有电流I ，设电流均匀分布在导体的横截面上。求 （1）导体内部各点的磁感应强度。

（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。 解：导体横截面的电流密度为

δ=

I

π(R 22-R 12)

在P 点作半径为r 的圆周，作为安培环路。

由 ⎰B ∙dl =μ0∑I

得 B 2πr =μ0δπ(r -R ) =

2

2

1

μ0I (r 2-R 12)

R -R

22

21

μ0I (r 2-R 12)

即 B = 2

2πr (R 2-R 12)

对于导体内壁，r =R 1，所以 B =0 对于导体外壁，r =R 2，所以 B =

μ0I

2πR 2

3. 如图， 一根无限长直导线，通有电流I ， 中部一段弯成圆弧形，求图中O 点磁感应强度的大小。

解：根据磁场叠加原理，O 点的磁感应强度是

(-∞A ) 、(ABC ) 和(C ∞) 三段共同产生的。 (-∞A ) 段在O 点磁感应强度大小：

B 1=

μ0I

(cosθ1-cos θ2) 4πx

将θ1=0，θ2=得到：B 1=

π

6

，x =a cos

π

3

=

1

a 代入 2

3μ0I

(1-) ，方向垂直于纸面向里； 2πa 2

μI

(C ∞) 段在O 点磁感应强度大小：B 2=0(cosθ1-cos θ2)

4πx

3μ0I 1

(1-) ，方向垂直将θ1=π-，θ2=π，x =a cos =a 带入得到：B 2=2πa 2632

ππ

向里；

(ABC ) 段在O 点磁感应强度大小：B 3=

方向垂直于纸面向里。

μ0Idl μ0I 2πμ0I

，，，B =(a ) B =3322⎰4πa 4πa 36a

O 点磁感应强度的大小：B =B 1+B 2+B 3，

B =

μ0I

6a

+

μ0I (1-) , 方向垂直于纸面向里。 πa 2

4、*如图示，一根长直导线载有电流30安培，长方形回路

和它在同一平面内，载有电流20安培。回路长30cm ，宽

8.0cm ，靠近导线的一边离导线1.0cm ，则直导线电流的磁

场对该回路的合力为多少？ 3. 2⨯10解: F=F1-F 2=IB1l-IB 2L

(

-3

N

)

=I

μ0I 0μI μI 00118000μ000l -I l =I l(-) =2πa 12πa 22πa 1a 2π

=3. 2⨯10-3(N )

4. 长直导线载有电流I ，导线框与其共面，导线ab 在线框上滑动，使ab 以匀速度v 向右运动，求线框中感应电动势的大小和感应电流的方向

解：选取如图所示的坐标，顺时针为积分正方向，ab 上线元dx 产生的电动势为：

d E i =(v ⨯B ) ⋅d l

μIv

d E i =-0dx , E i =

2πx

L 0+L

L 0

⎰

-

μ0Iv

dx 2πx

μ0Iv L 0+L

ln

，方向为逆时针。 2πL 0

线框中感应电动势的大小: E i =-

5、长为L 的直导线MN ，与“无限长”直并载有电流I 的导线共面，且垂直于直导线，M 端距长直导线为a ，若MN 以速度v 平行于长直导线运动，求MN 中的动生电动势的大小和方向。

⎛μ0Iv a +L ⎫

ln ⎪ 2πa ⎝⎭

a +L μI μIv a +L

解：ε=⎰(v ⨯B ) ⋅dl =⎰v 0=0ln

M a 2πr 2πa

N

I

6、 如图所示，无限长直导线中电流为i =I 0cos ωt ，矩线框abcd 与长直导线共面，且ad //AB ，(1)求线框abcd 感应电动势，(2) ab 两点哪点电势高？

形导中的

⎛μ0I 0ωl 2l 0+l 1⎫

εi =2πsin ωt ln l ⎪⎪

0⎝⎭解: (1) φ=⎰

l 0+l 1l 0

l 0+l 1l 0+l 1μi 0

B ⋅ds =⎰Bl 1dr =⎰l 2dr =

l 0l 0

2πr

μ0i l +l l 2ln 012πl 0

d φμ0l 2I 0ωl 0+l 1

ε=-=ln sin ωt

dt 2πl 0

(2)

7. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX 轴传播 ，波动方程为y =A cos[2π(vt -

x

) +ϕ] ，求 λ

(1) P 处质点的振动方程；

(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式 。

L

解：P 处质点的振动方程：y =A cos[2π(vt +) +ϕ]

λ

（x =-L , P 处质点的振动位相超前）

L

=-2A πv sin[2π(vt +) +ϕ] P 处质点的速度：v =y

λL

=-4A π2v 2cos[2π(vt +) +ϕ] P 处质点的加速度：a = y

λ

8. 一质点按如下规律沿X 轴作简谐振动：x =0. 1cos (8πt +2π/3) （SI ）

(1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值； (2) 分别画出这振动的x-t 图。

2π1

周期：T ==s ；

ω4

振幅：A =0. 1m ； 初相位：ϕ=

2π； 3

max =A ω，x max =0. 8πm /s 速度最大值：x

max =A ω， max =6. 4πx x 加速度最大值：

2

2

m /s 2

9 .有一沿x 轴正向传播的平面波，其波速为u = 1m·s -1，波长λ = 0.04m，振幅A = 0.03m．若

以坐标原点恰在平衡位置而向负方向运动时作为开始时刻，试求：

（1）此平面波的波动方程；

（2）与波源相距x = 0.01m处质点的振动方程，该点初相是多少？ 解（1）设原点的振动方程为：y 0 = Acos(ωt + φ) ，其中A = 0.03m．

由于u = λ/T，所以质点振动的周期为：T = λ/u = 0.04(s)，圆频率为：ω = 2π/T = 50π． 当t = 0时，y 0 = 0，因此cos φ = 0；由于质点速度小于零，所以φ = π/2． 原点的振动方程为：y 0 = 0.03cos(50πt + π/2)， 平面波的波动方程为：

x π

y =0.03cos[50π(t -) +]= 0.03cos[50π(t – x) + π/2)．

u 2

（2）与波源相距x = 0.01m处质点的振动方程为：

y = 0.03cos50πt ． 该点初相φ = 0．

10. 在双缝干涉的实验中，用波长λ=546nm 的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12.2mm ，求双缝间的距离。

解：由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由x =

D

k λ来确定。 d

D

10λ d

用波长λ=546nm 的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：∆x 5=双缝间的距离：d =

D

10λ ∆x 5

300

10⨯546⨯10-9m ，d =1. 34⨯10-4m 12. 2

11. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm ，缝离屏1.0m

，在屏上可见到两个干涉花样。一个d =

由λ=480nm 的光产生，另一个由λ' =600nm 的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少?

解：对于λ=480nm 的光，第三级条纹的位置：x =D 3λ

d

对于λ' =600nm 的光，第三级条纹的位置：x ' =那么：∆x =x ' -x =

D 3λ' d

D

3(λ' -λ) ，∆x =7. 2⨯10-5m d

12. 用一束λ=632. 8nm 激光垂直照射一双缝， 在缝后2.0m 处的墙上观察到中央明纹和第一级明纹的间隔为14cm 。求(1)两缝的间距；(2)在中央明纹以上还能看到几条明纹?

d '2. 0⨯632. 8⨯10-9

λ==9. 0⨯10-6m 解：(1)d =∆x 0. 14

(2)由于θ

π

2

, 按θ=

π

2

计算，则 k =d sin θ/λ=d ' /∆x =14. 3

应取14，即看到14条明纹。

13. 作简谐运动的小球，速度最大值为v m =3cm/s，振幅A =2cm ，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。 17. 解：（1）振动表达式为 x =A c o s ω(t +ϕ )

振幅A =0.02m ，v m =ωA =0.03m /s ，

v m 0.03

==1.5rad /s A 0.022π2π

周期T ===4.19s

ω1.5

得 ω=

=（2）加速度的最大值 a m =ωA =1. 5⨯0. 02

22

2

0. 0m 45s /

（3）速度表达式 v =-A ωsin(ωt +ϕ) =A ωcos(ωt +ϕ+

由旋转矢量图知，ϕ+

π

2

)

π

2

=0， 得初相 ϕ=-

π

2

振动表达式 x =0.02cos(1.5t -

π

2

)

14. 某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 ) ，质点恰好处在负向最大位移处，求： （1）该质点的振动方程

（2）此振动以速度u=2 m/s沿x 轴正方向传播时，形成的一维筒谐波的波动方程（以该质点的平衡位置为坐标原点）； （3）该波的波长。

19. 解：(1)该质点的初相位 φ=π

2πt

+π) =0. 06cos(πt +π) 2

(2) 波动表达式 y =0. 06cos[π(t -x /u ) +π]

1

=0. 06cos[π(t -x ) +π]

2

(3) 波长 λ=uT =4 m

振动方程y 0=0. 06