人教版七年级数学上有理数及有理数的混合运算
有理数的混合运算(教案)
教学目标
知识目标: 掌握有理数混合运算的法则, 并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).
能力目标: 学生在运算过程中通过观察、分析、交流能合理使用运算律简化运算.
情感目标:学生能主动参与、勇与发现、学会合作探索交流的学习方式. 教学重点
理解掌握有理数混合运算的法则, 用运算律对算式进行简便运算. 让学生独立发现提出自己的计算方法.
教学难点
运算过程中正、负号及加号的处理.
运算律的灵活运用.
教学过程
(一) 回顾知识 , 熟悉运算顺序
(1)有理数加法:(学生口答)
(-2)+(-45)= ? (+7.2)+2.3= ? -9+(+46)=?
(-9)+(+1.5)=?
同号两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值相加.
(-17)+(+5)=? 256+(-76)=? (-85)+(+85)=? 异号两数相加, 绝对值相等时和为零, 绝对值不相等时, 取绝对
值较大的数的符号, 并用较大绝对值减去较小的绝对值.
有理数减法:(学生口答)
- 42-0=? (+53)-(-52)=? - 7-(-23)=?
减去一个数, 等于加上这个数的相反数.
有理数乘法:(学生口答)
-80×(-21)=? +45×(-30)=? -645×0+?
两数相乘. 同号得正. 同号得负, 绝对值相乘.
有理数除法: (学生口答)
-48÷(+2)=? (-18)÷(-4)=?
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
有理数的乘方: (学生口答)
52=? (-3)3=?
(2)请同学判断下列计算是否正确?
215+(-14) ⨯=22⨯(-) =-1-9 2 2
老师:
上述计算错误. 因为计算顺序不对. 有理数的混合运算法则是:
先算乘方, 再算乘除, 最后算加减.
如有括号, 先算括号里面的.
(3)先请同学说一说计算顺序, 然后动手算一算.
⎛1⎫3+2⨯ -⎪⎝5⎭2
⎛1⎫18-6÷(-2)⨯ -⎪⎝3⎭
先算2的平方再乘以负的5分之一最后加上3.
先算乘除后算加减.
(二) 探索简便的计算方法
3-5+(1-0. 2⨯) ÷(-2) 5例1计算
先让同学们算一算, 然后与同伴交流看看谁的计算方法最简便.
最后请同学讲有几种算法, 哪种算法最简便.
解题小结: 小数化为整数算, 方便快捷省时间.
1⎛4⎫(-0. 12)⨯0. 75⨯2÷ -⎪12⎝3⎭ 例2计算
老师:仔细观察找特点, 如何计算最方便?(组织同学分组讨论,
探索最简便计算方法)
解题小结: 结果的符号先决定, 互为倒数一起乘, 倍数约去算轻松.
25(-3) ⨯[-+(-)]39 例3计算2
解法一: 先计算括号内再算乘法(由学生板演)
解法二:先算乘方, 再用乘法分配律计算(由学生板演)
老师:组织全班进行交流, 这两种解法各有什么好处? 你喜欢哪种
算法? 为什么?
解题小结:题目特点定解法, 简化运算就称好.
例4计算 (-53)÷17+(-4)2÷17+(+110)÷17
老师:请同学们算一算, 看一看谁算得最快? 并说一说你如何算法?
教学中根据学生情况老师应做适当的思维启发:
111(-125) ⨯+16⨯+100⨯171717
原式=
解题小结: 乘法分配律倒过用, 由烦变简方法妙.
(三) 玩中学, 学中玩
你会玩“24点”游戏吗?
(采用游戏的形式, 提高学生的学习兴趣, 训练学生的思维.)
(1)
3 3 7 7
游戏规则:任意抽取四张. 根据牌面的数字进行混合运算 (+ -×÷
乘方), 每个数字只能用一次, 使运算结果为24或-24. 其中红色牌代表
负数, 红色牌代表正数.
(1) 7×(3+3÷7)=24
(2)
-3 3 7
7×[3+(-3)÷
(-7)=24
(3)
12×3-(-12)
×(-1)=24
或-12×[(-1)2-3]=24
(四) 练一练
P78 随堂练习
⎛
1⎫
-⎪1. 计算 (1) 8+(-3)2×(-2). (2) 100+(-2)2-(-2)÷⎝3
⎭ 小结:这节课我们学习了有理数的混合运算, 要掌握混合运算的
顺序. 要根据算式的数字特点, 使用运算律进行简便运算.
去括号
复 习
1、什么叫做同类项?有什么特征?
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项称为同类项. 特征:字母相同,字母的指数相等.
2、合并同类项时要注意什么问题
先判别是不是同类项,再把同类项的系数相加减,字母的指数是不变的. 去括号法则
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里的各项的符号都不改变 括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里的各项的符号都改变
去括号的依据是“乘法对加法的分配律”;
去括号时要注意:
① 是否变号(括号前的运算符号是否为负号,)
② 括号前是否有数乘;
③ 代数式去括号后,都必须经过合并同类项,使其结果达到最简 试一试
例1、去括号,合并同类项;
(1)4a-(a-3b );
(2) a+(5a-3b )-(a-2b )
(3)3(2xy-y )-2xy
(1)解:原式 = 4a -(a-3b )
=4a – a +3b
= 3a + 3b
(2)解:原式 = a + 5a - 3b - a + 2b
= 5a - b
(3)解:原式 = 6xy - 3y - 2xy
= 4xy - 3y
随堂练习
化简下列各式
(1)8x-(-3x-5) (2)(3x-1)-(2-5x )
(3)(- 4y+3)-(- 5y -2) (4)3x+1-2(4 - x)
解: (1)原式=8X+3X+5
=11X+5
(2)原式=3X –1- 2+5X
=8X-3
(3)原式= - 4y+3+5y+2
=- 4y+5y+3+2
=y +5
(3)原式=3X+1- 8+2X
=3X+2X+1-8
=5X-7