DH4518交流电桥(1)
交流电桥的原理和设计
交流电桥是一种比较式仪器，在电测技术中占有重要地位。它主要用于测量交流等效电阻及其时间常数；电容及其介质损耗；自感及其线圈品质因数和互感等电参数的精密测量，也可用于非电量变换为相应电量参数的精密测量。
常用的交流电桥分为阻抗比电桥和变压器电桥两大类。习惯上一般称阻抗比电桥为交流电桥。本实验中交流电桥指的是阻抗比电桥。交流电桥的线路虽然和直流单电桥线路具有同样的结构形式，但因为它的四个臂是阻抗，所以它的平衡条件、线路的组成以及实现平衡的调整过程都比直流电桥复杂。 【实验目的】
1、掌握交流电桥的平衡条件和测量原理 2、设计各种实际测量用的交流电桥 3、验证交流电桥的平衡条件 【交流电桥的原理】
图1是交流电桥的原理线路。它与直流单电桥原理相似。在交流电桥中，四个桥臂一般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦交流电源；交流平衡指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。频率为200Hz以下时可采用谐振式检流计；音频范围内可采用耳机作为平衡指示器；音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器；也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪，有足够的灵敏度。指示器指零时，电桥达到平衡。
图 1 交流电桥原理
一、交流电桥的平衡条件
我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。在交流电桥中，四个桥臂由阻抗元件组成，在电桥的一个对角线cd上接入交流指零仪，另一对角线ab上接入交流电源。
当调节电桥参数，使交流指零仪中无电流通过时（即I0=0），cd两点的电位相等，电桥达到平衡，这时有
Uac=Uad Ucb=Udb
即 I1Z1=I4Z4 I2Z2=I3Z3
两式相除有
I1Z1I2Z2
I4Z4I3Z3
当电桥平衡时，I0=0，由此可得 I1=I2，I3=I4
所以Z1Z3=Z2Z4 （1）
上式就是交流电桥的平衡条件，它说明：当交流电桥达到平衡时，相对桥臂的阻抗的乘积相等。
由图1可知，若第一桥臂由被测阻抗Zx构成，则
Zx=
Z2Z3
Z4
当其他桥臂的参数已知时，就可决定被测阻抗Zx的值。 二、交流电桥平衡的分析
下面我们对电桥的平衡条件作进一步的分析。 在正弦交流情况下，桥臂阻抗可以写成复数的形式 Z=R+jX=Zejφ
若将电桥的平衡条件用复数的指数形式表示，则可得 Z1ejφ1²Z3ejφ3=Z2ejφ2²Z4ejφ4 即 Z1²Z3 ej(φ1+φ3)=Z2²Z3 ej(φ2+φ4)
根据复数相等的条件，等式两端的幅模和幅角必须分别相等，故有
1Z3=Z2Z4 1+φ3=φ2+φ4
(2)
上面就是平衡条件的另一种表现形式，可见交流电桥的平衡必须满足两个条件：一是相对桥臂上阻抗幅模的乘积相等；二是相对桥臂上阻抗幅角之和相等。
由式（2）可以得出如下两点重要结论。
1、交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗
如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥，不一定能够调节到平衡，因此必须把电桥各元件的性质按电桥的两个平衡条件作适当配合。
在很多交流电桥中，为了使电桥结构简单和调节方便，通常将交流电桥中的两个桥臂设计为纯电阻。
由式（2）的平衡条件可知，如果相邻两臂接入纯电阻，则另外相邻两臂也必须接入相同性质的阻抗。例如若被测对象Zx在第一桥臂中，两相邻臂Z2和Z3（图1）为纯电阻的话，即φ2=φ3=0，那么由（2）式可得：φ4=φx，若被测对象Zx是电容，则它相邻桥臂Z4也必须是电容；若Zx是电感，则Z4也必须是电感。
如果相对桥臂接入纯电阻，则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。例如相对桥臂Z2和Z4为纯电阻的话，即φ2=φ4=0，那么由式（2）可知道：φ3=-φx；若被测对象Zx为电容，则它的相对桥臂Z3必须是电感，而如果Zx是电感，则Z3必须是电容。
2、交流电桥平衡必须反复调节两个桥臂的参数
在交流电桥中，为了满足上述两个条件，必须调节两个桥臂的参数，才能使电桥完全达到平衡，而且往往需要对这两个参数进行反复地调节，所以交流电桥的平衡调节要比直流电桥的调节困难一些。 【交流电桥的设计】
本实验采用独立的测量元件，既可设计一个理论上能平衡的桥路类型，又可设计一个理论上不能平衡的桥路类型，以验证交流电桥的工作原理。
交流电桥的四个桥臂，要按一定的原则配以不同性质的阻抗，才有可能达到平衡。根据前面的分析，满足平衡条件的桥臂类型，可以有许多种。设计一个好的实用的交流电桥应注意以下几个方面：
（1）、桥臂尽量不采用标准电感。由于制造工艺上的原因，标准电容的准确度要高于标准电感，并且标准电容不易受外磁场的影响。所以常用的交流电桥，不论是测电感和测电容，除了被测臂之外，其它三个臂都采用电容和电阻。
（2）、尽量使平衡条件与电源频率无关，这样才能发挥电桥的优点，使被测量只决定于桥臂参数，而不受电源的电压或频率的影响。有些形式的桥路的平衡条件与频率有关，这样，电源的频率不同将直接影响测量的准确性。
（3）、电桥在平衡中需要反复调节，才能使幅角关系和幅模关系同时得到满足。通常将电桥趋于平衡的快慢程度称为交流电桥的收敛性。收敛性愈好，电桥趋向平衡愈快；收敛性差，则电桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长，需要测量的时间也较长。电桥的收敛性取决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。所以收敛性差的电桥，由于平衡比较困难也不常用。
当然，出于对理论验证的需要，我们也可以组建自己需要的各种形式的交流电桥。
下面是几种常用的交流电桥。 一、电容电桥
电容电桥主要用来测量电容器的电容量及损耗角，为了弄清电容电桥的工作情况，首先对被测电容的等效电路进行分析，然后介绍电容电桥的典型线路。
1、 被测电容的等效电路
实际电容器并非理想元件，它存在着介质损耗，所以通过电容器C的电流和它两端的电压的相位差并不是90°，而且比90°要小一个δ角就称为介质损耗角。具有损耗的电容可以用两种形式的等效电路表示，一种是理想电容和一个电阻相串联的等效电路，如图2a所示；一种是理想电容与一个电阻相并联的等效电路，如图3a所示。在等效电路中，理想电容表示实际电容器的等效电容，而串联（或并联）等效电阻则表示实际电容器的发热损耗。
U
图2（a）有损耗电容器的串联等效电路图 2（b） 矢量图
图2b及图3b分别画出了相应电压、电流的相量图。必须注意，等效串联电路中的C和R与等效并联电路中的Cˊ、Rˊ是不相等的。在一般情况下，当电容器介质损耗不大时，应当有C≈Cˊ,R≤Rˊ。所以，如果用R或Rˊ来表示实际电容器的损耗时，还必须说明它对于哪一种等效电路而言。因此为了表示方便起见，通常用电容器的损耗角δ的正切tgδ来表示它的介质损耗特性，并用符号D表示，通常称它为损耗因数，在等效串联电路中
D=tgδ= = =ωCR I
UCUR
IR
C
IC=jωcU
图3（a）有损耗电容器的并联等效电路 图3（b）矢量图 在等效的并联电路中
D=tgδ= = CU=
IC
CR
IR
UR
1
应当指出，在图2b和图3b中，δ=90°-φ对两种等效电路都是适合的，所以
不管用哪种等效电路，求出的损耗因数是一致的。
2
、测量损耗小的电容电桥（串联电阻式）
图4为适合用来测量损耗小的被测电容的电容电桥，被测电容Cx接到电桥的第一臂，等效为电容Cx′和串联电阻Rx′,其中Rx′表示它的损耗；与被测电容相比较的标准电容Cn接入相邻的第四臂，同时与Cn串联一个可变电阻Rn，
桥的另外两臂为纯电阻Rb及Ra，当电桥调到平衡时，有
（Rx+ ）Ra=(Rn+ )Rb
jCx
jCn
1
1
令上式实数部分和虚数部分分别相等
RxRa=RnRb
RaCx
=
RbCn
最后看到 Rx= Cx=
RbRaRaRb
Rn (3) Cn (4)
由此可知，要使电桥达到平衡，必须同时满足上面两个条件，因此至少调节两个参数。如果改变Rn和Cn，便可以单独调节互不影响地使电容电桥达到平衡。通常标准电容都是做成固定的，因此Cn不能连接可变，这时我们可以调节Ra/Rb比值使式（4）得到满足，但调节Ra/Rb的比值时又影响到式（3）的平衡。因此要使电桥同时满足两个平衡条件，必须对Rn和Ra/Rb等参数反复调节才能实现，因此使用交流电桥时，必须通过实际操作取得经验，才能迅速获得电桥的平衡。电桥达到平衡后，Cx和Rx值可以分别按式（3）和式（4）计算，其被测电容的损耗因数D为
D=tgδ=ωCxRx=ωCnRn (5)
图 4 串联电阻式电容电桥 图 5 并联电阻式电容电桥 3、测量损耗大的电容电桥（并联电阻式）
假如被测电容的损耗大，则用上述电桥测量时，与标准电容相串联的电阻Rn必须很大，这将会降低电桥的灵敏度。因此当被测电容的损耗大时，宜采用图5所示的另一种电容电桥的线路来进行测量，它的特点是标准电容Cn与电阻Rx是彼此并联的，则根据电桥的平衡条件可以写成
Rb〔1〕=Ra〔1〕
Rn
jCn
1
1
Rx
jCx
整理后可得
Cx=Cn (6)
Rx=Rn
Ra
RbRbRa
(7)
1
而损耗因数为
D=tgδ (8)
CxRx
1
CnRn
交流电桥测量电容根据需要还有一些其他形式，也可参见有关的书籍设计。 二、电感电桥
电感电桥是用来测量电感的，电感电桥有多种线路，通常采用标准电容作为与被测电感相比较的标准元件，从前面的分析可知，这时标准电容一定要安置在与被测电感相对的桥臂中。根据实际的需要，也可采用标准电感作为标准元件，这时`标准电感一定要安置在与被测电感相邻的桥臂中，这里不再作为重点介绍。
一般实际的电感线圈都不是纯电感，除了电抗XL=ωL外，还有有效电阻R，两者之比称为电感线圈的品质因数Q。即
Q=
LR
下面两种电感电桥电路，它们分别适宜于测量高Q值和低Q值的电感元件。 1、测量高Q值电感的电感电桥
测量高Q值的电感电桥的原理线路如图6所示，该电桥线路又称为海氏电桥。 电桥平衡时，根据平衡条件可得
1
（RX+jωLX）〔Rn+ 〕=RbRa
jCn
简化和整理后可得
LX= 2
1(CnRn)
RbRaCn
(9)
2
RX2
1(CnRn)
RbRaRn(Cn)
由式（9）可知，海氏电桥的平衡条件与频率有关。因此在应用成品电桥时，若改用外接电源供电，必须注意要使电源的频率与该电桥说明书上规定的电源频率相符，而且电源波形必须是正弦波，否则，谐波频率就会影响测量的精度。
用海氏电桥测量时，其Q值为
Q=
LRx
=
1CnRn
（10）
由式（10）可知，被测电感Q值越小，则要求标准电容Cn的值越大，但一般标准电容的容量都不能做得太大，此外，若被测电感的Q值过小，则海氏电 桥的标准电容的桥臂中所串的Rn也必须很大，但当电桥中某个桥臂阻抗数值过大时，将会影响电桥的灵敏度，可见海氏电桥线路是宜于测Q值较大的电感参数的，而在测量Q＜10的电感元件的参数时则需用另一种电桥线路，下面介绍这种适用于测量低Q值电感的电桥线路。
图6 测量高Q值电感的电桥原理 图7 测量低Q值电感的电桥原理 2、测量低Q值电感的电感电桥
测量低Q值电感的电桥原理线路如图7所示。该电桥线路又称为麦克斯韦电桥。这种电桥与上面介绍的测量高Q值电感的电桥线路所不同的是：标准电容的桥臂中的Cn。和可变电阻Rn是并联的。
在电桥平衡时，有
1
（RX+jωLX）〔1=RbRa
jCn
Rn相应的测量结果为
LX=RbRaCn
Rx=Ra
Rn
被测对象的品质因数Q为
Q=
LxRx
Rb
(
11)
=ωRnCn (12)
麦克斯韦电桥的平衡条件式（11）表明，它的平衡是与频率无关的，即在电源为任何频率或非正弦的情况下，电桥都能平衡，且其实际可测量的Q值范围也较大，所以该电桥的应用范围较广。但是实际上，由于电桥内各元件间的相互影响，所以交流电桥的测量频率对测量精度仍有一定的影响。 三、电阻电桥
测量电阻时采用惠斯登电桥，见图8
。可见桥路形式与直流单臂电桥相同，
只是这里用交流电源和交流指零仪作为测量信号。
当检流计G平衡时，G无电流流过，cd两点为等电位，则：
I1= I2，I3= I4
下式成立：
I1R1=I4R4 I2R2 =I3R3
于是有
R4R1
=
R3R2
所以
RX=即RX=
R4R3
RnRa
²R2 ²Rb
由于采用交流电源和交流电阻作为桥臂，所以测量一些残余电抗较大的电阻时不易平衡，这时可改用直流电桥进行测量。
图 8 交流电桥测量电阻 【实验仪器】
DH4518型交流电桥实验仪 【实验内容】
实验前应充分掌握实验原理，设计好相应的电桥回路，错误的桥路可能会有较大的测量误差，甚至无法测量。
由于采用模块化的设计，所以实验的连线较多。注意接线的正确性，这样可以缩短实验时间；文明使用仪器，正确使用专用连接线，不要拽拉引线部位，不能平衡时不要猛打各个元件，而应查找原因。这样可以提高仪器的使用寿命。
交流电桥采用的是交流指零仪，所以电桥平衡时指针位于左侧0位。 实验时，指零仪的灵敏度应先调到适当位置，以指针位置处于满刻度的30～80%为好，待基本平衡时再调高灵敏度，重新调节桥路，直至最终平衡。
1、交流电桥测量电容
根据前面实验设计的介绍，用串联电阻式电容电桥测量两个损耗不同Cx电容；用并联电阻式电容电桥测量两个损耗不同Cx电容。试用交流电桥的测量原理对测量结果进行分析，计算电容值和其损耗电阻、损耗。
2、交流电桥测量电感
根据前面实验设计的介绍，用串联电阻式电感电桥测量两个Q值不同的Lx电感；用并联电阻式电感电桥测量两个Q值不同Lx电感。试用交流电桥的测量原理对测量结果进行分析，计算电感值和其损耗电阻、Q值。
3、交流电桥测量电阻
用交流电桥测量不同阻值的电阻，并与其他直流电桥的测量结果相比较。 4、其他桥路的设计
根据交流电桥的原理，自行设计其他形式的测量桥路，分析其能否平衡，并导出相应得测量公式，再进行实验。验证交流电桥的平衡条件。
在电桥的平衡过程中，有时的指针不能完全回到零位，这对于交流电桥是完全可能的，一般来说有以下原因： （1）、测量电阻时，被测电阻的分布电容或电感太大。 （2）、测量电容和电感时，损耗平衡（Rn）的调节细度受到限制，尤其是低Q值的电感或高损耗的电容测量时更为明显。另外，电感线圈极易感应外界的干扰，也会影响电桥的平衡，这时可以试着变换电感的位置来减小这种影响。 （3）、用不合适的桥路形式测量，也可能使指针不能完全回到零位。 （4）、由于桥臂元件并非理想的电抗元件，也存在损耗，如果被测元件的损耗很小甚至小于桥臂元件的损耗，也会造成电桥难以完全平衡。 （5）、选择的测量量程不当，以及被测元件的电抗值太小或太大，也会造成电桥难以平衡。 （6）、在保证精度的情况下，灵敏度不要调的太高，灵敏度太高也会引入一定的干扰，形成一定的指针偏转。 【思考题】
1、交流电桥的桥臂是否可以任意选择不同性质的阻抗元件组成？应如何选择？ 2、为什么在交流电桥中至少需要选择两个可调参数？怎样调节才能使电桥趋于平衡？
3、交流电桥对使用的电源有何要求？交流电源对测量结果有无影响？
【实验数据举例】
1、串联电阻式测量电容
按图4连线，选择CX 0.01μF进行实验。 根据公式：
Rx
= Cx=
RbRaRaRb
Rn Cn
选择Ra为1KΩ，选Cn为0.01μF, 调节Rb和Rn使检流计指示最小，可见这时Rb也该在1KΩ左右。注意：应先将灵敏度调小使指针在表头的刻度的60%范围内，再调节Rb和Rn使检流计指示最小，直至灵敏度最高，而指针指示最小，这时电桥已平衡。
再根据公式计算出Cx 、Rx 、D
也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量，但是，CnRn的选择必须满足： D=tgδ=ωCnRn 的条件（因为Cn最大只有0.1μF，Rn最大只有21KΩ）。 2、并联电阻式测量电容
按图5连线，选择CX 0.1μF进行实验 根据公式：
Rx= Rn Cx= Cn
选择Ra为1KΩ，选Cn为0.1μF, 调节Rb和Rn使检流计指示最小，可见值这时Rb也该在1KΩ左右。调节平衡的过程与串联电阻式测量电容时相同。
再根据公式计算出Cx 、Rx 、D，也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量，但是，CnRn的选择必须满足D=tgδ= 这个公式的条件。
CnRn
1
RbRaRaRb
3、串联电阻式测量高Q电感
按图6连线，选择LX10mH进行实验 根据公式：
LX= 2
1(CnRn)
RbRaCn
RX= 2
1(CnRn)
RbRaRn(Cn)
2
选择Ra为100Ω，选Cn为0.1μF, 调节Rb和Rn使检流计指示最小，可见值这时Rb也该在1KΩ左右。调节平衡的过程与串联电阻式测量电容时相同。
再根据公式计算出Lx 、Rx 、Q
也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量，但是，CnRn的选择必须满足：
Q=L
Rx=1CnRn这个公式的条件。
4、并联电阻式测量低Q电感
按图7连线，选择LX为1mH进行实验
根据公式：
LX=RbRaCn
Rx=Ra Rn 选择Ra为100Ω，选Cn为0.01μF, 调节Rb和Rn使检流计指示最小，可见值这时Rb也该在1KΩ左右。调节平衡的过程与串联电阻式测量电容时相同。
再根据公式计算出Lx 、Rx、Q，也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量，但是，CnRn的选择必须满足
Q=Lx
RxRb=ωRnCn
以上实验过程仅供参考，具体实验过程应在实验老师的指导进行。
DH4518型交流电桥实验仪的使用说明
【概述】
DH4518型交流电桥实验仪采用通用化、模块化的开放式结构进行设计制造，具有设计合理，制作精细、造型大方，操作简便等优点。DH4518型交流电桥实验仪中包含了交流电桥实验所需的所有部件，它们包括：三个独立的电阻桥臂（Rb电阻箱、Rn电阻箱、Ra电阻箱）、标准电容Cn、标准电感Ln、被测电容Cx、被测电感Lx及信号源和交流指零仪。由这些开放式模块化的元件、部件，配以高质量的专用接插线，就可以自己动手组成不同类型的交流电桥，非常适合于教学实验。
【主要技术性能】
1、环境适应性：
工作温度：10～35℃；
相对湿度：25～85%。
2、抗电强度：仪器能耐受50Hz正弦波500V电压1min耐压试验。
3、内置功率信号源部分：
信号频率：1kHz±10Hz
正弦波失真：小于1%
输出电压幅度：1.5Vrms
4、内置数显交流电压表
交流电压测量范围：0～2V，三位半数显
5、内置频率计
测量范围：20Hz～10kHz
测量误差：优于0.2%
四位LED数显
6、内置交流指零仪
本仪器的交流指零仪带有过量程保护，使用时不会打坏表头。
带通滤波：中心频率1kHz，带外衰减-20dB/10倍频程
灵敏度：≤1³10-8A/格(1kHz)，连续可调
7、内置桥臂电阻
Ra：由1、10、100、1k、10k、100k、1MΩ七个交流电阻组成，精度0.2% Rb：由一个10×1000、10×100、10×10、10×1、10×0.1Ω交流电阻箱组成，精度0.2%
Rn：由一个10×1000、10×100、10×10、10×1Ω交流电阻箱组成，精度0.2%
8、内置标准电容Cn、标准电感Ln
标准电容：0.001μF、0.01μF、0.1μF，精度1%
标准电感：1mH、10mH、100mH，精度1.5%
9、内置被测电阻Rx、被测电容Cx、被测电感Lx
各有两个不同参数和性能的元件供学生测量用，其中1mH电感（Q值较低，适合用麦克斯韦电桥测量）；10mH电感 （Q值较高，适合用海氏电桥和麦克斯韦电桥测量）；0.01μF（低损耗，适合用串联电阻式电容电桥测量）；0.1μF（高损耗，适合用并联电阻式电容电桥测量）。
10、供电电源：220V±10%，功耗：50VA。