力偶理论1
1、选择题
（1）已知杆AB 、CD 在C 处光滑接触（两杆重量不计）。若作用在AB 杆上力偶的力偶矩为M 1，则欲使系统保持平衡，作用在CD 杆上力偶的力偶矩M 2（转向如图所示）应为（A ） A ．M 2=M 1
3
B ．M 2=M 1
4
C ．M 2=2M 1 D ．M 2=
4
M 1 3
（2）如图所示，个刚体自重及系统摩擦均不计。刚体受两力偶作用，其力偶的力偶矩均为M 。试问固定铰支座A 处约束反力的方位为（D ） A ．AC 连线方向 B ．水平方向
C ．铅垂方向
D ．AB 连线方向
（3）如图所示结构，在杆AF 上作用力偶（F , F '）。若不计各干自重，支座A 处约束反力作用线的方位为（B ） A ．平行于BD 连线 B ．平行于BG 连线 C ．平行于BE 连线 D ．平行于BF 连线
（4）如图所示给定的五个公面力偶，与图（a ）力偶等效的力偶是（B ） A ．图（b ） B ．图（c ） C ．图（d ） D ．图（e ）
长度单位：
cm
图（a ） 图（b ） 图（c ） 图（d ） 图（e ）
2、如图所示结构（各杆自重不计）。构件AB 上作用有力偶矩为M 的力偶。试求固定铰支座A 和C 处的约束反力。
解：
1、受力分析：
AB 构件和BC 构件通过 中间铰B 连接成为一个 大的刚体ABC 。ABC 刚
体上作用有力偶矩为M
的力偶，由力偶只能和 力偶平衡可知固定铰支
座A 、B 处的约束反力构 成一个力偶矩为- M 的力 偶。但无法确定该力偶一
对作用力的作用线方位。为确定固定铰支座A 、B 处的约束反力，显然要对AB 构件和BC 构件进行受力分析。
（a ） （b ）
由图可知（b ），对于二力构件有：F 'B =F A
由图可知（a ）、（b ），对于B 点由作用和反作用有：F 'B =F B 由图可知（a ），对平衡状态的构件，力偶只能和力偶平衡：
M =F 'B F B F C ⇒
F A 3、如图所示简支梁。试求固定铰支座A 和可动铰支座B 处的约束反力。 15 kN-m 24 kN-m F a
o
6 m l
（a ） （b ）
解：
受力分析：
（a ）：
对平衡状态的构件，力偶只能和力偶平衡：
F A =F
B
15 kN-m 6 m
24 kN-m
6F A =24-15=9N -m F A =F B =1.5N -m
（b ）：
对平衡状态的构件，力偶只能和力偶平衡：
F A =F
B
F A h =F a h
F 4、如图所示两结构（各杆自重不计）。试求固定铰支座A 和B 处的约束反力。 A
a a a a
（a ） （b ）
解：
受力分析： （a ）：
CD 杆为二力构件。
a a
a
F A =F B F A =F
D
; F A h =M
;
F A =F D F C =F A ;
h （b ）：
ADB 杆为二力构件。
A F D
a
a
C
F D =F C F D =F C =
; M a
F D h =M ;
; h =a M a
F A =F D =
5、如图所示结构（各杆自重不计）。试求固定铰支座A 处的约束反力。
解：
受力分析如图所示。 BC 构件力偶只能和力偶平衡。
ACD 构件三 力平衡汇交 定理。 BC 构件： F B =F C F B L =M
F F M B =C =
L
ACD 构件：
F D =F C
F A C
F A
D
F F D
F C
6、如图所示作用三个力偶(F 1, F '1) 、(F 2, F '2) 、(F 3, F '3) 的长方体。已知F 1=F '1=10N 、F 2=F '2=16N 、F 3=F '3=20N ，a =0.1m ，试求三个力偶合
成的结果。
解：
三个力偶的矢量表示（四指转向，拇指力偶矢量
（a ）：
M 1-2j +i )
=F 1a (-2j +i ) M 1=(0.1j +0.2i ) ⨯(10k )
=i -2j
（b ）：
M 2-j +k ) 2a (-j +k )
M 1=(0.2i ) ⨯j )
=-j
（c ）：
M 3=-F 3a k
M 1+M 2+M 3=F 1a (-2j +i ) 2a (-j +k ) -F 3a k
=(-2j +i ) +-j +k ) -2k =i -2) j +2) k =i -4.2627j +0.2627) k
7、如图所示作用三个力 偶M 1 、M 2 、M 3 处于 平衡状态的物体。已知 M 1 、M 2 、M 1 = 3 kN-m 、M 2 = 4 kN-m 。试求 M 3 = ？及α = ？ 解：
（a ）：
建立图示oxyz 坐标系。
（b ）：力偶的矢量表示
M 1=M 1k
M 2=-M 2
j
M 3=M 3(-sin αj +cos αk )
（c ）：平衡条件
M 1+M 2+M 1=o M 1k -M
2
j +M 3(-sin αj +cos αk ) =o
-(M 2-M 3sin α) j +(M 1+M 3cos α) k =o ⎧⎨
M 2-M 3sin α=0⎩M 1+M 3cos α=0⎧⎨
4-M 3sin α=0⎩3+M 3cos α=0
⎧⎪
M 2
3=25⎨⎪⎩
tg α=43⎧⎨M 3=5kN -m ⎩α=53.13
o