C6 几何的变换
【学习百眼通】何岳山 编辑整理
几何变换为用近代数学方法讨论初等几何提供了广阔的前景，在绘图、力学、机械结构的设计、航空摄影测量、电路网络等方面有广泛的应用。1872年，德国数学家F·克莱因(Felix Klein)在爱尔朗根大学提出著名的《爱尔朗根计划书》中提出用变换群对几何学进行分类，就是凡是一种变换，它的全体能组成"群"，就有相应的几何学，而在每一种几何学里，主要研究在相应的变换下的不变量和不变性。这个纲领产生了巨大影响。但有些几何，如黎曼几何，不能纳入这个分类法。后来嘉当等在拓广几何分类的方法中作出了新的贡献。
平面仿射几何主要研究平面图形在仿射变换下不改变的性质。仿射变换的特征是将共线的三点变为共线的三点。给定仿射坐标系后，仿射变换有明确的代数表示。仿射变换全体构成的变换群称为仿射变换群。仿射变换下重要的不变性质和不变量有:共线性、平行性、平行线段的长度比等。
在经典几何学中，射影几何处于一个特殊的地位，通过它可以把其他一些几何学联系起来。射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。也叫投影几何学。
在射影几何学中，把无穷远点看作是"理想点"。欧式直线再加上一个无穷点就是射影几何中的直线，如果一个平面内两条直线平行，那么这两条直线就交于这两条直线共有的无穷远点。通过同一无穷远点的所有直线平行。
在引入无穷远点和无穷远直线后，原来普通点和普通直线的结合关系依然成立，而过去只有两条直线不平行的时候才能求交点的限制就消失了。由于经过同一个无穷远点的直线都平行，因此中心射影和平行射影两者就可以统一了。平行射影可以看作是经过无穷远点的中心投影了。这样凡是利用中心投影或者平行投影把一个图形映成另一个图形的映射，就都可以叫做射影变换了。射影变换有两个重要的性质:首先，射影变换使点列变点列，直线变直线，线束变线束，点和直线的结合性是射影变换的不变性;其次，射影变换下，交比不变。
如果就几何学内容的多少来说，射影几何学
学习课程
【小学数学】
【初中数学】
第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
【高中数学】
必修五
第一章 解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
1.1.1正弦定理
1.1.2余弦定理
1.2应用举例
1.3实习作业
【补充知识】