小学数学复习专题讲座

小学数学复习专题讲座

每个学期期末都将有三周左右的时间进行复习课的教学，但长期以来对复习课的研究，关注较少，出现了复习课就是做卷子课，整个复习阶段教师累、学生苦、家长忙的现象。

一、复习的意义和目的是什么？

二、不同年级复习的侧重点有什么不同？

三、小学数学复习课的基本模式是什么？

谈起复习课，就会让人想起一个坐”冷板凳”的角色。印象中，复习课就是先整理归纳知识，再进行练习，很枯燥。尤其在上公开课的时候，很少有人问津。然而，受人冷落的复习课却至少占据了教学总课时的1／3！因此，改革传统复习课教学模式，上好复习课，使复习课更好地服务于素质教育．是完善和发展课堂教学改革十分关键的一步。

小学数学复习课就是把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。复习课有别于新课和练习课，要避免冷饭重炒。复习课的基本任务是抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融合贯通更熟练。

复习课的特点只一是“理”，对所有的知识进行系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”达到提纲挈领的目的。特点二是“通”，融合贯通，理清思路，弄清知识的来龙去脉，前因后果。同时，弥补缺漏得到提高。

小学数学复习的好不好，关系到教学质量能否提高，学生素质能否增强，这些都依赖于施教者要组织好学生复习。依据复习课本身的特点，以及实施素质教育的要求，以学生学会学习为目标，我认为复习课可以分为以下四个阶段。

一、揭示目标阶段 二、再现知识阶段 三、疏理沟通阶段 四、深化提高阶段

以上四个阶段教学只是复习课的一般形式。一般以四个阶段教学顺序进行，但每一个阶段各个教学环节的顺序是可以改变的，教师应根据复习内容和学生的实际灵活运用，以达到提高复习课效果的目的。

数学复习的目的任务

数学复习的主要目的和任务是：查漏补缺，系统梳理，夯实“双基”，提高能力，促进学生发展。具体为以下几个方面：

1、帮助学生梳理知识，形成网络，使知识系统化、结构化，以加深对知识的理解及知识之间内在联系的把握，并在梳理的同时查漏补缺，弥补平时学习的薄弱环节。

2、通过全面、系统的复习，进行查漏补缺，综合应用，帮助学生进一步巩固和熟练掌握基本知识，基本技能以及基本的数学思想和方法，达到《课程标准》的目标要求。

3、帮助学生揭示解题规律，总结解题方法，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。并在对数学知识的综合应用中，进一步提高观察能力，记忆能力，抽象概括能力，逻辑推理能力，化归转化能力，空间想象能力、数学化的能力、运算能力和探索创新能力。

小学数学复习方法和形式各不相同，但“步步反馈，逐层提高”复习法的确是一种高效合理灵活综合性强的复习方法。使用这种方法可以使学生避免陷入题海，提高复习的效率。我们知道“数学教学中，不仅要加强基础教学，培养学生

的能力，发展学生的智力，而且要发展学生的个性，培养良好的身心素质，特别是在课堂教学中至关重要的是发挥每个学生的主动性和积极性，使学生真正成为学习的主体。”而针对于小学数学总复习面广量大，内容较多，时间紧迫，任务艰巨，又极易引起两极分化的特点，“步步反馈，逐层提高”复习法是一种有的放矢的针对性复习教学，使复习课更贴近学生的实际，从而可以用较少的时间达到较好的复习效果。

小学数学毕业复习课" 六要" 小学数学毕业复习课的目的，是为了帮助学生系统地整理小学所学过的知识和技能，使遗忘的内容得以重视，薄弱环节得以巩固，将知识构成一个有机的整体，以形成知识网络和“板块”。如何使小学数学复习课能够有效地发挥高度概括、形成知识网络、加深学生记忆、发展学生思维的作用，克服时间短、内容多等因素，提高学生综合数学素质呢？笔者以为，上好数学复习课至少要做到如下“六要”。 1、目标要明。 2、择例要精。3、方法要巧。

4、训练要活。5、评价要准。6、矫正要快。

一、思想教育，常抓不懈。使学生明确学习目的，树立正确的学习观，养成良好的学习习惯，建立融洽的师生关系，是复习活动有效进行的前题。因此，思想教育应贯穿复习过程始终，不可放松。

二、制订常规，形成习惯。把对学生在上课、作业、考试等方面的要求制定成“规”，教学活动，依规而行，养成习惯，形成默契。

三、精讲多练，以点带面。复习讲课，应抓住关键知识、薄弱环节、疑难问题讲清、讲透，次要知识，简单问题少讲、不讲。不必面面俱到，以真正体现精讲多练原则。

四、作业面批，及时点拔。课堂布置的重点作业，当堂面对批改，发现错误，及时点拔，可收到事半功倍之效。次要的题目，可廛解答案，学生自改。

五、重视订正，方有提高。重视错题订正，可免“屡做屡错”。错题订正，应讲效率。可让学生用红笔在原题处订正，一来节省时间，二又便于检查。

六、讲评试题，有的放矢。讲评之前，应作错题统计或抽样统计，讲评时，重点题，高错误率题先讲、讲细，可作引伸扩展，次要题，个别错题不讲。不可照“卷”宣科，以免费时劳力。

提起复习课，每个人的头脑中总想到卷子。但要注重单元试卷、综合试卷、学生自我评价的反馈，把每一章节的知识联系在一起复习，加强知识的连贯性，调动学生的复习积极性，提高每节复习课的效果。在复习中要灵活选择时机进行专题测试，在专题测试试卷评析的基础上，要求学生对本张试卷所反映的情况进行一次书面自我评估。在查漏补缺之后，综合各单元所反映的情况，进行综合性试卷反馈，即有的放矢的进行针对性补缺、定向复习，发现问题，再进行定向突破。训练中必须要做到定时定量，追求速度和效果的统一，鼓励学生争取记录好人手一册“总复习错题集”，灵活运用错题集，经常翻阅分析，力争错误不再重犯。集中补“缺陷”，真正提高复习效率。

复习课是小学课堂教学重要课型之一，在小学数学教学中占有重要的地位。受应试教育思想的影响，复习必然是旧知识的简单再现和机械重复，搞面面俱到和题海战术。结果是学生乏味，教师烦恼。有些教师上复习课，先是一大段复习讲解，几乎占去大半节课的时间。这样的复习课，事实上好比是压缩饼干式的新授课，把五、六节课的内容压缩在一节课里重新讲解一遍，是不能达到复习课的目的要求。其实复习课既不同于新授课，更不同于练习课。新授课目标集中，只需攻下知识上的一个或几个“点”；练习课是将某一点或一部分知识转化为技能

技巧；复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，关键是要使学生在复习中把旧知识转化, 并产生新鲜感，努力做到缺有所补、学有所得。

北重一小数学教研组组长 李喜珍

2011年12月

“本真”数学课堂的构建——讲座

近年来， “简约课堂”、 “有效课堂”、“真实课堂”、“扎实课堂”、“灵动课堂”、“高效课堂”等等的关于课堂教学的提法越来越多，这些提法不外乎是要求我们做老师的要优化教的过程和学的过程，提高教学过程的效率。然而，优化教学过程并不是搞花架子，搞形式主义，所以在这里提出了这样的一个概念——“本真数学课堂”。“本真”可以理解为“本来真实”或者是“返璞归真”，当然，我们追求的肯定不是要回到以往的“一支粉笔一本书，一块黑板一张嘴”的落后模式，而是要把我们的数学课堂推向更高的境界。首先我们应该理解一下“本真数学课堂”的涵义。

从互联网百度一下“本真课堂”，相关的网页约有1290000多篇，大体上是百家争鸣，说法万千，由于本人的学识浅薄，不能给“本真数学课堂”下一个确切的定义，所以只好从这样几个方面加以解释，希望能给在座的各位同行以启迪。

一、“本真数学课堂”是有数学味的课堂

《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求我们的数学课堂要有数学味。特级教师吴正宪说过数学老师“要上具有浓浓的数学味的数学课”。 数学味到底是什么味？

《中国教育》2010年第四期上有一个教学专题——数学课堂应有数学味，在卷首语上，蔡宏圣这样解释数学味——数学味就是指数学的意味、韵味。数学味是一个草根意味浓郁、内涵极其丰富、不容易界定的概念。比如施银燕采访王尚志教授当中谈到数学味不能靠简单下放，而需要深度思考。又尤其是在很多教学中，我们还常看到不少课拥有十分华丽的尾巴——把一些中学甚至大学的数学知识或方法下放。能做到这一步的老师应该是数学专业知识很丰厚的老师，不然如我这样知识浅薄的人是想不到那些方法的。然而这类人又具有导向性，让我们这些一线教师都以之为榜样，还津津乐道于这样的教法。请大家细想，这样华丽的尾巴是数学味的彰显吗？答案是否定的，这是数学味的一种缺失。我们往往崇拜高深的，欣赏简洁巧妙的，其实重要的思想方法往往是以极其朴素的形式表达出来的。再比如他们谈到鸡兔同笼的教学策略，小学老师都喜欢假设法，初中老师都喜欢用方程做。而最原始的最单纯的列举法和尝试法都我们老师摒弃了。要追溯这个问题的原因，也许是我们老师都只在培养学生的一种做题的技巧训练，因为要考试，要用分数来说话，使我们这些老师不得不把教学解题技巧放在第一位，其他的培养学生尝试的思想、函数思想都一概不管，这也是数学味的缺失。张齐华老师说具有良好数学内涵的课堂，一定是深入浅出的，它能够将教师领悟到的深刻的数学理解以一种平和的、学生可以理解并悦纳的姿态介入课堂活动，并努力在数学内涵与儿童趣味之间找到一种良好的平衡。我想，这样的一种平衡才是我们所要追寻的数学味。

二、“本真数学课堂”应该落实于课标视野中

《课程标准》告诉我们：教学目标的行为主体是学生，而不是教师，因此教学目标达成的本质是课程目标与学生实际的结合。任意一节数学课，违背了《数学课程标准》的理念，违背了教学原则，违背了学生的实际发展，必然是失败的课堂。反之，在数学课堂上，新课程理念、教学原则得到很好体现的数学课无疑不会末流的课，不会是拿不出手的课。落实于课标视野中的数学课堂，首先要确立基于标准的教学目标，把课堂标准分解为切实可行的，符合学情的学段目标、

单元目标、课时目标，定目标时注重把眼光落在教材统整上；其次，设计基于标准的教学流程，这一流程的设计应着眼于学生的发展，学生的智、情、能力和数学思想是否得到了发展；然后是设计基于标准的学习评价，我认为，练习要有层次性，第一层次练习为基本练习， 100%的学生必须掌握，第二层次为提高练习，要达到三分之二的学生掌握，而第三层次为拓展练习，有三分之一的学生掌握就可以了。这样的练习层次达到了面向全体，全面发展的目的，使普通学生学得饱，学有余力的学生吃的好，尖子生有提高。可能有的老师会这样认为，设计难度大一些的练习不是自己给自己找麻烦么，其实，我认为，有和没有在本质上是不一样的，掌握和了解可以针对不同的学生。

三、“本真数学课堂”应该落实于“四基”目标的达成中

在新课改以前，我们数学教学一直着力于双基的落实，即基础知识与基本技能的落实，新课改以后，单纯落实双基已经不能适应儿童发展的需求，所以提出了落实四基的说法：落实基础知识的教学；落实基本技能的训练；落实基本活动方法的培养；落实基本数学思想的形成。去年县教研室、教科室、电教室在论文评优时，还有不少的同志在论文中提到了“双基”的落实，这显然是一种错误，好像新课标出来时，你还提什么《教学大纲》一样。

四、“本真数学课堂”真实应是底线

在课堂教学改革如火如荼地开展了多年之后的今天，各种日新月异的教学手段和教学思想、方法让我们眼花缭乱，我们一些教师为了追求时尚，盲目地堆积教学资源，造成教条主义、形式主义，导致了我们的课堂教学成为游离于真实之外的表演。这样的课堂教学能显然不利于对知识的掌握、能力的培养。所以说真实才是好课的底线！

五、“本真数学课堂”应该符合校情、学情

每所学校的校级教研组作为一个相对独立的团队都会对本校的校情、学情有一个共识，这个共识来自于学校发展的需求，来自于学生发展的需求，来自于高年级的数学教师的需求，这样形成的共识就会对本校的数学课堂教学产生影响，从而形成一个在本校内相对稳定的数学课堂教学的文化背景。一个学校的教学模式不可能照搬到另一个学校，好比双语学校的教学模式不能死搬硬套用在桃源小学的课堂中，桃源小学需要有一个更符合校情、学情的数学教学模式。

六、“本真数学课堂” 应该是简约的课堂

一堂成功的数学课，重点、难点的突破与解决应该是焦点，试想：多教少学、多教多学、少教多学这三种模式我们做教师的会选择哪一种，答案明显，应该是少教多学，这就是我要说的简约的数学课堂。简约的数学课堂，想说爱你不容易，它对我们教师也是一个难题、一个挑战。

七、“本真数学课堂” 应该是学生积极参与的课堂

俗话说，一个巴掌拍不响，教学本来就是师生积极的双边活动，学生才是课堂教学的主体，满堂灌、一言堂的做法已经受到了我们长期的批判，但是由于这种做法的简易性，它在今天还有市场，应该说一不小心，它就在一堂家常课上就会向我们抛来媚眼。所以说，一个好的数学教师要经得住它的诱惑，让学生积极参与到课堂活动中来，把数学课堂真正还给学生，让学生做数学课堂的主人。 这是我关于“本真数学课堂”构建一点粗浅想法，在这里和大家共同商讨，希望能对大家有所启发，有所帮助。最后祝大家工作顺利，生活愉快！谢谢！

北重一小数学教研组组长 李喜珍

2011年11

小学数学课堂教学的几点思考——讲座

对待课程改革，一要坚持，二要反思，三要深入

一、创设情境导入新课的问题。

导入新课的两种方式：复习导入与情境导入。

两种导入方式的利弊：复习导入能找准新知识的生长点，扫除学习障碍，打实知识基础，使新知识的学习更加顺畅，能够做到精讲多练，培养学生的数学技能，单从数学知识与技能的教学来说，这种导入方式是好的；但是这种导入方式没有给提供学生自主解说有用信息与的机会，削弱了问题的挑战性，暗示了解题思路，降低了学生的学习热情，也不利于学生开展有个性的思维活动。情境导入让学生自己搜集问题信息，自己想方设法来解决问题，使得问题具有挑战性，使得学生有探索的热情，使得学生能够自主地进行思考，有利于培养学生探索意识和创新意识；但是对于基础差的学生的探索无法进行，交流低效，情境中的非数学内容会吸引孩子的注意力，可能会导致教学目标的偏移。

权衡利弊，我们一般情况下应该用情境导入。

1、数学情境：生活情境、童话情境、数学问题情境。

生活情境：激活学生的生活经验（既有学生亲身经历的学校与社会生活，也有学生能够理解的生活，还有提升的科学与社会常识。）能够使学生感到这样的数学学习有用。

童话情境：学生感兴趣，还可以根据教学的需要随心所欲地组织数学材料。 数学问题情境：根据数学自身的需要来创设教学情境。例如三角形的内角和的教学可以由三角板的内角和导入（计算三角板的内角和，然后随手画出一个三角形，探究三角形的内角和。）。还有复习旧知识可以将安排的着眼点放高一点，而不是仅限于分解新知识，降低新知识的难度上。

2、要分析教材提供的情境对一节课的数学教学发挥的作用。

教材中创设的情境，有的只是起了引入新课的作用，有的起了引领全课的学习，有的有利于启发学生的思考。

引入作用的：使学生感觉到学习数学知识的必要。至于具体问题的解决，情境不再提供支持，只提供“敲门砖”的作用。

引领作用的：（看条件，提问题的训练）培养根据已有知识提出问题的能力，是学生综合思路的基本训练；学生明白了这节课的知识背景；算式列出后引领了学生的全课学习，像线串起了全课的学习，使课堂紧凑。（问题意识的培养应该与新课的目标水乳交融，而不能是油水分离）

启发学生的思考：提供的直观材料有利于激活学生的生活经验，帮助学生找到解决问题的思路。（例如：三上52÷2（52个羽毛球分给两个班），能从图中找到解决问题的策略）

3、要分析情境中的数学内容与非数学内容，恰当地发挥非数学内容的作用，突出数学内容。

非数学内容（情节和画面里含有）反映了事情的真实性，有利于激发学生的兴趣，吸引学生注意力。数学内容正是这节课的要学习的数学知识，数学思想方法。所以我们要分析哪些是数学内容，哪些是非数学内容。例如田园风光图，师问“你们看到什么，想到什么？”学生回答：小鸡，兔子„„，树林里可能有小鸟，水里有小鱼，小鸡是谁家的，没有人看，它不跑吗？等等，非数学内容就干

扰了学生的数学学习。但是一师问：“在这美丽的田园里，有兔子，有小鸡，你们看看，兔子、小鸡是几只几只的在一起的，谁能这样几只几只地数一数小鸡？你能列出加法算式吗？三个2只我们怎么算？从而开始了几个几的学习。让学生看小鸡几只几只在一起，就突出了现实情境中加数相同这个特点。让学生说出这是3个2只，4个3只，这就是把生活语言抽象成数学语言。为与乘法意义建立联系做了准备。将生活语言上升成数学语言，再联系乘法意义进行思考，正是解决简单问题的思路。让学生数一数加法算式中的相同加数有几个，又从形式上加深了几个几的联系。这一切都为乘法意义的教学做了准备。

4、要简洁明快，不过多地占用数学学习的时间。

导入毕竟是导入，不要过多耗费过多的时间。有些不好创设情境，就开门见山地导入新课。例如倒数的导入就不好创设情境，一师出示一幅画，师将画倒过来，老师又写了一个杏树的杏，老师又写了一个5分之4，倒过来不一样吧，一学生说，老师你没有倒完全，5的秤钩应该往上，老师说，我们就不要倒那么厉害吧„„（牵强附会地创设情境）师说即使这样也有两个好处吧，1是培养了学生的观察能力与想像能力，2是促进了各科知识的融合----不要种了别人的田，荒了自己的园！我觉得应该从倒数含义的实质（乘积是1）进行导入。（从形式上导入还是从数学内涵与思想上导入的区别），拓展：互为倒数的两个数往往反映了互逆的两个数量关系。

二、围绕教学重点组织‘数学’活动。

是组织数学活动还是组织教学活动虽只有一字之差，这就是新的地方。数学教学是数学活动的教学说出了数学教学的本质。有数学内容，能让学生进行数学思考，能让学生得到数学发展的活动就是数学活动，既包括肢体活动，又包括心理活动，既包括发现式学习的探索交流活动，也包括接受式学习的 阅读、听讲等活动。都要围绕教学重点。

1、要通览整个单元的例题，要结合单元的知识安排来确定本课的教学重点（知识点）。

（少数学生的顿悟掩盖了多数学生的迷惑）

新教材是分段来安排教学内容的，符合学生的心理特点与认知规律。还有一点是从知识之间的联系来安排教材的。例如，分数的计算比小数的计算难，小数的计算就放在前面。但是认识小数需要认识分数做支撑，因此，分数的认识就放在小数认识的前面。

1、要给予学生自主探索的机会。

数学知识的特点就是系统性强，新知识是以旧知识为基础的，多数新知识是可以学生借助旧知识探索的。

例如：要让学生自己经历概念的建立过程，经历算法的探讨过程，要让学生经历数学公式的推倒过程，要让学生经历规律的发现归纳过程，经历实际问题的分析解决总结反思的过程等等。

2、要有意识地引导学生加深对所学知识的体验和感悟。

学生是因为要解决情境中的问题而学习新知识的，因此着眼点放在问题怎样解决，达成了问题的解决他就认为完成了学习任务。但是，我们的数学显然不只是让学生解决情境中的问题，而是借这个机会让学生学习数学知识。老师就要提出问题，启发学生的思考，加深学生的体验和感悟。45+30与45+3，有的学生通过摆小棒得到结果等等。师应该继续追问学生摆小棒的摆法（谁和谁摆在一起），从而体会数位（单位相同的两个数才能直接合并的数学原理）的知识。从而理解了数位为什么对齐？体验和感悟是小学学习数学知识的重要手段。与初中特别是

高中不同。而多少的比较就要引导用一一对应的数学思想。打动真情，留下深刻印象。

3、要重视数学方法的优化、总结和反思。

优化：同一问题会提出不同的方法，表现在学生思维的深度上，老师不能仅仅让学生停留在自己喜欢的方法上，老师不能将学生操作观察得到的结果等同于抽象思考得到的结果。操作通过直观的形式让学生找到解决问题的过程，找到解决问题的关键，用物化的形式反映计算过程中的数与数的之间的关系，这种操作能为学生理解算理提供形象方面的支撑，是重要的，但是不能停留在这个水平上。应该把这种直观的印象上升到以数的组成和四则运算的意义为基础的数学思考上。这样理解才能深刻。此外，计算上的方法、注意点等老师还要做清楚的说明与示范。-----有意义的接受是必要的。从整体上看，小学生还是有意义的接受。有意义接受的大框架下的各种学习方式的组合。不是把简单问题交给学生瞎编！ （计算法则）总结：自己经历总结的过程而不是总结出来让学生死记硬背。但是教师应该心中有数，特别是年轻教师，还要注意到其中的重点内容。

反思：例如对每一步算式表示意义的思考与追问，为什么先算这个的追问等等，经历这个反思过程，初步理解了分析问题的方法，学生才能举一反三，触类旁通。

4、要围绕教学重点组织练习。

基本练习：突出教学重点的专项练习，模仿例题的基本练习，预防错误的改错练习，保证提高正确率的检验练习，简单的应用练习。

有时还有新旧知识相联系的练习，沟通联系的类比练习，防止混淆的对比练习，综合应用练习，探索数学规律的练习，为后新知学习做准备的铺垫练习。 把练习题用到位！设计相关 问题加深理解。要防止随心所欲地设计练习。防止为了使得课堂练习花样多，把后面的练习拿到前面做的寅吃卯粮的做法。适当调整可以。不妨碍教师的创造性。可以使练习的形式活动一些，不要安排只是追求热闹的练习。

课堂作业的问题（公开课上没有安排）。学生在课堂上的独立作业能够反映学生的真实水平，能够暴露学生的学习失误，特别是老师能够发现学生没有意识到的学生的失误。作业要布置，要认真批改。老师要了解学生的真实水平，以便进行针对性的辅导。

最后，数学课堂改革是一个动态的过程，用一成不变的观点看待改革是不恰当的。但是，对改革进行到每一个阶段后准确地描述现在的状态，以及提出改进的措施也是一件非常困难的事情。以上发言，仅供参考！

北重一小数学教研组组长 李喜珍

2011年10月