2016上海四年级数学下册各单元知识梳理

2016四年级数学下册各单元知识点梳理

第一单元《复习与提高》

一、四则运算

在一个算式中，如果没有括号，应先乘除，后加减。在有括号的情况下，应先算小括号，然后算出中括号，再按先乘除，后加减的计算法则进行计算。

1、 不能巧算时

（1）同级运算从左往右依次计算。 例：34＋17－25 ＝51－25 ＝26

（2）不同级先乘除，后加减。 例： 34＋17×25 ＝34 ＋ 425 ＝459

（3）有括号时，先算小括号，在算中括号，然后按照同级或不同级运算 例：[（34＋17）×25]×10 ＝[51×25] ×10 ＝1275×10 ＝12750

2、 能巧算时，看清运算符号，按照巧算方法计算

例：

75＋25×3 75×3+25×3 ＝75+75 ＝(75+25) ×3 ＝150 ＝100×3 ＝300

3、 大数的读写

（1） 读数时，先四位分级，每级都按照个级读法读数（每级末尾的零可省略，中间连续

的零只读一个），最后写上“万”“亿”等字

例：21¦4006¦2890 读作：二十一亿四千零六万两千八百九十 （2） 写数时，先圈出“万”“亿”等字，注意“0”的位置和个数 例： 十○亿八千七百二十○万零一 写作：10 8720 0001

4、四舍五入 看清要求的数位，按照分－圈－划－点顺序进行四舍五入，其中：

● 分：四位分级 ● 圈：指定位数 ● 划：划尾数 ● 点：尾数最高位

当尾数最高位大于等于5时，按照“五入”

当尾数最高位小于等于4时，按照“四舍”

例：7¦9876¦5127四舍五入到整万数＝798770000

二、整数的运算性质

1、减法运算性质：一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去

字母公式：a-b-c=a-(b+c) 例： 125-75-10

=125-(75+10) =125-85 =40

2、除法运算性质：一个数连续除以两个数，可以先把俩个除数相乘，再用被除数除

字母公式：a ÷b ÷c=a÷(b ×c) 其中b ≠0, c≠0 例： 100÷2÷10 =100÷（2×10） =100÷20 = 5

3、商不变性质

被除数和除数 例： 1000÷ =(1000× =4000÷100 =40

三、看谁算得巧

利用减（除）法运算性质、商不变的性质，进行分拆、凑整等方式巧算 例：1100是25的多少倍？11

1100÷25 1100÷25 1100÷25

=44 =(1100×4) ÷(25×4) = 1100÷(5×5) =4400÷100 =1100÷5÷5 =44 =220÷5 =44

回顾：学过的运算定律和性质

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)

【加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？】 3、减法运算性质：一个数连续减去两个数，可以从这个数里减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c) 4、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a × b = b × a

5、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两

个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a × b）× c = a × ( b × c )

【乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算】

6、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把

积相加。（a+b）×c=a×c+b×c

7、除法的运算性质：一个数连续除以两个数，可以先把这两个数乘起来，再去除被除数。

a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c)

8、商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（零除外），它们的商不变。 a ÷ b =（ a ÷c ） ÷( b ÷ c) 或 a ÷ b =（ a ×c ） ÷( b × c) （c 不等以0） 利用商变性质可以进行简便运算，在除法竖式中可以用到。

四、解决问题（1）

（一）看清倍数与多少量

（1）求一倍数：用逆推，多的先减去，少的先加上，再除以几倍。

例：同学去参观展览，四五年级共去了329人，是三年级的2倍少5人，求三年级去了多少人？

解：(329＋5) ÷2 =334÷2

=117（人） 答：三年级有117人。

（2）求几倍数：用正推，先用乘法求出几倍，再多的加上，少的减去。

例：同学去参观展览，三年级去了117人，四五年级总数是三年级的2倍少5人，求四五年级共去了多少人？ 解：117×2－5 =334－2

=329（人） 答：四五年级共有329人。

第二单元《小数的认识与加减法》

一、小数的意义

（1）分数与小数：分数和小数可以相互转化。

● 分母是10、100、100„的分数可以用小数表示

● 0.1，0.01，0.001„都是小数的计数单位，每相邻的两个计数单位之间的进率是10 ● 小数和整数一样，都是“逢十进一”

例： 0.7=7/10 0.16=16/100 0.981=981/1000

0.16的含义是把整数“1”平均分成100份，有这样的16份。

（2）小数的组成

● 有值数位一个一个看

● 整数部分、小数部分分别看 ● 可连同整个数一块看

带小数：整数部分不为零 1.23 2.78

（4）小数的读写：

读：整数部分按照整数读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数 例：502.0 读作：五百零二点零

写：先写整数部份，点上小数点后再写小数部分，小数部分依次写出每个数字 例：三百八十点三八八 写作：380.388

二、小数的大小比较

比较两个数的大小，先比较整数部分，整数大的那个数大； 整数部分相同的，再比较十分位的数，十分位大的那个数大„„ 例：比较13.34和13.41的大小 13.③4＜13. ④1

三、小数的性质

小数部分的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 例： 13.9可以改写为13.900

四、小数点的移动

一个小数乘以10，100，1000„只要把小数点向右移动一位，两位，三位„„ 一个小数除以10，100，1000„只要把小数点向左移动一位，两位，三位„„ 当位数不足时，用“0”补足

例：3.5×10＝35；3.5÷100＝0.035

【应用：运用小数点移动进行单位换算（各类单位之间的进率略）】

五、小数的改写

一个数改写成用“万”作单位的数，只要在万位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字。

384400=38.4400万=38.44万

一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“亿”字。

149600000=1.49600000亿=1.496亿

六、求小数的近似数

求小数的近似数，同求整数的近似数相似，只需用“四舍五入”法求近似数要看被省略的尾数最高位上的数字是否小于5。小于5的舍去尾数，大于或等于5的就向前一位进1。 注意：在表示近似数时，小数部分末尾的“0”不能去掉。

七、小数的加减法

后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点，得数的末尾为“0”的，可以把“0”去掉。 例： 11.4－6.17＝5.23 11.40 － 6.17

2、小数加、减法的简算

整数加减法的运算定律推广到小数。整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。 在进行小数加、减法的简算时，首先看有哪些加数先相加可以凑成整数，就可以根据加法的运算定律把这些加数先加起来；再看看有哪些减数相加可以凑成整数，就把这些减数相加，然后从被减数里减去它们的和。

第三单元《折线统计图的认识》

1、 可以使用折线统计图来表示气温等数量的变化情况。优点：不仅可以看出数量的多少，

还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

2、基本组成：横轴、纵轴、标题、单位名称。

3、区别的实质是：条形统计图靠条形长短表现数量多少

折线统计图靠点的位置高低表现数量多少

4、通过折线统计图的升降可以来反映数量的增减变化情况，折线越陡，变化越大。 （缓慢上升、大幅上升、不变、缓慢下降、大幅下降）

5、在折线图中如果实测的各个数据相差不大，且都远离零刻度，那么为了清晰的看出变化情况，常使用双曲线省去空白部分。 6、单位长度表示的数量越大（小），差异越小（大）。

第四单元《几何小实践》

一、垂直与互相垂直

1、当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。

2、垂直可用符号“⊥”表示，如直线a 和直线b 互相垂直，记作a ⊥b ，读作a 垂直于b ；或记作b ⊥a ，读作b 垂直于a 。直线a 和直线b 的交点o 就是垂足。 3、画垂线的步骤： ①重合②平移（过点）③画垂线④直角标记 4、点到直线的距离：垂线段最短

①在同一平面内：作已知直线的垂线有无数条； 过已知直线上一点作垂线也只有一条； 过已知直线外一点作垂线也只有一条。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 【注意：画垂线一定不要忘记画上直角符号。如果是测量点到直线的距离一定要标上长度。】

二、平行

1、在同一平面内同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行。（在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。）

2、直线a 与直线b 互相平行，可记作a ∥b ，读作a 平行于b ，或记作b ∥a ，读作b 平行于a 。直线a 与直线b 不会相交。

3、画平行线的方法：利用垂线画（先画已知直线的垂线，再画这条垂线的垂线，并标上直

角标记）

4、判断平行线的方法：①利用垂线（同一平面内，两条直线是否同时垂直于另一条直线）

②推平行线

5、两条平行线之间，垂直于与两条平行线的线段最短，我们把这条线段的长叫做两条平行线之间的距离。平行线之间的距离都是相等的，也就是它们之间的宽是一样的。

注意：

在同一平面内：画已知直线的平行线有无数条；画过已知直线外一点的平行线只有一条；画与已知直线平行线并且使它们的距离为（ ）的有两条。

第五单元《整理与提高》

一、解决问题（2）

1、《增加与增加到》注意点：（书P68、69）

⑴ 增加（了）n 倍（多了n 倍）=是原来的（n+1）倍 ⑵ 增加到n 倍=是原来的n 倍。

2、用归一法计算出单一量或用倍比关系解决问题（书P70） 3、鸡兔同笼问题：假设法（书P71）

二、小数与近似数（与求整数近似数方法一样）

1、常用方法：四舍五入法、去尾法、进一法 五舍六入法（书P80） 2、先计算，再求近似数

【注意：在表示近似数时，小数部分末尾的“0”不能去掉。】 3、求近似数的范围（书P75，具体见《凑整》复习卷） （1）枚举法 （2）利用数射线 （3）观察法

三、计算比赛场次（具体见打印复习卷及《随堂》《思训》相关练习）

1、单循环赛制：就是参加比赛的队伍，每2个队都要比赛一场。

单循环比赛场数=球队支数×（球队支数-1）÷2 或线段条数总和=（队数-1）+„+3+2+1

2、双循环赛制 3、淘汰赛

淘汰赛场次=队数－_1 （求冠军-1，求冠亚军-2„„） 假如还要比第三名还要加1（比如世界杯争夺季军）

四、位置的表示方法

在具体情境中能准确的用“数对”说出某一物体的位置。 数对（3，4）——先横后纵 读作：数对34