2014年河南高考数学(理科)真题--word高清版

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1

理科数学

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合

1.已知集合A={x|x22x30}，B={x|－2≤x＜2＝，则AB= （ ）

A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2） 2.(1i)3

(1i)2= （ ）

A.1i B.1i C.1i D.1i

3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

4.已知F是双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ） A

B.3 C

D.3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 （ ）

A.1

8 B.3

8 C.5

8 D.7

8

6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距

离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M= （ ）

A.20

3 B.16

5 C.7

2 D.15

8

8.设(0,

2)，(0,

2)，且tan1sin

cos，则 （ ）

A.3

2 B.2

2 C.3

2 D.2

2

9.不等式组xy1

x2y4的解集记为D.有下面四个命题： （ ）



p1：(x,y)D,x2y2，p2：(x,y)D,x2y2,

P3：(x,y)D,x2y3，p4：(x,y)D,x2y1.

其中真命题是

A.p2，P3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，P3

10.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若FP4FQ，则|QF|= （ ）

A.7

2 B.5

2 C.3 D.2

11.已知函数f(x)=ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为 （ ） A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A

. B

. C.6 D.4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.(xy)(xy)8的展开式中x2y2的系数为.(用数字填写答案)

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市.

由此可判断乙去过的城市为 .

15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO1

2(ABAC)，则AB与AC的夹角为.

16.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且

(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数.

(Ⅰ)证明：an2an；

（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由.

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2)，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2.

(i)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.

12.2.

若Z～N(,2)，则P(Z)=0.6826，P(2Z2)=0.9544.

19. (本小题满分12分)如图三棱锥ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C.

(Ⅰ) 证明：ACAB1；

（Ⅱ）若ACAB1，CBBo

160，

AB=Bc，求二面角AA1B1C1的余弦值.

20. (本小题满分12分) 已知点A（0，-2），

椭圆E：x2y2

abab

0)F是椭圆的焦点，直线AF

221(O为坐标原点.

(Ⅰ)求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.

21. (本小题满分12分)设函数f(x0aexlnxbex1

x，曲线yf(x)在点（1，f

(1)处的切线为

ye(x1)2. (Ⅰ)求a,b； （Ⅱ）证明：f(x)1.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的

延长线交于点E，且CB=CE

.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：

△ADE为等边三角形.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C：x2y2

491，直线l：x2t（t为参数）.

y22t

(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30o的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

若a0,b

0，且1

a1

b.

(Ⅰ) 求a3b3的最小值；

（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a3b6？并说明理由.