异步电机矢量控制Matlab仿真实验 (矢量控制部分)

目录

1 设计任务及要求...................................................................................................... 1 2 异步电动机数学模型基本原理.............................................................................. 1

2.1 异步电机的三相动态数学模型 ............................................................................ 1 2.2 异步电机的坐标变换 .......................................................................................... 6

2.2.1 三相-两相变换........................................................................................... 6 2.2.2静止两相-旋转正交变换.............................................................................. 7

3 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统...................................................... 8

3.1 按转子磁链定向矢量控制的基本思想.................................................................. 8 3.2 以-is-r 为状态变量的状态方程 .................................................................... 8

3.2.1 dq坐标系中的状态方程 .............................................................................. 8

3.2.2 mt坐标系中的状态方程............................................................................ 10 3.3 以-is-r 为状态变量的mt坐标系上的异步电动机动态结构图 ...................... 12 3.4 转速闭环后的矢量控制原理框图....................................................................... 12 3.5 转速闭环后的矢量控制系统结构图 ................................................................... 13

4 异步电动机矢量控制系统仿真............................................................................ 14

4.1 仿真模型的参数计算 ........................................................................................ 14 4.2 矢量控制系统的仿真模型 ................................................................................. 15 4.3仿真结果分析 ................................................................................................... 17

4.3.1 mt坐标系中的电流曲线 ......................................................................... 17

4.3.2 转速和转子磁链曲线.............................................................................. 18

5. 总结与体会............................................................................................................. 19 参考文献...................................................................................................................... 20

异步电机矢量控制Matlab仿真实验

（矢量控制部分）

1 设计任务及要求

异步电动机额定数据：

50Hz，2.2kW，1430r/min,14.6Nm,Rs0.877,Rr1.47 三相200V，

Ls165.142mH,LrLs,Lm160.8mH,np2,J0.015kgm

2

采用二相旋转坐标系（d-q）下异步电机数学模型，利用MATLAB/SIMULINK完成异步电机的矢量控制系统仿真实验。

2 异步电动机数学模型基本原理

交流电动机是个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。在研究异步电动机数学模型的多变量非线性数学模型时，作如下假设：

（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中互差120电角度，产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；

（2）忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都是恒定的； （3）忽略铁心饱和；

（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。



2.1 异步电机的三相动态数学模型

电动机绕组就等效成图2-1所示的三相异步电动机的物理模型。图中，定子三相绕组轴线A,B,C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a,b,c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度为空间角位移变量。规定各绕组电压，电流，磁链的的正方向符合电动机惯性和右手螺旋定则异步电动机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。

1

（1）磁链方程

每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为：

ALAABLBACLCAaLaALbbAcLcA

LABLBBLCBLaBLbBLcB

LACLBCLCCLaCLbCLcC

LAaLBaLCaLaaLbaLca

LAbLBbLCbLabLbbLcb

LAciA

LBciB

LCciC

LaciaLbcib

Lccic （2-1）

或者写成 Li （2-1a）

式中，L是6×6电感矩阵，其中对角线元素LAA、LBB、是各有关绕组的自感，其余各项这是绕组间的互感

实际上，与电机绕组交链的磁通只有两类：一类是穿要过气隙的相间互感磁通；另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。定子各相漏磁通所对应的电感称为定子漏感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；同样，转子各相漏磁通则对应于转子漏感。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感

Lms

LCC

、

Laa

、

Lbb

、

Lcc

，与转子绕组交链的最大磁通对应于转子互感

Lmr

。由于折算

后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认

Lms

=

Lmr

。

对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，

2

定子各相自感：

LAA=LBB=LCC=Lms+Lls （2-2）

转子各相自感：

Laa=Lbb=Lcc=Lmr+Llr=Lms+Lls （2-3） 两相绕组之间只有互感。互感有分为两类：①定子三相绕组彼此之间和转子

三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值; ②定子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数。

现在先讨论第一类，三相绕组轴线彼此在空间的相位差是120度。在假定气隙磁通为正玄分布的条件下，互感值应为：

LmscosLmscos()Lms（2-4）

3

3

2

2

2

1

于是，定子各绕组之间的互感和转子各绕组之间的自感：

LABLBCLCALBALCBLACLabLbcLcaLbaLcbLac

12

12

Lms （2-5）

Lms （2-6）

至于第二类与电机交链的磁通，即定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，可分别表示为：

LAa

=LaA=LBb=LbB=LCc=LcC=Lmscos （2-7）

LAb=LbA=LBc=LcB=LCa=LaC=Lmscos（120） （2-8） LAc=LcA=LBa=LaB=LCb=LbC=Lmscos（-120） （2-9） 当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值达到最大值，就是每相的最大互感

Lms

。

磁链方程可以写成分块矩阵的形式如下：

ψsLssLsris

（2-10） 

ψrLrsLrrir

式中:

sA

BC

iB

iC

T

ra

iria

bc （2-11）

ib

ic

T

T

isiA

T

（2-12）

3

Lss



LmsLls1Lms

2

1Lms2



12

Lms

LmsLls12Lms



Lms2

1

Lms2



LmsLls



1

（2-13）

Lrr



LmsLlr

1

Lms

2

1

Lms2



cos

cos(2)3

2cos()

3



12

Lms

LmsLlr12Lms

23



Lms2



1

Lms

2



LmsLlr



)

cos(

1

（2-14）

232



)

cos(

coscos(

LrsL

Tsr

Lms

23

)



cos()

3

cos



（2-15）

Lrs

和

Lsr

两个矩阵互为转置，且均与转子位置角有关，它们的元素都是

变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数矩阵转换成常参数矩阵须利用坐标变换。 （2）电压方程

三相定子绕组的电压平衡方程组

uAiARsuBiBRsuCiCRs

ddtddtddt

CBA

（2-16）

三相转子绕组折算到定子侧的电压方程

uaiaRrubibRrucicRr

ddtddtddt

cba

（2-17）

式中 uA，uB，uC，ua，ub，uc ——定子和转子相电压的瞬时值；

4

Lss



LmsLls1Lms

2

1Lms2



12

Lms

LmsLls12Lms



Lms2

1

Lms2



LmsLls



1

（2-13）

Lrr



LmsLlr

1

Lms

2

1

Lms2



cos

cos(2)3

2cos()

3



12

Lms

LmsLlr12Lms

23



Lms2



1

Lms

2



LmsLlr



)

cos(

1

（2-14）

232



)

cos(

coscos(

LrsL

Tsr

Lms

23

)



cos()

3

cos



（2-15）

Lrs

和

Lsr

两个矩阵互为转置，且均与转子位置角有关，它们的元素都是

变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数矩阵转换成常参数矩阵须利用坐标变换。 （2）电压方程

三相定子绕组的电压平衡方程组

uAiARsuBiBRsuCiCRs

ddtddtddt

CBA

（2-16）

三相转子绕组折算到定子侧的电压方程

uaiaRrubibRrucicRr

ddtddtddt

cba

（2-17）

式中 uA，uB，uC，ua，ub，uc ——定子和转子相电压的瞬时值；

iA，iB，iC，，ia，ib，ic ——定子和转子相电流的瞬时值；



A

，B，C，a，b，c ——各相绕组的全磁链；

Rs，Rr ——定子和转子绕组电阻。 将电压方程写成矩阵形式：

uARs

u0BuC0ua0u0b

0uc

0Rs0000

00Rs000

000Rr00

0000Rr0

0iAA



B0iB



0iCdC



0iadta

0ibb

iRrcc （2-18）

或者写为 ：

uRi

dψ

dt （2-18a）

将磁链方程代入电压方程，即得展开后的电压方程：

uRi

ddt

(Li)RiLdidtdLd

didtdLdti

RiLi

（2-19）

其中，Ldi/dt项属于电磁感应电动势中的脉变电动势，(dL/d)i项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。 （3）转矩方程

用三相电流和转角表示的转矩方程

TenpLms(iAiaiBibiCic)sin(iAibiBiciCia)sin(120)

(iAiciBiaiCib)sin(120)

（2-20）

上述公式是在线性磁路，磁动势在空间按正玄分部的假定条件下得出来的，但对定转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的电流i都是实际瞬时值。因此上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电动机调速系统。 （4）运动方程

若忽略电力拖动系统传动机构中的粘性摩擦和扭转弹性，则系统的运动方程式为：

Jd

式中 TL —— 负载转矩； J —— 机组的转动惯量。 （5） 转速与转角的关系:

ddt



npdt

TeTL

（2-21）

（2-22）

2.2 异步电机的坐标变换

2.2.1 三相-两相变换

在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、之间的变换，称作三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变换。

图2-2中绘出了A、B、C和、两个坐标系，为方便起见，取A轴和轴重合。当三相总磁动势与两相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在、轴上的投影都应相等:

N2iN3iAN3iBcosN2iN3iBsin



3

N3iCcos



3

N3(iA

12

iB

12

iC)



3

N3iCsin



3



N3(iBiC)

（2-23）

（2-24）

图2-2 三相、两相静止坐标系与磁通势空间矢量

C3/2是三相坐标系变换到两相坐标系的电流变换阵，根据变换前后产生相同

的磁动势的原则和变换前后功率不变的原则，可以得到：

10

121

2



C3/2

（2-25）

如果从两相坐标系变换到三相坐标系，简称2/3变换:



1213212

0

323

2

C2/3

（2-26）

考虑到实际异步电机的三相绕组为不带中线的对称绕组，没有零轴电流，并且满足iAiBiC0,于是三相坐标系与两相坐标系之间的电流变换可进一步简化为：

3i2



1i2

2iA3



1iB6



0i

Ai2B （2-27）



0i

1i

2 （2-28）

2.2.2静止两相-旋转正交变换

图2-3 两相静止和旋转坐标系与磁动势空间关系

在图2-3中，两相交流电流i和i和两个直流电流id和iq，产生同样的以同步转速1旋转的合成磁动势Fs。由图2-3可见，i和i，id和iq之间有下列关系:

idcos

iqsin

sini

iC2s/2r

cos

i

i （2-29）

两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为：

cos

C2s/2r

sin

sin

cos

（2-30）

两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换矩阵是:

C2r/2s

cos

sin

sin

cos

（2-31）

3 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统

3.1 按转子磁链定向矢量控制的基本思想

通过坐标变换，在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中，得到等效的直流电动机模型。仿照直流电动机的控制方法控制电磁转矩与磁链，然后将转子磁链定向坐标系中的控制量反变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制。

3.2 以-is-r 为状态变量的状态方程

3.2.1 dq坐标系中的状态方程

选取状态变量：

X

rdrqisd

isq

T

（3-1）

输入变量：

T

Uusd

输出变量：

usq

1TL

（3-2）

Y



r



T

电压方程：

dsd

dtRsisd1sq

usddsq

dtRsisq1

sd

usq

drd

dtRrird(1)rq

drq

dt

Rrirq(1)

rd

转矩方程：

TnpLmeL(isqrd

Lmisdisqisdrq

Lmisdisq)

r

npLmL(isq

rdisd

rq

)

r

运动方程：

JdnTeTL

pdt

 转子电磁时间常数：

TLrr

Rr

电动机励磁系数：

2

1

LmLsLr

状态方程：

（3-3）

3-4）

3-5）

3-6）

3-7）

3-8）

（ （ （ （ （

ddtddtddtdisddtdisqdt

rqrd



npLmJLr1Tr1Tr

2

(isq

rd

rd

isd

rq

)

np





(1)(1)

JLmTrLmTr

rq

TLisdisq

RsLrRrLm

2

2

rq

rqrd

Lm

LsLrTr

Lm



rd



Lm

LsLr

Lm





LsLr

2

2

2

isd1isqisq1isd

usd

Ls

usq

RsLrRrLm

LsLrTr

rq

LsLr

rd

LsL

2r

Ls

（3-9）

输出方程：

Y



（3-10）

T

3.2.2 mt坐标系中的状态方程

旋转正交dq坐标系的一个特例是与转子磁链旋转矢量同步旋转的坐标系。令d轴与转子磁链矢量重合，称作按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系，简称mt坐标系。

将静止正交坐标系中的转子磁链旋转矢量写成复数形式

jarctg

rr

ψr

r

j

r

re

re

j

（3-11）



图3-1 静止正交坐标系与按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系

r

由于m轴与转子磁链矢量重合：

rmrdrrtrq0

（3-12）

为了保证m轴与转子磁链矢量始终重合，还必须使

ddt

rt



d

rq

dt

0

（3-13）

将式（3-12）和式（3-13）代入式（3-9）,得到mt坐标系中的状态方程：

ddtdrdtdismdtdistdt

npLmJLr

1Tr

2

istr

npJ

TL



r

LmTr

ism

RsLrRrLm

2

2



Lm

LsLrTr

Lm

r

LsLr

2

2

2

ism1ist

usm

Ls

ust



LsLr

r

RsLrRrLm

LsLr

2

ist1ism

Ls

（3-14）

由式（3-9）第三行得:

drtdt

(1)r

LmTr

ist0

（3-15）

导出mt坐标系的旋转角速度:

1

LmTrr

ist

（3-16）

mt坐标系中的电磁转矩表达式:

Te

npLmLr

istr

（3-17）

通过按转子磁链定向，将定子电流分解为励磁分量和转矩分量，转子磁链仅由定子电流励磁分量产生，电磁转矩正比于转子磁链和定子电流转矩分量的乘积，实现了定子电流两个分量的解耦。在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中的异步电动机数学模型与直流电动机动态模型相当。

3.3 以-is-r 为状态变量的mt坐标系上的异步电动机动态结构图

根据mt坐标系中的状态方程,可以画出mt坐标系中的异步电动机动态结构图如下:

图3-2 按转子磁链定向的异步电动机动态结构图

3.4 转速闭环后的矢量控制原理框图

按转子磁链定向仅仅实现了定子电流两个分量的解耦，电流的微分方程中仍存在非线性和交叉耦合。采用电流闭环控制，可有效抑制这一现象，使实际电流

快速跟随给定值。在按转子磁链定向坐标系中计算定子电流励磁分量和转矩分量给定值，经过反旋转变换2r/2s和2/3变换得到三相电流。通过电流闭环的跟随控制，输出异步电动机所需的三相定子电流。

图3-3 矢量控制系统原理框图

3.5 转速闭环后的矢量控制系统结构图

转子磁链环节为稳定的惯性环节，可以采用闭环控制，也可以采用开环控制方式；而转速通道存在积分环节，必须加转速外环使之稳定 常用的电流闭环控制有两种方法：

第一种是将定子电流励磁分量和转矩分量给定值施行2/3变换，得到三相电流给定值，采用电流滞环控制型PWM变频器，在三相定子坐标系中完成电流闭环控制。

第二种是将检测到的三相电流施行3/2变换和旋转变换，得到mt坐标系中的电流反馈值，采用PI调节软件构成电流闭环控制，电流调节器的输出为mt坐标系中定子电压给定值。反旋转变换得到静止两相坐标系的定子电压给定值，再经SVPWM控制逆变器输出三相电压。 本次设计利用的是第二种方法。 矢量控制系统的结构图如下所示：

图3-4 定子电流励磁分量和转矩分量闭环控制的矢量控制系统结构图

其中，ASR是转速调节器，

AR是转子磁链调节器，ACMR是定子电流励

磁分量调节器，ACTR是定子电流转矩分量调节器。

异步电动机具有非线性、强耦合、多变量的性质，要获得良好的调速性能，必须从其动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电动机的调速方案。矢量控制就是基于动态模型的高性能的交流电动机调速系统的控制方案之一。所谓矢量控制，就是通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机模型，在按转子磁链定向坐标系中，用直流电动机的方法控制电磁转矩与磁链,然后将转子磁链定向坐标系中的控制量经变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制。

4 异步电动机矢量控制系统仿真

4.1 仿真模型的参数计算

已知异步电动机的额定数据：

PN2.2kWRs0.877

，UN200V，nN1430r/min，Te14.6Nm，fN50Hz ，Rr1.47，Ls165.142mH,LrLs，Lm160.8mH

np2，J0.015kgm2

根据已知条件计算如下：

根据式Te转差率s

npLmLr

ist

可得：r

npLmLr

istr14.6

15001430

1500

0.0467

同步转速12f314

可得转差角频率ss114.6638

1

LmLsLr

2

0.052

LmTrr

ist

又根据转差角频率的公式s1

ist9.168



则可得：r1.1397

i4.0159sm

ist，其中

r

8.0442

4.2 矢量控制系统的仿真模型

根据mt坐标系上的异步电动机动态结构图（3-2）和矢量控制系统结构图（3-4），利用MATLAB搭建仿真模型如下：

图4-1 矢量控制系统仿真模型

其中mt坐标系下的AC Motor的仿真模型如下：

图4-2 mt坐标系下异步电动机的仿真模型

转速、转子磁链和两个电流调节器均采用带有积分和输出限幅的PI调节器。

图4-3 PI调节器的模型

4.3仿真结果分析

4.3.1 mt坐标系中的电流曲线

t=1s时加载。示波器scope2的输出波形如下：

图4-4 空载起动和加载的定子电流励磁分量

图4-5 空载起动和加载的定子电流转矩分量

由图4-4、4-5的仿真结果可以看出，在mt坐标系下的异步电动机实现了定子电流励磁分量和转矩分量的解耦。t=1s是由空载运行变为加载运行，定子电流的转矩分量在t=1s处由0增大到9.3左右，而励磁分量则保持3.5左右恒定，不随转矩的变化而变化。与计算值基本一致。

4.3.2 转速和转子磁链曲线

图4-6 空载起动和加载的转子磁链

图4-7 空载起动和加载的转速

图4-8 空载起动和加载的转子磁链局部放大图

图4-9 空载起动和加载的转速局部放大图

仿真结果表明，转子磁链建立后，基本保持为1.13左右恒定，与给定转子磁链1.1397基本一致，且不随转矩的变化而变化，实现了转子磁链和电磁转矩的解耦控制。而转速闭环控制也使转速基本保持在314恒定，与给定转速314相同。

5. 总结与体会

拿到任务书后，我最先将课本上的异步电动机mt坐标系下矢量控制的章节认真复习了一遍，然后根据任务书上的要求，计算mt坐标系上的异步电动机动态数学模型，画出mt坐标系上的异步电动机动态结构图，转速闭环后的矢量控制系统结构图和原理框图。并且计算搭建仿真模型时要用到参数。然后就是利用matlab的simulink搭建异步电动机矢量控制系统的仿真模型。

在仿真中，我遇到了一些问题。仿真模型搭建好了之后却不能运行，软件提示是一个积分环节出错。经过老师的提醒，我在AC Motor的仿真模型中的除法环节的分母上利用加法器加了一个很小的常数。这样可以使转子磁链为零时分母不为零。经过修改后仿真模型可以运行了。第二个问题是，运行后的异步电机矢量控制系统明明具有转速闭环系统，可是输出转速却与给定转速差很多。给定转速是314而输出转速最大只能达到90。经过讨论和尝试，发现问题出在PI调节器设置的积分上下限太小了，限制了转速的上升。修改了限幅值之后输出转速能跟随给定转速达到314。

在解决问题的过程中我收获良多。查找资料和反复的研究课本，让我在找到解决问题的方法的同时也加深了对知识的理解。而且与同学一起解决问题也使我认识到互相协作的好处。一起讨论仿真中遇到的问题，一起尝试怎么解决，比一个人孤军作战更能激发人的能力。

在此次课程设计中，我按照老师的指导和要求，结合本学期所学的专业知识，通过查阅资料，不断调试，最终顺利完成了mt坐标系下的异步电动机矢量控制系统的仿真。在这次设计中，通过加强学习与仿真实践，我加深了对异步电动机的理解，对矢量控制系统有了更深入的认知，熟练了matlab仿真的运用，并且对PI调节器参数的调节有了深刻的认识和体验。最后，谢谢老师的指点和同学的帮助，本次课程设计使我受益颇深。

参考文献

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[2] 冯垛生主编.交流调速系统.北京：机械工业出版社，2008.5

[3] 洪乃刚等编著.电力电子和电力拖动控制系统的MATLAB仿真.北京：机械工

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[4] 彭晓源.系统仿真技术.北京：北京航空航天大学出版社，2006

[5] 张德丰编著.MATLAB控制系统设计与仿真.北京：电子工业出版社，2009.6

[6] 何衍庆编著.控制系统分析、设计和应用.北京：化学工业出版社，2003