19.3矩形的判定教案
第二课时 矩形的判定方法
一、教学目标
知识与技能
理解并掌握矩形的判定方法.
过程与方法
使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力。
情感、态度与价值观
培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
二、重点难点
重点:矩形的判定.
难点:矩形的判定及性质的综合应用.
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学方法
讲练结合法。
五、教学过程
(一)复习导入
1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性质?
3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?
设计意图:通过这些问题,教师可以检查学生学习的情况。
4.事例引入:小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗?看看谁的方法可行?
通过讨论得到矩形的判定方法.
矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.
矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.
指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.
(二)新课讲解
例1.(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;
(×)
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;
(√)
(3)四个角都相等的四边形是矩形;
(√)
(4)对角线相等的四边形是矩形;
(×)
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;
(×)
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
(√)
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;
(×)
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;
(√)
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.
(√ )
老师指出:
(1)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;
(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.
例2. (补充)已知
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.
分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.
解:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
11∴ AO=AC,BO=BD. 22
∵ AO=BO,
∴ AC=BD.
∴
ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
在Rt△ABC中,
∵ AB=4cm,AC=2AO=8cm,
∴ BC=84cm43cm.
例3.(补充) 已知:如图(1),
F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.
ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,22
分析:要证四边形EFGH是矩形,由
于此题目可分解出基本图形,因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD∥BC.
∴ ∠DAB+∠ABC=180°.
又 AE平分∠DAB,BG平分∠ABC ,
1∴ ∠EAB+∠ABG=×180°=90°. 2
∴ ∠AFB=90°.
同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.
∴ 四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).
(三) 例题讲解
例1.下列说法正确的是( ).
(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
(C)对角线互相平分的四边形是矩形 (D)对角互补的平行四边形是矩形 解析:利用矩形的判定定理。
答案:A。
2.已知:如图 ,在△ABC中,∠C=90°, CD为中线,延长CD到点E,使
得 DE=CD.连结AE,BE,求证:四边形ACBE为矩形.
解析:平行四边形与矩形判定定理的应用
证明:∵CD为中线,
∴AD=BD.
又DE=CD,
∴AEBC为平行四边形。
又∠C=90°,
∴四边形ACBE为矩形。
(四)巩固练习
(五)全课小结
1、要知道什么是矩形的判定定理。
2、如何应用判定定理解决简单的问题。
六、板书设计
七、课后作业
八、教学反思
今天上课的内容是矩形。
在课前,我让每个学生准备一个硬纸板做的矩形的模型。课堂上,通过学生的画线、裁剪、测量等方法,发现了矩形的相关性质,比如对角线相等且平分、对边相等且平行、每个角都是90°等等,并尝试探讨了矩形的判断方法,而且将矩形与平行四边形做了比较,学生通过讨论、交流,探讨了矩形与平行四边形的区别与联系,更好的掌握了知识。
在本节课中,我极大限度的将课堂交给了学生,通过学生的自主交流,学生的学习积极性和主动性得到了极大的提高。我也一直在努力,尝试将课堂真正的交给学生,也希望各位同仁能够谈谈自己的看法。