弧长和圆锥侧面积
4.7 弧长及扇形面积的计算 一.学习重点
圆的周长公式
扇形定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。 弧长公式: l =2n πR =n πR
扇形面积公式: S
360
180
2
14.:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm ,其中水面高3cm ,求截面上有水部分的面积。
2
2
12
a +1
2
扇形
=
n πR 360
变式:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm ,其中水面高9cm ,求截面上有水部分的面积。 3.8 圆锥的侧面积 一.学习重点:
圆锥的侧面展开图及侧面积的计算.圆锥的侧面展开图是扇形,其半径等于母线长,弧长等于圆锥底面圆的周长.设圆锥的底面半径为r ,母线长为ι,则它的侧面积:S 侧=πr ι,S 全=S侧+S 底=πr (ι+r ). 圆锥三量之间的关系: 侧面展开图的圆心角:
1.已知圆锥的母线长是10cm ,侧面展开图的面积是60πcm 2,则这个圆锥的底面半径是 cm. 2.已知圆锥的底面半径是2cm ,母线长是5cm ,则它的侧面积是 .
3.圆锥的轴截面是一个等边三角形,则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 . 4.一个扇形,半径为30cm ,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为 . 5.一个扇形,半径为30cm ,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的全面积为 . 6.一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm ,母线长为50cm ,那么这个烟囱帽的底面直径为( )
A .80cm B .100cm C .40cm D .5cm 7.圆锥的高为3cm ,底面半径为4cm ,求它的侧面积和侧面展开图的圆心角. 8.以斜边长为a 的等腰直角三角形的斜边为轴,旋转一周,求所得图形的表面积.
9.已知两个圆锥的锥角相等,底面面积的比为9:25,其中底面较小的圆锥的底面半径为6cm ,求另一个圆锥的底面积的大小.
2
弧长与面积公式的联系:
二基础过关
1、在半径为12的圆中,30°的圆心角所对的弧长等于_____ 2、在半径为24cm 的圆中,弧长为12π, 则该弧所对圆心角为_____
3、已知弧长为10π, 该弧所对的圆心角为120°,则此弧所在圆的半径为_____ 4、已知扇形的圆心角为180°,半径为2, 则这个扇形的面积S 扇形= ____ 5、已知扇形面积为6π,圆心角为60°则这个扇形的半径R = ____ 6. 扇形的半径为6, 面积为6π,则扇形的圆心角为____
7、已知半径为2cm 的扇形,其弧长为8 , 则这个扇形的面积S 扇形 =_____ 三.检测达标
1、在半径为 9的圆中,300°圆心角所对的弧长等于_____
2. 已知圆弧的半径为60厘米,圆心角为60°所对的弧长等于_____ 3. 在半径为 2的圆中, 270°的圆心角所对的弧长等于_____
4、已知弧长为20π,该弧所对的圆心角为150°,则此弧所在圆的半径为_____
⋂10.轴截面是顶角为120°的等腰三角形的圆锥侧面积和底面积的比是多少?
5. 制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算下图中管道的展直长度,即AB 的长 11.如图,已知圆锥的母线SB=6,底面半径r=2,求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α.
6. 扇形的圆心角是45°,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积_______ ; 7、扇形的面积是它所在圆的面积 的,这个扇形的圆心角的度数是_________°. 8、扇形的面积是S ,它的半径是r _____________
3
2
12.一个圆锥的底面半径为10cm ,母线长20cm ,求:
(1)圆锥的全面积;
9. 圆心角为60°的扇形的半径为6厘米,求这个扇形的面积 . 10. 钟面上的分针长6厘米,结过25分钟,分针在钟面上扫过的面积为 。
(2)圆锥的高;
(3)轴与一条母线所夹的角; 4)侧面展开图扇形的圆心角.
.一个扇形如图,半径为30cm ,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,求圆锥底面半径和
11、如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 相互外离,它们的半径是1,顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ,则图中四个扇形的面积和是
12. 如图,两个同心圆被两条半径截得的 弧A B的长为6π cm ,弧CD 的长 为10π cm ,又
求阴影部分ABDC 的面积。
P
23cm .
13. 如图,PA ,PB 切⊙O 于A ,B 两点,若∠APB=60°,⊙O 的半径为3
(1)求圆锥的侧面积和全面积;(2)画出圆锥的侧面展开图.