诗歌中的一元一次方程

责任 编辑 ： 李正军　

诗歌 中的一元一次方程　

Ｏ／ 海 　 陈 林

思　 路　

●　

古今中外有一些数学问题 ， 是以诗歌的形式叙述的， 是别具一格的数　

以飨读者． 　 方　 学诗 。本人搜集 了部分关 于一元一次方程 的诗并进行剖析 ， 法　

一

、

百 羊 问题　

明代大数学家程大位著 的《 算法统宗》 一书中。 有一道诗歌形式的　

数 学应用题 ， 叫百羊 问题 ． 　

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后 ， 　

戏 问 甲及一 百否？ 甲云所说 无差谬 ， 　

若得 这般 一群 凑 ，再 添半群 小半群 ， 　 得你 一只来 方凑 ，玄机 奥妙谁猜 透？ 　

此题的意思是 ：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。 　

有一个 牵着 一 只羊 的人从 后 面跟来 ， 问牧 羊人 ：你 的这 群羊有 １０ 并 “ ０　 只吗 ？ 牧 羊人说 ：如果我再 有这样 一群羊 ， ” “ 加上这群 羊 的一半 和 １ ， ／　 ４ 连 同你这一 只 羊 ， 就刚好 满 １０只 ．” ０ 谁能 用 巧妙 的方 法求 出这 群 羊　

有多少 只？ 　

此 诗押韵上 口， 问有答 ， 有 是一道很好 的数学 题． 　

设 甲原有羊　只， 依题意列方程 ： 概／ ４ １ １０　 　 ２ ＋ ＝０ ， 概／

解 得 ｘ ３． ＝６ 　 二 、 白打酒　 李

李 白街上走 ， 壶去打酒 ； 提 　

遇 店加一倍 ， 见花 喝一斗 ； 　

三遇 店和 花 ， 喝光 壶 中酒 。 　

试 问酒壶中， 原有 多少酒？ 　

８Ｉ ………………………………………． 口 Ｉ ． 　

这是一道民间算题。题意是 ： 白在街上走 ， 李 提着酒壶边 喝边打　

酒， 每次遇到酒店就将壶 中酒加一倍 ， 每次遇到花就喝去一斗（ 斗是古　 代容积单位 ， 斗 ＝ ０ ）这样遇店见花各 ３ ， １ １升 ， 次 正好把酒 喝完．问　 壶 中原来有酒多少？ 　 设壶 中原来有酒　斗 ， 则有［２ 一１ Ｘ — ］ ２ ＝ ， （　 ） 　 １ × 一ｌ ０　 ２

解得 ｚ ／． ＝７８ 　

三、 巍巍 古寺　

清代徐子云所著《 算法大成》 中载有这样一首数学诗 ： 　

巍巍 古寺在 山林 ， 不知 寺 内几 多僧 。 　 三 百六 十四 只碗 ， 看看 用尽 不 差争 。 　

三人共食一碗饭 ， 四人共吃一碗羹。 　

请 问先生明算者， 算来寺 内几多僧？ 　 设寺内有僧　个 ， 据诗意可列方程式为 ： ３ ｘ ＝ ６ ， ｘ ＋ ／ ３４ 最后算出　 ／ ４

寺 内有僧 人 ６ ４个 ． ２ 　 四、 晚霞 红　

有一首题为《 晚霞红》 的数学诗是这样写的： 　

太阳落 山晚 霞红 ， 我把 鸭 子赶 回笼 。 　

一

半在 外 闹哄 哄 ， 一半 的一半进 笼 中。 　

剩 下十五 围着我 ， 有 多 少请 算清 。 共 　 诗 歌朴 实 生 动 ， 有

田园 气息 ． 设 鸭子 共 有　 只 ， 诗 意 可列 方　 颇 据

程式 ： ＝ ／ ＋ ／ ＋１ ， 　 ｘ ｘ ２ ４ ５最后算 出共有鸭子 ６ 只． Ｏ 　

五 、 壁分银　 隔

只 闻隔壁客 分银 ， 不知 人数 不知银 ， 　

四两一份多四两， 半斤一份少半斤。 　

试 问各 位 能算 者 ， 多少客人 多少银 ？ 　 此题 是 民间算 题 ， 方程 解 比较方便 ． 用 　 设有 客人　 个．则 得方 程 ： 　

乱 ＋４＝８ ｘ一８． 　

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８１ 　

解得　： ．进而可求 出银两数为 ： × ＋ ＝１． ３ ４ ３ ４ ６ 　

答： 有客人 ３人 ， １ 　 银 ６两． （ ： 注 旧制 １ ＝１ ， 斤 ６两 半斤 ＝８ ） 两 　

六、 莲花 问题　

在 国外也有许多数学诗 ， 如印度古代著名数学家婆什迦罗用诗歌　

形式写 成 的“ 花 问题 ”　 莲 ：

平平湖水清可鉴 ， 面上半尺生红莲； 　

出泥 不染 亭亭立 ， 忽被吹 到 清水 面。 　

渔人观看 忙 向前 ， 离原位 二尺远 ： 花 　

能算诸君请解题 ， 湖水如何知深浅？ 　 这是一道富有诗情画意的代数题．长在湖里的红莲 ， 出湖面的　 露 高度是半尺． 当它被风吹向一边 ， 红莲顶上的花刚好触及水面时 ， 花离　 红莲原来位置的距离为 ２ 问湖水有多深？ 尺． 　 根据勾股定理列式算得湖深为 ３ ５ 　 ． 尺． ７

设湖水深　尺， 依题意可列方程 ： ＋ ／） ＋　 （ １ 　 ２， 戈 ２ 　

解得 ：＝ ．５（ ） ｘ３ ７ 尺 ． 　 七 、 番图 的墓 志铭　 丢

数 学家丢 番 图的生平 事迹现 在几乎 无据 可寻 ， 但是可 以在他 的墓　 志铭上 略知一二 ． 的墓志铭 十分特殊 ， 他 铭文是 一首诗谜 ： 　 他生命 的六 分之 一是幸福 的 童年 ， 　

再活 十二分之 一 ， 上 长 出了细细须 ， 颊 　

又过 了生命 的七分之一 才结婚 ， 　

再过五年他感到很幸福 ， 了一个儿子 ， 得 　

可是这 孩子 光辉 灿烂 的 生命 只有他 父亲的一半 ， 　

儿子 死后 ， 老人 在 悲痛 中活 了四年 ， 结束 了尘世 的生 涯． 　

你 知道丢番 图去世 时的年龄 是多少 吗？ 　

设 番 活 　 ，根 题 有 ＋ ＋＋号４， 丢 图 了 岁则 据 意 詈　 号５ ＋ｘ ＋ ＝ 　

解得 ｘ ８ ， ＝ ４ 故知丢番图活了 ８ 岁． ４ 　

八、 百馒 百僧　

程大位著的《 算法统宗》 里还有下面这样一首数学诗 ： 　

一

百馒 头一 百僧 ， 大僧 三个更 无争 ， 　

小僧 三人 分一 个 ， 大小和 尚各 几人 ？ 　

据诗意可知道 ：一个大和尚和三个小和尚正好分得 ４ 个馒头，０　 １０

个馒 头每 ４个一组 ， 分得 的组数 便是 大和 尚的人数 ．

和 尚为　人 ， 设大 可　

盔 　

思　

列方程式 ： １０ ３ ）算 出大和尚为 ２ 人 ， 　 ０ ÷（ ＋１ ， ５ 小和尚为 ７ 人． ５ 　

九、 宝塔装 灯　

警 　

耋 　

明代数学家吴敬 的《 九章算法 比类大全》 中也有一首数学诗．诗　

是这样 的 ： 　

远 望巍巍 塔七 层 ， 红光 点点倍加 增 ， 　

共 灯三 百八 十一 ， 问顶层 几 盏灯？ 请 　 设 顶层灯 的盏 数 为　， 则有　

ｘ ２ ＋４ ＋ ｘ ６ ＋ ｘ＋ ４ ＝３ ＋ ｘ ｘ ８ ＋ｌ ｘ ３２ ６ ｘ ８１． 　

解得 ： ３故顶层有 ３ ｘ ， ＝ 盏灯． 　

十、 饮酒 诗　

程大位还有一首饮酒的数学诗 ： 　 肆 中饮客乱纷纷 ， 薄酒名酶厚酒醇。 　 好酒一瓶醉三客 ， 薄酒三瓶醉一人。 　

共 同饮 了一十 九 ， 十三客 醉颜 生 。 三 　

试 问高 明能算 士 ， 多酶 酒几 多醇？ 几 　

这道诗题大意是说 ： 好酒一瓶 ， 可以醉倒 ３ 位客人 ； 薄酒三瓶 ， 可　 以醉倒一位客人．如果 ３ 位客人醉倒 了， ３ 他们总共饮下 １ 瓶酒．试　 ９

问： 酒、 好 薄酒各 是 多少瓶 ？ 　

设好酒为　瓶， 则薄酒为（９ 　 瓶．３＋ １一 ） ｘ　

ｊ　

： ３解之得， １． ３， 　 ０ ： 　

故有好酒 ｌ 瓶 ， ９ ０ 薄酒 瓶．翻　

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｛ ８　 目 ｝