体检中的排队论4
本文首先通过图论模型对体检人员到体检中心进行体检整个过程进行模拟,根据体检中心实际状况,建立了多服务台串联的模型,考虑到影响其排队等待时间的因素:受检人员到达时间点、体检人员需要体检的项目、体检中心每个服务项目窗口排队等待的人数以及体检中心的工作效率和工作强度。
其次,我们利用了泊松分布对每天到体检中心体检人数进行了模拟,然后根据数学统计方法得出每个项目某一时刻的初始化状态,再根据排队论对个人及团体所有需要检查项目进行排序,采用最优化算法得出一个“省时、省力、省资源”的方法。 问题重述:
定时体检时现在具名健康生活的一种积极举措,而体检排队时间长也让不少人为之烦恼,我们考虑某一体检中心体检项目合理安排的问题。
该体检中心全部体检项目包括:抽血、内科、外科、B超、五官科、胸透、身高、体重。我们对体检中心每天进行体检人数、服务岗位及服务人数进行调查。针对个人和团体体检建立合格的体检顺序。使得所有体检人员在系统内平均逗留时间最短。以解决“排队难”的问题。
问题分析:
体检中心排队等待时间的研究涉及多个因素,如体检人员到达的时间点,体检人员需要体检的项目,体检中心各个服务窗口排队等待的人数以及考虑到体检中心每天工作的强度与资源最省问题等等。
建立体检排队最优化模型,首先,对体检中心每天受检人员利用泊松分布方法模拟出来,再根据统计分析得出每个体检项目处单位时间受检人数,利用排队论方法对每个体检项目排队等待时间进行统计,取每次初始化状态的最小值进行排序,得出体检排队的合理顺序,然后取数据进行验证与分析,得出个人和团体最优排队顺序,以达到排队时间最少、资源最省的目的。
假设条件:
1、 服务规则假设:先到先服务。、
2、 每一个时间段顾客的到达都是服从泊松分布。 3、 每一个服务窗口顾客到达量服参数为λ
从泊松分布,即每分钟
到达的人数为λ个。
4、 忽略顾客从一个窗口走到另一个窗口的时间。i=1,2,3.
j=1,2,3,4,5,6,7,8.
5、 每个体检项目的服务时间是已知的。
符号说明: ① λ
ij
:表示第j个窗口第i个时间段每分钟到达的顾客数。(由于
每个窗口每个时间段到来的体检人数服从以λ以每分钟到达的体检人数可近似为λ② t0:表示某位顾客达到的时间。
ij
ij
的泊松分布,所
人。)
③ Δtj:表示第j个体检项目需要花费的时间。(j=1,2,3,4,5,6,7,8)
④ Wsj:表示体检第j个体检项目所需要的逗留时间。 ⑤ Lqij:表示体检第i个项目第j个窗口的队长。 ⑥ Ws:表示某个人体检完所有他要体检项目所需的逗留时间 ⑦ taj:表示体检完第j个体检项目所花费的最少时间
1.1 下面是排队论的一般模型。
图中虚线所包含的部分为排队系统。各个顾客从顾客源出发,随机地来到服务机构,按一定的排队规则等待服务,直到按一定的服务规则接受完服务后离开排队系统。
对于体检中心的实际情况,我们选择了多服务台串联模型,如下图:
首先,我们考虑某人(个体)到达体检中心的时刻为T,在这之前我
们用数学统计的方法对每个服务项目在单位时间内到达的人数进行统计,并且按照时间段分开得到数据如下:
其中λ
ij
为各i时间段每分钟到j窗口的人数(人/分钟)
假设在t0=10:12时刻,刚好有某个人来医院体检,假设其体检的项目为抽血、五官、胸透、体重、外科,试设计其体检流程(即体检项目的先后顺序)使其体检完所有的项目时,所用时间最短。 (1)计算体检第一个项目前,各个项目窗口的队长:
t010:0060
60*12;
t1t1
t010:0060ta1
LP23=(t0-10:00)32-60*32[ta1*11];
外科:t3t3t1
体检窗口①(抽血):LP11=(t0-10:00)12-
t010:0060
60*52;
t5t5t010:0060
60*62; 胸透:LP16=(t0-10:00)62-t6t6
t010:0060
60*82; 体重:LP18=(t0-10:00)82-t8t8
五官:LP15=(t0-10:00)52-
由于已经知道了to,所以可以计算得:
LP11=108
LP13=108 LP15=108 LP16=72 LP18= 144
所以ws1=216;ws3=216;wsitiLP1i(表示第i个窗口的等待时间);
ws6=72;ws8=114
故ta1min{t1LP1i};ta1=72分钟,即首先应该去第六个窗口排队,即第一个体检的项目为胸透。
⑵计算体检完第一个项目后,体检第二个项目前,各个项目窗口的队长:
抽血:
LP21=(t0-10:00)12-
t0-10:0060ta1ta1
60*12[ta1*11]LP11+[ta1*11];t1t1t1t1
五官:
LP25=(t0-10:00)52-t0-10:0060ta1ta1
60*52[ta1*52]LP15+[ta1*52];t5t5t5t5
体重:
LP28=(t0-10:00)82-
t010:0060ta1ta1
60*82[ta1*82]LP18+[ta1*82];t8t8t8t8
外科:
LP23=(t0-10:00)32-
t010:0060ta1ta1
60*32[ta1*32]LP23+[ta1*32]t3t3t3t3
由此可计算出,第二轮排队时,各个窗口的队长:
LP21=216 LP25=216
LP28=432 LP23=216
所以ws1=432;ws3=432;wsitiLP1i(表示第i个窗口的等待时间);
ws5=432;ws8=432
故ta1min{t1LP1i};ta1=72分钟,即首先应该去第六个窗口排队,即第一个体检的项目为胸透。
⑶计算体检完第二个项目后,体检第三个项目,各个项目窗口的队长:
抽血: 五官: 胸透: 体重: 外科:
⑷计算体检完第三个项目后,体检第四个项目前,各个项目窗口的队长: 抽血: 五官: 胸透: 体重: 外科:
⑸计算体检第二个项目前,各个项目窗口的队长: 抽血: 五官: 胸透: 体重: 外科: