2016河南省中考数学试卷及答案(word版)

2016年河南省普通高中招生考试试卷

数 学

注意事项：

1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．

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一、选择题（每小题3分，共24分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．

1

的相反数是（ ） 311

（A ）- （B ）

33

1．-

（C ）－3 （D ）3

2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为 （ ）

－－－－

A.9.5×107 B. 9.5×108 C.0.95×107 D. 95×108

3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）

4．下列计算正确的是 （ ）

（A ） − ＝ （B

）

（－

3）2＝6 （C ）3a 4-2a 3 = a2 （D ）（－a 3）2=a5

5. 如图，过反比例函数y=x x> 0）的图象上一点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，S △AOB =2，则k 的值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

6. 如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为（ ）

k

（A ）6

（B ）5 （C ）4 （D ）3

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根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8．如图，已知菱形OABC 的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）

(A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2)

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．计算：（－2）－ ＝.

10．如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数是 .

11．关于x 的一元二次方程x 2+3x-k=0有两个不相等的实数根. 则k 的取值范围＝

12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 .

13．已知A （0，3），B （2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是

.

交AB 于点C. 14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作OC

若OA=2，则阴影部分的面积为______.

15．如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC,AB=3,点E 为射线BC 上的一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B' 处，过点B' 作AD 的垂线，分别交AD 、BC 于点M 、N, 当点B' 为线段MN 的三等份点时，BE 的长为

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三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

x x 2-1

-1) ÷(2) ，其中x 的值从不等式组 −x ≤1 的整16．（8分）先化简，再求值：(2

2x −1

数解中选取。

17．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

对这20名数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计

根据以上信息解答下列问题

（1）填空：m= ，n= ； （2）请补全频数分布直方图.

（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组 ； （4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数。

18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°, 点M 是AC 的中点，以AB 为直径作⊙O 分别交AC 、BM 于点D 、E

（1）求证：MD=ME

（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE= ；

②连接OD ，OE ，当∠A 的度数为 时，四边

形ODME 是菱形。

19．（9分）小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，con37°≈0.80，tan37°≈0.75）

20．（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元，3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.

(1) 求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；

(2) 学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。

21．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2 x 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。 （1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表： 其中m= 。

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。 （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程x 2-2 x =0有个实数根。

②方程x 2-2 x =2有 个实数根。

③关于x 的方程x 2-2 x =a有4个实数根，a 的取值范围是 。

22．（10分）发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a, AB=b。

填空：当点A 位于 时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含a ，b 的式子表示）

（2）应用：点A 为线段B 外一动点，且BC=3, AB=1.如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD, BE.

①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由 ； ②直接写出线段BE 长的最大值.

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°. 请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标。

23. 如图1，直线y=－3 x+n交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，4）抛物线y= 3x +bx+c经过点A, 交y 轴于点B （0,-2）. 点P 为抛物线上的

2

42

一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D, 连接PB ，设点P 的横坐标为m 。 （1）求抛物线的解析式.

（2）当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长.

（3）如图2，将△BDP 绕点B 逆时针旋转，得到△BD'P' 且旋转角∠PBP' ＝∠OAC ，当点P 的对应点P' 落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标。

2016年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准

说明：

1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．

3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．

一、选择题（每小题3分，共24分）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

x -x 2-x x +1x x +1x

∙∙16．解：原式＝＝＝

x 2+x x -1x +1x -11-x

5−x ≤1 解不等式组 得，−1≤x

2x −1

当x=2时，原式＝

2

＝－2 1-2

17. 解：（1）m=4 , n=1 （3）行走步数的中位数落在B 组；

（2）

（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：

4+3+1120╳＝48（人）

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18. 证明：（1）∵∠ABC ＝90°，AM ＝MC ∴ BM ＝AM ＝MC ∴∠A ＝∠ABM ∵四边形ABED 是圆内接四边形

∴∠ADE+∠ABE ＝ 180° 又∠ADE+∠MDE ＝ 180° ∴∠MBA ＝∠MDE 同理可证∠MED ＝∠A ∴∠MED ＝∠MDE ∴ MD＝ME

（2）①由（1）得，∠MDE ＝∠A ∴DE//AB ∴AB ＝MA ∵AD ＝2DM ∴AD ＝2DM ∴DM ：MA ＝1：3 ∴DE ＝3AB ＝3×6＝2 ② 当∠A ＝ 60°时，四边形ODME 是菱形。

∵OA ＝OD ∠A ＝ 60°∴△AOD 是等边三角形 ∴∠AOD ＝60° ∵DE//AB ∴∠ODE ＝∠AOD ＝60°∴∠MDE ＝∠MED ＝ ∠A ＝60° ∴△ODE ，△DEM 都是等边三角形

∴OD ＝OE ＝EM ＝DM ∴四边形是菱形

19.

1

1

DE

MD

20.

21.

22.

11

23.

12

13