棒_板长空气间隙击穿电场稳态条件的仿真

　　2007年　　11月

第33卷第11期

高　电　压　技　术

High Voltage Engineering

Vol. 33No. 11

Nov. 　

2007

・75・

棒—板长空气间隙击穿电场稳态条件的仿真

洪　川, 胡建林, 孙才新, 莫登斌, 张仁民

(重庆大学高电压与电工新技术教育部重点实验室, 重庆400044)

摘　要:为推动以放电理论为基础的高电压与外绝缘学科从半物理到物理研究方向的发展, 基于有限元数值计算

方法, 对棒-板长空气间隙的电晕云模型进行了仿真研究。结果表明:带电离子和外加电压同时影响空间电场分布, 空气分子的电离率α对电场分布影响较大, 附着率η、结合率β、解离率γ对电场影响较小; 不同电晕云长度对空间电场分布的影响都具有相同规律性; 空气相对湿度对击穿电压影响较大, 空气湿度越小, 空气越容易击穿; 正极性棒-板长空气间隙击穿的电场条件为:放电起始后, 电晕头部最高场强达到1110kV/cm , 电晕云内部最低场强达到310kV/cm , 在该条件下对应的击穿电压计算值与实验值误差

关键词:棒-板间隙; 长空气间隙; 电场计算; 有限元分析; 先导放电; 电晕云模型中图分类号:TM853文献标志码:A 文章编号:26520() 2Simulation of the in xin , MO Deng 2bin , ZHAN G Ren 2min (The of Voltage and Elect rical New Technology of Minist ry

, Chongqing U niversity , Chongqing 400044, China )

Abstract :For the cross of multi 2discipline and the lack of advanced apparatus to measure the parameters of air dis 2charge , the research on high 2voltage and insulation technology was mainly based on experiments. To accelerate the development of discipline of high 2voltage and insulation f rom semi 2physical research into physical research , this arti 2cle studies the breakdown field strength in the corona cloud model in rod 2plane air gap on the basis of the finite ele 2ment method (FEM ) . The corona cloud models of different lengths were created in different rod 2plane electrodes to find out where and how the long air gap s were breakdown. The results indicate that the charged ion and applied volt 2

age affect the space electric field distribution together , the ionizing rate αaffects the electric field distribution mostly compared to the combination rate η, the attachment rate βand the dissociation rate γ, the attachment rate βis most affected by the ion temperature and the others are most affected by the electric field. The corona cloud models of dif 2ferent length have the same regularity to affect the field distribution that the electric field has the same maximal and minimal values between rod and corona cloud , when the maximal electric field in head of the corona reaches 1110kV/cm and the minimal electric field between the rod and corona cloud reaches 310kV/cm , the air gap breakdown. The maximal error between the simulation values and experimental U 50%is below 11%, and the dampness of air af 2fects the breakdown voltage significantly and the small dampness leads to lower breakdown voltage. The above re 2sults provide a reliable theoretical basis for the design of air insulation.

K ey w ords :rod 2plane air gap ; long air gap ; electric field calculation ; FEM ; leader discharge ; corona cloud model

0　引　言

中得到的电场强度、离子浓度参数来推断不同空气间隙模型下的击穿电压, 则对于大量节约实验成本, 为空气间隙击穿实验提供理论指导具有重大意义。

本文基于有限元计算方法[1,2], 将空气电离的瞬态过程简化为电晕云生长模型以消除时间变量, 仿真研究了气体放电中产生的电荷对空间电场强度的影响, 并结合空气击穿电压实验数据, 得出了电晕云模型的空气击穿所需的电场强度条件。1　棒-板间隙的电晕云生长模型

气体绝缘设计的前提是要有大量和精确的空气间隙的放电参数, 这就需要进行长空气间隙放电的实验研究和理论计算分析。因目前电场测量存在许多困难, 故实验数据主要记录的是长空气间隙的击穿电压。若能先将击穿电压与空间电场强度、带电离子浓度等建立起较准确的对应关系, 再通过仿真

基金资助项目:国家自然科学基金重大计划重点项目

(90210026) 。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (90210026) .

棒-板电极物理模型见图1[3,4]:仿真中采用的长空气间隙距离d 为015～012m ; 圆板电极(阴极)

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接地, 其半径为两倍间隙距离; 柱状棒电极(阳极) 长

度为20cm 、直径为116cm , 棒头为圆锥尖端, 其锥角为30°、半球体曲率半径为012cm ; 计算区域为长方形, 其宽等于间隙距离, 高等于圆板电极直径; 分别建立电晕云长度l 为013、015、017、019、111、113m 的物理模型, 并进行了仿真计算。

因采用电晕云生长模型, l 变化可代表不同时刻空间电荷的积累和发展, 故本文计算中根据不同d 外加不同幅值的正极性电压时, 电晕云生长模型可等效为空间电荷作用的时间过程, 这样简化可大量缩短计算时间和节约计算机资源。

根据流注理论[5,6], 空气中存在的自由电子在电场作用下逆着电场线方向运动获得动能, 在动能足够高时碰撞空气分子, 使空气产生电离。电离出, 发生一系列碰撞、电离离度增加, 2berti 散运动, 得到流体扩散方程与电场泊松方程的耦

8]

合[7、, 表达式如下:

(1) ・E =- 2φ=e (n p -n n -n e ) /ε0,

Γ(2) 5n x /5t + ・x =S x , Γ(3) x =n x (μx E -V ) -D x n x ,

(4) S e =αn e -ηn e +γn n -βep n e n p ,

(5) S p =αn e -βep n e n p -βnp n p n n ,

(6) S n =ηn e -γn n -βnp n p n n ,

其中, E 为空间电场强度, φ为电位, e 为单位电量, ε0为相对介电常数, n x 为总离子浓度, n e 为电子浓度, n p 为正离子浓度, n n 为负离子浓度, Γx 为总离子汇项, S x 为总离子源项, S e 为电子源项, S p 为正离子源项, S n 为负离子源项, D x 为离子扩散系数, μx 为离子迁移率, V 为离子运动速度, α为电离率, η为附着

β率, γ为解离率, βep 为电子与正离子的结合率, np 为β正离子与负离子的结合率, 总结合率β=0179ep +

β0121赵鑫淼等人对于这些参数的选取作过深np 。入研究[9]并得到广泛认可, 文[9]的附录表明各参数都受到电场变化的影响, 不利于定量分析。本文将分析这些参数对方程(1) ～(6) 的影响, 找出起主导作用的参数, 为最后的定量计算提供方便。2　空间电荷计算参数的选取

2. 1　净电荷密度对电场的影响

从方程(1) 的源项得知, E 的分布受离子浓度的

1Fig. 1　Physic model of rod 2plane gap

时, n 决定了E 的分布, 而外加电压幅值U 对E 影

响很小, 这都与实际情况不符。

10

d 取210m , l 取111m , n 分别为10、1011、1012、1013cm -3, U 在011～1MV 间变化时的E 分布曲线见图2:图2(a ) 中, 当n 为1010cm -3时, E 分布主要受U 的影响, U 越高总体场强越大, 此时电场主要表现为几何电场, n 对E 的影响随着U 升高而减小; 图2(b ) 中, 当n 为1011cm -3时, U 和n 共同影响E 分布, n 使电晕云头部场强升高到4kV/cm , 该值还不足以使空气继续电离而导致间隙击穿; 图2(c ) 中, 当n 为1012cm -3时, U 和n 共同决定场强大小, U 达到800kV 时, 电晕云头部场强达到25kV/cm , 阴极区域场强达到5kV/cm , 电晕云内部最低场强达到2kV/cm , 从文[10,11]得知该电场条件可造成长空气间隙的击穿; 图2(d ) 中, 当n 达到1013cm -3时, 非常高的n 对E 分布起了决定性作

用, U 对E 的影响微弱, 电晕云头部场强高达200kV/cm , 电晕云内部最低场强高达20kV/cm , 与实验结果不符。因n 是电子与正负离子的浓度和, 故从以上对n 的仿真分析得知, 空气间隙中的各种离子浓度取值范围应在1012cm -3数量级最合适, 此时U 变化对E 的影响显著, 且当U 达到一定幅值时, E 达到25kV/cm , 满足气体放电条件。

α、βγ、η对电场分布的影响2. 2　、

E 分布受到n 影响, 而n 是由n p 、n n 和n e 共同

β、γ和η通过改变n p 、作用的结果, 故参数α、n n 和

n e 而影响E 分布。不同气体成分在不同大气环境

影响, 即n p 减去n e 和n n 后的净电荷密度n 的影响。

仿真分析(见图2) 得知, n 必在一定阈值范围以内:当低于该阈值时, n 对E 的影响很小;

当高于该阈值

(光照、β、γ温度、压强、湿度等) 和电场作用下的α、

和η都不尽相同[12,13], 文[9]中充分说明了这些参数主要受气体压强和空间电场的影响, 其取值应在

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图2　不同净电荷密度时的电场分布

Fig. 2　E lectric f ield distribution with different ion density

一定范围内。因此本文对各参数进行仿真计算, 观

察其对E 的影响, 从中找出影响E 较大的参数及其合理的取值范围, 同时确定影响E 较小的参数以简化数学模型, 从而提高计算速度和结果的可信度。

本文依据公式(2) ～(6) , 在标准大气压下, 电晕

12-312

云边界处n e 、n p 取为2×10cm , n n 取为10cm -3时, 对空气电离率α进行仿真计算。从文[9]

附录中得知:

8

(-7) 5α=。(7)

1+0. 3×(3. 34×10-7×E ) 3

　　模型条件为d =115m 、l =111m , 对α取值从1

α对E 分布的影响见图～105s -1进行扫描分析。

3, 可见当α70000s -1时, n n 出现负值, 退出运算。因此, 由以上计算分析可知, α取值应为30000s -1

图3　电离率α对电场分布的影响Fig. 3　E lectric f ield distribution affected

by the ionizing rate α

中电晕云内部场强值为4～5kV/cm , 若取中间值415kV/cm , 则对应的标准大气压下空气电离率α=48000s -1

。

离子间的结合率β对E 影响甚微, 从文[9]中得知β只与电子温度相关, 在电子温度为300K 时β10-13cm 3/s , 由于气体放电过程会ep =βnp =212×

产生热量, 使电子温度升高, 从而还会使β降低, 因此在10-13～10-8cm 3/s 范围内对β进行仿真计算β对E 分布的影响非常微弱; 同样, 电子附着率η时,

达到最大值10000s -1时对E 分布的影响也不大, 而一旦η>10000s -1, 空间中的n n 就会出现负值, 与

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β以及η实际情况不符。因此通过以上分析后认为,

的变化对E 分布的影响微弱, 可以忽略, 在仿真计算中只需选取合适范围内的数值即可, 本文选取βep

-13

η=10000s -1。=βm 3/s , np =10

气体放电过程中还伴随着光子辐射, 波长较短的光子轰击处于高能态的带电微粒从而使粒子电离

出电子, 从公式(6) 得知解离率γ取值不能过大, 通过仿真得知当γ>420s -1时空间中n n 出现负值, 与

γ在

减小, 但减小幅度不大, 电晕云头部场强为10～20

kV/cm , 故γ对E 分布起一定作用。实际上由于电子附着在空气分子上产生的n n 本身较低, 负离子在高能光子作用下电离出电子的概率相对于空气分子的场致电离来说, 就显得非常微弱, γ对E 分布只起次要作用, 本文仿真计算中选取γ=100s -1。, 都有可能改变测试点的实际电场大小, 引起测量值和计算值之间的较大误差, 因此本文通过间接方法验证计算的合理性, 即通过比较计算得到的击穿电压值与实际测试的击穿电压值大小进行验证。3　电晕云长度与击穿电场条件

图40m 4ffect to electric f ield

m rod 2plane electrode

棒电极电场足够大时, 电极周围电离出大量带电离子, 在电场作用下电子沿着电场反方向迅速流向电极, 使电离区域剩下大量正离子而形成正电晕云[14], 此时若U 足够高, 则正电晕云又构成一个虚拟电极使空气继续向前电离, 电晕云长度l 增加。l 的变化会引起E 分布的变化, 但在每一瞬间, 即不同l 模型下, l 对E 的影响具有规律性(见图4) 。

当放电参数(离子浓度、外加电压、边界条件) 都相同时, 不同l 电晕云头部场强大小相等, 都达到某一峰值, 该峰值场强是空气电离区域的最高场强。由图4可见, 不同l 电晕云模型的E 分布规律相同:棒电极处场强最高, 棒电极到电晕云头部空间场强出现一个最小值和最大值, 不同l 电晕云发展模型下的最小场强值和最大场强值分别相等, 这样, l 持续增长就必然导致空气击穿(见图4) , l 达到113m 时空气间隙被击穿, 此时的离子通道导通, 通道内电流密度加大, 场强急剧下降。因此可以判定, 电晕云中空间电场满足以下两个条件即可发生空气击穿:①电晕云头部空间场强达到某一峰值, 能使周围空气继续发生电离; ②电晕云内部最小空间场强达到某一阈值, 满足先导通道的最低场强条件。

为确定以上场强条件, 对d =015m 、l =013

m

图5　015m 间隙电场分布

Fig. 5　E lectric f ield distribution in 0. 5m air gap

表1　实验电压值U 50%与计算电压值U c 的比较

T ab. 1　Comp arison of the experimental voltage value U 50%

and calculation voltage value U c

实验条件

d /m l /m 温度/°C 湿度/%

正极性电压/kV

U 50%

U c

cm -1) 相对误场强/(kV ・

差/%最高平均最低1. 1310. 76. 751. 67

11. 06. 683. 011. 06. 323. 010. 35. 933. 012. 05. 913. 0

0. 51. 01. 52. 0

0. 30. 71. 11. 3

10～124. 5～64～610～11

46～7030～4020～4058～68

333. 8632. 3889. 91180. 2

[1**********]00

的模型进行仿真计算, 当U 为015m 长空气间隙的

50%击穿电压U 50%时, 算出来的场强阈值就是所需的空气间隙击穿场强条件:当计算电压U c =330kV 时(实验电压U 50%=33318kV ) , 求得电晕云头部最大空间场强约1110kV/cm , 最小空间场强达到310kV/cm (见图5) 。在已做试验数据下对(d , l ) 分别

(115m ,111m ) 、(210m ,113m ) 为(110m ,017m ) 、

的模型进行仿真计算验证, 其结果见表1。

　　由表1可见, 电晕云头部最高场强为1110kV/cm , 电晕云内部最低场强为310kV/cm 时, d =

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110、115m 间隙下U c 分别为700、950kV , 相对误差

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分别为1017%、6175%, 而d =210m 间隙下U c =

1200kV , 相对误差为1167%, 明显小于d =110、115m 间隙下的相对误差。从实验条件分析得知, d =110、115m 时的空气相对湿度低于d =015、210m

时的湿度, 而在仿真设置时模型采用的都是同一大气参数, 没有对空气湿度参数进行专门调整, 由于空气相对湿度越小, 空气中水分子等大分子越少, 空气越干燥, 空气分子就越容易电离[15217], 因此, 表现为

U 50%比U c 小, 计算误差增大。

4　结　论

a ) 净电荷密度为1012cm -3时电荷和外加电压

同时影响空间电场分布。

b ) 在标准大气压下, 空气分子电离率α正离子浓度影响较大, , η、结合率β、, c ) 同规律性, 电晕云的增长导致空气间隙击穿。

d ) 空气间隙击穿条件为:电晕头部最高场强达到1110kV/cm , 电晕云内部最低场强达到310kV/cm , 且该条件下对应的击穿电压计算值与实验值误差

e ) 空气相对湿度对击穿电压影响较大, 空气湿度越小, 空气越容易击穿。

参考

文

献

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