线性代数中矩阵的应用典型案例
第４５卷专辑
兰州大学学报（自然科学版）
Ｖ０１．４５Ｓｕｐｐ．
２００９年６月
Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆＬａｎｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ）
Ｊｕｎ．２００９
文章编号：０４５５－２０５９（２００９）－０１２３－０３
线性代数中矩阵的应用典型案例
黄玉梅，彭涛
（西南大学荣昌校区基础部，重庆４０２４６０）
摘要：随着科学技术的发展，特别是计算机技术的发展，数学的应用领域由传统的物理领域迅速扩展到非物理领域，在发展高科技、提高生产力水平和实现现代化管理等方面的作用越来越明显．就线性代数中有关矩阵的几个典型案例进行分析，得出矩阵的应用领域在不断扩大．关键词：线性代数；矩阵应用；案例分析
Ｔｙｐｉｃａｌ
ｃａｓｅｓ
ｉｎｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ
ｍａｔｒｉｘｉｎｌｉｎｅａｒａｌｇｅｂｒａ
ＨＵＡＮＧＹｕ．ｍｅｉ，ＰＥＮＧＴａｏ
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ
ｏｆ
Ｂａｓｉｃ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＲｏｎｇｃｈａｎｇＣｏｕｎｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ
４０２４６０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ
ｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ，ｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｃｏｍｐｕｔｅｒｔｅｃｈ－
ｎｏｌｏｇｙ，ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｆｉｅｌｄｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｈａｓｒａｐｉｄｌｙｅｘｔｅｎｄｅｄｆｒｏｍｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｐｈｙｓｉｃａｌｆｉｅｌｄｔｏｔｈｅｎｏｎ－ｐｈｙ’ｓｉｃａｌｆｉｅｌｄ．Ｉｔｈａｓｐｌａｙｅｄｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｒｏｌｅｉｎｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｈｉ－ｔｅｃｈ，ｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙａｎｄｔｈｅｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｍｏｄｅｒｎｉｚｅｄｍａｎａｇｅｍｅｎｔ．Ｔｈｉｓｅｓｓａｙａｎａｌｙｚｅｓ
ａ
ｆｅｗｔｙｐｉｃａｌ
ｃａｓｅｓ
ｉｎｔｈｅ
ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｍａｔｒｉｘｉｎｌｉｎｅｒａｌｇｅｂｒａａｎｄｒｅｖｅａｌｓｔｈｅｃｏｎｓｔａｎｔｅｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｆｉｅｌｄｏｆｍａｔｒｉｘ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｉｎｅａｒａｌｇｅｂｒａ；ｍａｔｒｉｘａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ；ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｙｐｉｃａｌ
ｃａｓｅｓ
近几十年来，随着科学技术的发展，特别是计算机技术的发展，数学的应用领域已由传统的物理领域（包括力学、电子等学科以及土木、机电等工程技术）迅速扩展到非物理领域（人口、经济、金融、生物、医学等）．数学在发展高科技、提高ｏ——ｏ
生产力水平和实现现代化管理等方面的作用越来图１四个城市间的单向航线
越明显．这就要求我们如何将实际问题经过分析、Ｆｉｇ．１
Ｏｎｅ－ｗａｙｆｌｉｇｈｔｆｏｕｒｃｉｔｉｅｓ
简化，转化为一个数学问题，然后用一个适当的数若令
学方法去解决．
线性代数是一个数学分支，是代数的一个重要学科．线性代数研究最多的是矩阵．矩阵是一个Ｇ＝Ｉｌ，竺：禀雾；；妻薯嚣’
数表，而这个数表可以进行变换，以形成新的数表．四个城市之间的航线连接可用矩阵表示为
也就是说如果抽象出某种变化规律，就可以用代数的理论对研究的数表进行变换，并得出想要的Ａ＝
一些结论．因此，矩阵的应用日趋广泛．现就几个典型案例用矩阵的知识进行分析解决．
１
交通问题
Ａ２＝（ｂｏ）＝
四个城市间的单向航线如图１所示．
收稿日期：２００９－０３－１２
作者简介：黄玉梅（１９７１－－），女，重庆人，讲师，ｅｍａ－ｉｌ：ｈｙｍｌ６３００２Ｇｓｉｎａ．Ｃ０１．
万
方数据
１２４
兰州大学学报（自然科学版）第４５卷
记
（三ｉ）一（：兰：；；ｉｉ：喜：）（三｝）＝Ｌ２５０５三０。０。０／．．ｊ【＝（三；），ｃ＝＼。．０２５。０．．。６５０．。５５／，
牛；＝：）．
酬～广ｄ＝烈（黜７５６５４㈤２４７０、Ｌ（２５０５Ｐ０００
万
方数据＝㈢．
（小（黜ｉ）（：）．（茇）＝０．９０．２／２（：）．（￡）＝０．９０．２／ｎ（：）．
（翥）＝（㈡（湍。）（三｜）（：）
一／；ｍ＋｝（知一２珈）（ｏ．７）ｎ＼一＼Ｉｍ一§（ｚｏ一２ｙｏ）（Ｏ．７）ｎ／‘
脒ｌｉｍ。。ｘ萨；ｍ，
专辑
黄玉梅，等：线性代数中矩阵的应用典型案例
故
１２５
率分别为１／２和１／４，假设农场现有３个年龄段的动物各１０００头，问１５年后农场３个年龄段的动物各有多少头？
因为年龄组分为５岁一段，故将时间周期也
取为５年，１５年后经过了３个时间周期．设ｚ：七’表示
第ｋ个时间周期第ｉ组年龄阶段动物的数量（ｋ＝１５年后农场饲养的动物总数将达到１６６２５头，其中，Ｏ一５岁的有１４３７５头，占８６．４７％；６－，，１０岁的地㈤纠∥‰嘣虬㈤
１，２，３；ｉ＝１，２，３）．
建立递推关系式：
ｒ，（七）一
氍
４ｘ（２ｋ一１’４－３ｚ纩一¨，｛ｚＰ＿１’，Ｌ。３
一
扣≯．１），
用矩阵表示为￡（ｋ）＝Ｌｘ（ｋ一¨．其中
ｚ似）＝（茎萎；），工＝（兰｝ｉ），一，矧．
万
方数据有ｌ３７５头，占８．２７％；１１，－，１５岁的有８７５头，占５．２２６％；动物总增长１３６２５头，总增长率为４５４．１６％．
如果想知道很多年后的情况，可研究当ｋ．÷００时得到的极限．
以上几个典型案例的繁杂计算过程省略，大部分计算用数学软件包ｍａｔｌａｂ进行．随着计算机的迅速发展，线性代数的应用会越来越广泛，越来越简单．
参考
文
献
【１】同济大学数学教研室．线性代数【Ｍ】．第四版．北京：
高等教育出版社，２００６．
【２】谢国瑞．线性代数及其应用【Ｍ】．北京：高等教育出
版社，２００５．
｜３】３唐焕文，贺明峰．数学模型【Ｍ】．北京：高等教育出
版社．２００５．
线性代数中矩阵的应用典型案例
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
黄玉梅， 彭涛， HUANG Yu-mei， PENG Tao西南大学荣昌校区基础部,重庆,402460
兰州大学学报（自然科学版）
JOURNAL OF LANZHOU UNIVERSITY（NATURAL SCIENCES）2009,45(z1)2次
参考文献(3条)
1.同济大学数学教研室 线性代数 20062.谢国瑞 线性代数及其应用 20053.唐焕文;贺明峰 数学模型 2005
本文读者也读过(2条)
1. 李智 矩阵应用一例[期刊论文]-内江科技2007,28(7)
2. 刘卫锋.周长芹.Liu Weifeng.Zhou Changqin 线性代数教学中的矩阵应用实例[期刊论文]-中国科技信息2009(12)
引证文献(2条)
1.郑潇潇.章琼丹.钟晓瑜 矩阵代数在学生综合素质测评中的应用[期刊论文]-科技资讯 2011(11)2.李明 线性代数中矩阵的应用研究[期刊论文]-常州工学院学报 2011(3)
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_lzdxxb2009z1029.aspx