多遇地震作用下消能减震结构附加阻尼比计算方法_巫振弘
文章编号：1000-6869（2013）12-0019-07
多遇地震作用下消能减震结构附加阻尼比计算方法
巫振弘，薛彦涛，王翠坤，高
杰，程小燕
（中国建筑科学研究院，北京100013）
《建筑抗震设计规范》摘要：GB50011—2010规定，消能减震设计计算中，主体结构基本处于弹性工作阶段时可采用线性分
按消能减震结构总阻尼比确定地震影响系数。其中，确定消能器的附加阻尼比是计算地震响应系数的关键。析方法计算，
基于此，总结规范方法和减震系数法两种工程中用于消能减震结构附加阻尼比计算的方法，分析两种方法存在的计算困
并在2个实际工程中对比这3种方法计算附加阻尼比得到地震响难。由此提出适宜于计算机编程计算的自由振动衰减法，
自由振动衰减法与规范方法附加阻尼比计算结果吻合，由该阻尼比按线性分析方法计算得到的地应的准确性。结果表明，
震响应与非线性时程分析计算结果误差不大，且计算方法简便，适于工程设计；而减震系数法计算结果偏于保守，将减震系数法用于消能减震结构的计算尚有待进一步研究。
关键词：消能减震；附加阻尼比；减震系数；自由振动衰减；有限元分析；地震响应中图分类号：TU352.1TU311.41文献标志码：A
Ｒesearchonadditionaldampingratiocalculationmethods
underfrequentearthquake
WUZhenhong，XUEYantao，WANGCuikun，GAOJie，CHENGXiaoyan
（ChinaAcademyofBuildingＲesearch，Beijing100013，China）
Abstract：The‘Codeforseismicdesignofbuilding’（GB50011—2010）indicatesthattheearthquakeresponseofenergydissipationstructurescanbecalculatedbylinearanalysismethodusingtotaldampingratiotodeterminetheseismicinfluencecoefficient，whenthemainstructurehasnoorrarenonlineardeformation．Howtocalculateadditionaldampingratioisthekey．Twoexistingadditionaldampingratiocalculationmethods，aswellasthetheirdifficulty，weresummarized，i．e．codemethodandhorizontalseismicdecreasecoefficientmethod．Toavoidthedifficulty，anewmethodfitforcomputercalculation，thefreevibrationdecrementmethod，wasproposed．Threemethodswereusedtoseparatelytocalculatetheadditionaldampingratiooftworealstructureandcomparetheaccuracyofthefreevibrationdecrementmethodwiththeothertwomethods．Theresultshowsthatthenewmethodissimplertooperatebyacomputerandhasthesamecalculationaccuracyasthecodemethod，whilethehorizontalseismicdecreasecoefficientmethodneedsmoreresearch．
Keywords：energydissipation；additionaldampingratio；seismicdecreasecoefficient；freevibrationdecrement；FEA；seismicresponse
：“十二五”基金项目国家科技支撑计划课题（2012BAJ07B02）。
mail：[email protected]作者简介：巫振弘（1988—），男，白族，四川西昌人，工学硕士，助理工程师。E-收稿日期：2013年5月
19
0引言
程中，规范方法存在下述问题，不利于设计人员掌握。
1）消能减震结构的预期位移需迭代计算。式（1）中结构总应变能与结构变形有关，而结构变形大小受附加阻尼比的影响。通常需预估结构变形后采
［7-8］。用多次迭代确定消能结构的变形和附加阻尼比
2）估计消能器的实际变形存在困难。计算式
消能减震技术通过在结构的某些部位安装消能减震装置，吸收、耗散地震能量，增加结构耗能能力，减小主体结构破坏，是一种有效的抗震手段。消能减震技术具备安装维护方便、施工周期短、不增加构
在老旧房屋加固改造、超件尺寸和结构自重等优点，
限结构减震、重要建筑抗震能力提升等方面具有良好的应用前景
［1-4］
（1）中消能器消耗的能量时，各层消能器变形通常由所在楼层层间位移扣除一定比例的变形损耗估算得
9］研究表出。但该方法仅对框架结构有效，文献［框架-剪力墙结构中，随楼层数增加非受力层间位明，
移（不能引起消能器变形）占层间位移的比例增加，消能器的实际变形不能根据结构层间位移方便地得到。
本文计算中，为避免迭代计算和根据层间位移估计消能器变形带来误差，由非线性时程分析计算结构的实际地震作用、水平位移和消能器变形，代入式（1）直接计算消能器附加阻尼比。1.2
水平向减震系数法
随着计算机水平和结构计算技术的提高，非线性有限元分析变得相对容易实现。在隔震结构设计引入了减震系数简化设计计算过程。其计过程中，
算过程为：1）通过非线性时程分析，计算隔震结构和非隔震结构的楼层剪力比最大值作为减震系数；2）按式（2）计算隔震结构水平地震影响系数；3）使用折减后的水平地震影响系数按振型分解反应谱法进行上部结构设计计算。
αmax1=βαmax
（2）
式中：αmax1为隔震结构水平地震影响系数；αmax为非隔震结构水平地震影响系数；β为水平向减震系数。为简化消能减震结构的设计，类比隔震结构设计方法，计算消能减震结构和非消能减震结构的地取各层剪力比的最大值作为水平向震楼层剪力比，
减震系数。将水平向减震系数代入GB50011—2010规范地震影响系数计算公式，反算结构基本自振周期下的附加阻尼比。
该方法中，计算水平向减震系数的地震加速度取值是关键。隔震结构计算水平向减震系数时，GB50011—2010规范规定地震时程加速度取基本地震加速度。消能减震结构计算水平向减震系数，时程加速度是否能取基本地震加速度有待进一步研究。为保守起见，本文计算中使用多遇地震加速度进行计算消能减震结构的水平向减震系数。时程分析，
。但消能减震结构中消能器非线
性变形增加了计算结构地震响应的难度，设计人员
对消能减震设计方法不甚明了，致使消能减震技术推广受到阻碍。
在多遇地震作用下，消能减震结构主体处于弹性工作状态，消能器发生滞回耗能为主体结构提供附加阻尼。GB50011—2010《建筑抗震设计规范》规定，消能减震结构主体处于弹性工作阶段时可采用线性分析方法计算，按消能减震结构的总阻尼比确定地震影响系数。
振型分解反应谱法能方便地计算结构在不同地震作用下的峰值响应，按照内力包络值进行构件截面设计和承载力验算，是抗震设计计算的主要方法。根据GB50011—2010规范中给出的不同阻尼比下的反应谱曲线，通过振型分解反应谱法可以快速准确计算消能减震结构地震响应。其中，确定消能器附加阻尼比是消能减震结构设计计算中的关键。
本文通过对比规范方法和减震系数法两种工程中计算消能减震结构附加阻尼比的方法，分析两种
提出适宜于计算机编方法计算中存在的不合理性，
程计算的自由振动衰减法。针对安装黏滞消能器和摩擦消能器的框架和框架-剪力墙结构，对比3种方法计算消能器附加阻尼比对地震响应计算的准确性。
1
1.1
现有计算附加阻尼比的方法
规范方法
GB50011—2010《建筑抗震设计规范》提出的是
基于能量的附加阻尼比计算方法（以下简称规范方法），附加阻尼比ξa计算公式见式（1）。
ξa=
∑W
j
cj
/（4πWs）（1）
式中：Wcj为j消能器在预期位移下往复循环1周消耗的能量；Ws为消能结构在预期位移下的总应变能。
，在附加阻尼比不大的情况
下，规范方法与复模态法等精确计算方法相比，计算
相关研究表明
误差很小，精度上满足工程设计的需求。但在使用过
［5-6］
2自由振动衰减法
根据自由振动衰减理论，单自由度体系阻尼比ξ
与振幅s关系如式（3）所示。
20
δmδm
（3）≈
2πm（ω/ωD）2πm
sn和式中：δm为振幅对数衰减率，δm=ln（sn/sn+m），
sn+m分别为第n和第n+m周期振幅，m为两振幅间
ξ=
相隔周期数；ω和ωD分别为无阻尼和有阻尼振动的自振频率。
自由振动衰减法将消能结构顶点自由振动衰减
根据式（3）并结合结构看作单自由度体系自由振动，
目标变形计算消能器附加阻尼比。其计算过程为：
1）将消能减震结构自身阻尼比设为0，对结构施加1个瞬时激励，计入消能器非线性变形，计算消能减震结构振幅自由振动衰减时程（图1a）；2）将结构振幅值代入式（3），计算不同振幅下消能减震结构的阻尼比，得到消能减震结构阻尼比-振幅曲线（图1b）；3）估算多遇地震作用下结构顶点振幅，在阻尼比-振
即为消能器附加阻尼比。幅曲线中确定结构阻尼比，
标准层高3.1m，总高54.4m。分别设置摩擦和黏滞
消能器，框架结构每层设置2个，框架-剪力墙结构每层设置4个
。
（a）轴侧图（b）平面图
图2框架结构
Fig．2ＲCframe
structure
（a）轴侧图（b）平面图
图3框架-剪力墙结构
Fig．3ＲCframe-shearwallstructure
（a）自由振动衰减时程
（b）阻尼比-振幅曲线
图1自由振动衰减法计算示意Fig．1Freevibationdecrementmethod
使用相同参数的消能器，摩擦消能器起滑力260kN，起滑位移0.87mm。黏滞消能器黏滞系数15000kN·s/m，速度指数1。
22
框架结构楼面恒载5kN/m，活载2kN/m，全楼重力荷载代表值为110479kN，设防烈度7度，Ⅲ类
3
3.1
3种方法计算结果对比
工程概况
场地，设计地震分组为第一组。框架-剪力墙结构楼
22
面恒载12kN/m，活载2kN/m，全楼重力荷载代表设防烈度8度（0.3g），Ⅱ类场地，设值为157504kN，
计地震分组为第一组。框架结构及框架-剪力墙结构构件的截面尺寸及其配筋见表1～3。由GB50011—
进行验算的结构模型如图2和图3所示。框架结构共16层，首层层高4.5m，标准层高3m，总高49.5m；框架-剪力墙结构共17层，首层层高4.8m，
Table1
楼层1～34～1011～1314～16
表1框架结构构件截面尺寸及配筋
Sectiondimensionandreinforcementdetailofstructuralmemberinframe
中、边柱
截面边长/mm每侧配筋
700
700
600
500
5544
22222222
梁截面
宽度/mm高度/mm[1**********]0
700
700
700
700
梁配筋上420
444
20
20
20
下525555
252525
混凝土强度等级C30C30C30C30
角柱
截面边长/mm每侧配筋
750
525
700
600
500
544
252525
Table2
楼层1～89～1415～17
表2框架-剪力墙结构墙、柱截面尺寸及配筋
Sectiondimensionandreinforcementdetailofcolumnandwallinframe-shearwall
内柱
截面边长/mm每侧配筋
650
425
650
600
44
25
25
剪力墙
厚度/mm160160160
墙配筋
水平向14@
20014@
20014@
200
竖向12@20012@20012@200
混凝土强度等级C30C30C30
角、边柱
截面边长/mm每侧配筋
700
650
600
544
252525
21
Table3
楼层1-17
表3框架-剪力墙结构梁截面尺寸及配筋
Sectiondimensionandreinforcementdetailofbeaminframe-shearwall
短边梁配筋上420
下525
长边梁bs/mmhs/mm400
250
长边梁配筋上
420
下525
混凝土强度等级C30
短边梁bs/mmhs/mm300
600
2010规范，多遇地震作用下7度场地加速度时程最2
8度场地加速度时程最大值为大值为35cm/s，
110cm/s2。仅考虑X方向地震作用，输入地震波如
图4所示
。
中所有摩擦消能器均处于工作状态，摩擦消能器提
随结供的附加阻尼比随振幅增大而减小；小于该值，安装摩擦消能器逐步退出工作，耗能效构振幅减小，
果逐渐减弱。摩擦消能器的附加阻尼比与振幅有需结合结构的变形大小确定其附加阻尼比。关，
5d可知，由图5b、安装黏滞消能器的结构顶点自由振动呈指数衰减，符合黏滞阻尼自由振动的衰
减规律。黏滞消能器在极小的振动下仍能发挥耗能6d可知，
直至结构位移归0。由图6b、自由振动作用，
（a）7
度场地输入地震波
（b）8度场地输入地震波
Fig．4
图4输入地震波时程曲线
Diagramofinputtimehistoryfunction
图5
消能减震结构顶点自由振动位移衰减时程Fig．5Freevibrationdecrementofenergy
dissipation
structure
使用ETABS软件进行非线性时程验算。计算模型中假定主体结构保持弹性，梁、柱、剪力墙为弹性构件，消能器用非线性连接单元模拟。其中，摩擦消能器采用Wen模型，黏滞消能器采用Damper模型建模分析。
3.2验证附加阻尼比计算结果
按自由振动衰减法计算安装摩擦消能器和黏滞消能器的框架结构和框架-剪力墙结构附加阻尼比如5c可知，图5和图6所示。由图5a、安装摩擦消能器
的结构顶点自由振动呈线性衰减，符合摩擦库伦阻尼的衰减规律
［10］
。摩擦消能器具有一定附加刚度，当
振幅过小时楼层变形消耗在支撑连接杆上，摩擦消能
不再继续耗能。由图6a和图6c可知，器不发生滑动，
当框架结构顶点位移角为1/1400（θ=0.0007rad）
时，框架剪力墙结构为1/625（θ=0.0016rad）时，摩擦消能器附加阻尼比达到最大值。大于该值，结构
图6消能减震结构阻尼比-顶点位移角关系曲线
Fig．6Diagramofadditionaldampingratio-roofdrift
22
衰减过程中，结构附加阻尼比不随振幅改变而改变。
3种方法计算消能减震结构附加阻尼比结果如表4所示。由表4可见：4种情况下规范方法和自由振动衰减法计算得到的附加阻尼比基本吻合。减震系数法计算结果偏于保守，得到的附加阻尼比明显
剪力墙结构中，水平向偏小；安装摩擦消能器的框架-减震系数大于等于1，主要由于上部楼层消能后层剪
力反而增大，因此不再仅计算附加阻尼比。3.33.3.1
地震响应计算结果
地震响应验算方法
将上述3种方法计算得到的总阻尼比代入线性
3.3.2
验算结果框架结构中，摩擦消能器平均变形为2.63mm，
消能器有效刚度取98951kN/m；框架-剪力墙结构摩擦消能器平均变形为1.36mm，消能器有效刚中，
度取191740kN/m。黏滞消能器有效刚度为0。将刚度取值和表1中附加阻尼比输入线性模型计算地震响应，线性与非线性模型地震响应比值Ki如图7～图10所示。
由图7、图8可知，对框架结构，规范方法和自由振动衰减法的地震响应计算结果非常接近，且与非线性时程分析计算结果基本符合。基底剪力、顶点位移和底层层间位移角的计算误差小于12%。随楼层数增高，层剪力和层间位移角计算结果误差逐渐增大。减震系数法计算结果偏于保守，各项地震响应均大于非线性时程分析结果。
由图9、图10可知，框架-剪力墙结构中规范方法和自由振动衰减法均高估了附加阻尼比，结构变形和内力与非线性时程分析相差约10%，部分结果相差20%。减震系数法计算结果过于保守，比非线性计算结果大25%左右。框架-剪力墙结构计算结果剪力墙在多遇地震作用下消误差大主要是由于框架-能器变形小，耗能量计算误差大，且结构自振周期短、地震作用大，地震响应受阻尼比影响敏感等因素
造成的。
模型进行时程分析，对比线性等效计算结果与计入消能器非线性变形的计算结果，求出等效线性模型第i层结构层剪力、层位移和层间位移角与非线性模型时程分析对应结果之比Ki（式（4））。比值Ki越接近于1，说明线性计算结果与非线性计算结果越接近。
Ki=
Ｒ1iＲ0i
（4）
式中：Ki分别表示层剪力比KV、层位移比Kδ和层间位移角比Kθ；Ｒ1i分别表示按线性模型计算得到的结构层剪力、层位移或层间位移角；Ｒ0i分别表示按非线性模型计算的到的结构层剪力、层位移或层间位移角。
Table4
结构类型
消能器类型摩擦消能器黏滞消能器摩擦消能器黏滞消能器
表4按3种方法计算得到的结构附加阻尼比值
Calculationresultsofadditionaldampingratiobythreemethods
规范方法
自由振动衰减法
顶点位移/
mm58.4073.2049.2044.30
顶点位移角1/8701/6971/11111/1200
附加阻尼比ξa0.0590.0530.0190.044
附加结构应变能/
阻尼比ξa（kN·m）
91.64126.30125.4199.23
0.0520.0510.0250.055
减震系数法
附加减震系数
0.8900.8871.0400.945
阻尼比ξa0.0300.032—0.
011
消能器耗能/（kN·m）
59.9081.2740.1668.92
框架框架-剪力墙
Fig．7
图7安装摩擦消能器框架结构地震响应
Earthquakeresponseofframestructurewithfrictiondamper
23
Fig．8
图8安装黏滞消能器框架结构地震响应
Earthquakeresponseofframestructurewithviscous
damper
Fig．9
图9安装摩擦消能器框架-剪力墙结构地震响应
Earthquakeresponseofframe-shearwallstructurewithfriction
damper
Fig．10
图10安装黏滞消能器框架-剪力墙结构地震响应
Earthquakeresponseofframe-shearwallstructurewithviscousdamper
4结论
本文研究了多遇地震作用下消能减震结构附加
响应，得到以下结论：
1）自由振动衰减法计算得到的附加阻尼比与规范方法结果非常吻合。
2）与非线性时程分析结果相比，由自由振动衰减法和规范方法计算附加阻尼比按等效线性分析方法计算地震响应，框架结构结果误差小，而框架-剪力
阻尼比的计算方法。对比规范方法、减震系数法和本文提出的自由振动衰减法计算附加阻尼比和地震
24
墙结构误差较大。
3）减震系数法偏于保守，部分地震响应计算结果远大于非线性时程分析。因此消能减震结构采用减震系数法有待进一步研究。
参
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献
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