集合的含义及其表示

集合的含义及其表示（限时训练）

一 选择题

1. 由下列对象组成的集体（ ）

①不超过π的正整数;

②课本中所有的难题;

③中国的大城市;

④平方后小于自身的数; ⑤高一年级期中考试成绩高于500分的学生;

⑥平面上到O点距离等于1的点的全体.

其中，可以构成集合的组数是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. M={x∈N+

x

},则下列说法正确的是（ ）

∈M C. MA. M= B.

是有限集 D. 1M

xy3,3. 方程组2x3y1,的解的集合是（ ） 

A. {x=2,y=1} B. {2,1} C. {1,2} D. {(2,1)}

4. 若A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则m=（ ）

A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 0、2或3

5. 已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长,那么此三角形一定不是( )

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

6. 下列关系中表述正确的是 （ ）

A.0x20 B.00,0 C. 0 D.0N

7. 下列表述正确的是（ ）

A.0 B.1,22,1 C. D.0N

8 设集合，M{x|0x3,xN},则M的真子集个数为（ ）

A.3 B.6 C.7 D.8

9.下列四个关系中，正确的是（ ）

A.{a} B.a{a} C.{a}{a,b} D.a{a,b}

10．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( )

A．第一象限内的点

C．第一或第三象限内的点

二、填空题

11、（1）已知x2{1,0,x}，则实数x的值为________

（2）已知集合{4}{a2}，则a________

12．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个．

13．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．

14．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______．

15．用符号∈或填空：

①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z2______R． ②______R，______Q，｜－3|______N＋，｜－｜______Z．

B．第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点 12

16．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集为{－2，－1}，则m＝______，n＝______．

17．若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______．

18．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示集合Q＝______．

19．用描述法表示下列各集合：

①{2，4，6，8，10，12}__________________．

②{2，3，4}_________________．

20．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则B＝______．

三．解答题

2A=1,a,b,Ba,a,ab，且A=B，求实数a,b ; 21．已知

22.用列举法表示下列集合：）

（1）小于6的自然数组成的集合；

2（2）方程xx60的实数解组成的集合；

（3）不等式2x53的整数解组成的集合.

23.用描述法表示下列集合：

（1）绝对值大于3的实数组成的集合；

（2）不等式x242的解集；

（3）{1,3,5,7,9}；

（4）平行四边形组成的集合.

24．设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求实数a的值．

27．实数集A满足条件：1A，若a∈A，则

(1)若2∈A，求A；

(2)集合A能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由；

(3)求证：1A．

28．已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R ①若A是空集，求a的范围；

②若A中只有一个元素，求a的值；

③若A中至多只有一个元素，求a的范围．

29．用列举法把下列集合表示出来：

①A={xN|

②B={1A． 1a1a9N}; 9x9N|xN}; 9x

③C＝{y｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；

④D＝{(x，y)｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；

⑤E＝{x|px,pq5,pN,qN*} q

30．已知集合A＝{p｜x2＋2(p－1)x＋1＝0，x∈R}，求集合B＝{y｜y＝2x－1，x∈A}．

22．解：有4个元素，它们分别是：

(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形；(2)底边为1，底角为40°的等腰三角形；

(3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；(4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形．

23.,a= -1,b=0

26．解：∵5 ∈A，且5B．

a22a35，a4或a2,∴即 a2.5,a3

∴a＝－4

1A，即－1∈A． 12

11∵－1∈A，－1≠1∴A，即A． 21(1)

111∵AA，即2∈A． 1,∴2212

11由以上可知，若2∈A，则A中还有另外两个数－1和∴A{1,,2}． 22

1,即a2－a＋1＝0． (2)不妨设A是单元素的实数集．则有a1a27．证明：(1)若2∈A，由于2≠1，则

∵＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，

∴方程a2－a＋1＝0没有实数根．

∴A不是单元素的实数集．

1A 1a

11A． ∴A，即1a11a(3)∵若a∈A，则

∴28．解：①∵A是空集∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根 a0,9解得a 898a0,

2； 3②∵A中只有一个元素， ∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根． 当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根x

当a≠0时，令＝9－8a＝0，得a

等的实数根，即A中只有一个元素．

由以上可知a＝0，或a9，这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相89时，A中只有一个元素． 8

9． 8③若A中至多只有一个元素，则包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A是空集，由①、②的结果可得a＝0，或a

29．解：①由9－x＞0可知，取x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x＝0，6，8时91，3，9也是自然数，∴A＝{0，6，8} 9x

②由①知，B＝{1，3，9}．

③∵y＝－x2＋6≤6，而x∈N，y∈N，

∴x＝0，1，2时，y＝6，5，2符合题意．

∴C＝{2，5，6}．

④点(x，y)满足条件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，则有

x2, ∴D＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}． y2.

p0,p1,p2,p3,p4,*⑤由p＋q＝5，p∈N，q∈N得 q5,q4,q3,q2,q1.

123p又∵x，∴E{0,,,,4} 432q

30．解：由已知，＝4(p－1)2－4≥0，得P≥2，或P≤0， ∴A＝{p｜p≥2，或p≤0}，∵x∈A，∴x≥2，或x≤0． ∴2x－1≥3，或2x－1 ≤－1，∴B＝{y｜y≤－1，或y≥3}． x0,y6,x1,y5,